滬科版九上《相似形》

學(xué)段：初中學(xué)科：數(shù)學(xué)版本：滬科版2022.5.20作業(yè)設(shè)計(jì)特色簡介為貫徹落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》、教育部辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》和安徽省教育廳《關(guān)于進(jìn)一步提高義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理水平的實(shí)施意見》等文件精神，我們作業(yè)設(shè)計(jì)小組成員在認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，深入研究作業(yè)功能，努力提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，一切以“切實(shí)減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)”為目標(biāo)，堅(jiān)持“減負(fù)不減質(zhì)”的原則，設(shè)計(jì)了初中數(shù)學(xué)滬科“發(fā)展性作業(yè)”三大塊.方法的傳承，潤物細(xì)無聲.異大，因此在設(shè)計(jì)時(shí)不僅考慮分層、彈性，還要求老師在自習(xí)課時(shí)面批、全批、有針對性的統(tǒng)一解答.堅(jiān)決杜絕無效、重復(fù)性作業(yè).4、在考察基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的同時(shí)，還有綜合性、開放性、應(yīng)用性、探究性試題的滲透，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向，杜絕偏題怪題，防止難度過大.堅(jiān)守“量輕質(zhì)高”的要求.6、作業(yè)與生活相聯(lián)系，注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對學(xué)生綜合能力尤其是動(dòng)手能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問題能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力與探究學(xué)習(xí)的興趣.7、信息化手段的應(yīng)用，不僅降低問題的難度，而且激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.如作業(yè)設(shè)計(jì)中的運(yùn)動(dòng)類問題，我們利用幾何畫板制作了動(dòng)畫分析，學(xué)生困惑時(shí)，可利用微信“掃一掃”題目旁邊的二維碼即可觀看，獲得靈感. (一)新課標(biāo)理念 4(二)課標(biāo)要求 5 整體“定點(diǎn)”目標(biāo) 6教材分析 6 (四)學(xué)情分析 10 五、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路 11六、核心素養(yǎng)及育人價(jià)值 12七、課時(shí)作業(yè) 13第一課時(shí)22.1相似多邊形(1) 13作業(yè)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 13課前作業(yè) 13基礎(chǔ)性作業(yè) 14發(fā)展性作業(yè) 15第二課時(shí)22.1成比例線段及其基本性質(zhì)(2) 16作業(yè)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 16課前作業(yè) 17基礎(chǔ)性作業(yè) 17展性作業(yè) 19第三課時(shí)22.1比例的合比、等比性質(zhì)(3) 20標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 20作業(yè) 20性作業(yè) 21 22第四課時(shí)22.1黃金分割(4) 23標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 23前作業(yè) 24性作業(yè) 26 8第五課時(shí)22.1平行線分線段成比例(5) 29目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 30課前作業(yè) 30礎(chǔ)性作業(yè) 32 33第六課時(shí)22.2相似三角形及平行線截三角形相似(1) 35標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 35課前作業(yè) 36礎(chǔ)性作業(yè) 37 38第七課時(shí)22.2用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似(2) 39目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 39業(yè) 40 41 2第八課時(shí)22.2用邊角關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似(3) 43重點(diǎn)、難點(diǎn) 43業(yè) 44業(yè) 45 6 重點(diǎn)、難點(diǎn) 47業(yè) 48業(yè) 48 50 目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 51作業(yè) 51礎(chǔ)性作業(yè) 52 53第十一課時(shí)22.3相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)(1) 54目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 54課前作業(yè) 55礎(chǔ)性作業(yè) 56 57 作業(yè)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 58課前作業(yè) 59基礎(chǔ)性作業(yè) 60 61 標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 63前作業(yè) 64性作業(yè) 64 65 標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 66前作業(yè) 67性作業(yè) 68 9 一、作業(yè)設(shè)計(jì)說明政策”的出臺(tái)，使學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)中解脫出來，促進(jìn)了學(xué)生能夠更好地全面發(fā)展.堅(jiān)持“五育并舉”并重，明確學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展是當(dāng)前教育的核心任務(wù).安徽省教育廳注重落實(shí)“雙減”工作，深化教育領(lǐng)域綜合改革，出臺(tái)并制定了一系列的“雙減”措施與活動(dòng)，以突顯當(dāng)前教育的首要目標(biāo).在學(xué)校教育各項(xiàng)工作中，日常的教學(xué)、作業(yè)與綜合素質(zhì)評價(jià)，是學(xué)校內(nèi)涵——是學(xué)校教育教學(xué)管理工作的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的必要補(bǔ)充，是促進(jìn)擔(dān)，也并不代表沒有作業(yè)，開放性的實(shí)踐性活動(dòng)等都是檢驗(yàn)知識(shí)理解與知識(shí)運(yùn)計(jì)反饋.以作業(yè)設(shè)計(jì)為抓手幫助學(xué)生：鞏固新知、形成能力、培養(yǎng)習(xí)慣；幫助教師：檢測效果、分析學(xué)情、改進(jìn)教法；促進(jìn)學(xué)校：完善管理、開展評價(jià)、提高質(zhì)量.在作業(yè)設(shè)計(jì)中我們注重知識(shí)的引入與生成，(一)注重作業(yè)的設(shè)計(jì)要源于生活，展現(xiàn)作業(yè)的趣味性；(二)作業(yè)的設(shè)計(jì)要百家爭鳴，業(yè)的設(shè)計(jì)要加強(qiáng)實(shí)踐，體現(xiàn)作業(yè)的應(yīng)用性；(五)作業(yè)的布置要崇尚自主，凸顯作業(yè)的多層性；體現(xiàn)以學(xué)生為本的作業(yè)設(shè)計(jì)理念；想學(xué)生所想，做學(xué)生想做，從本位出發(fā)，合理的設(shè)計(jì)作業(yè)流程，注重因材施教，分層作業(yè)；讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到適合自己的發(fā)展.在作業(yè)整體設(shè)計(jì)上，嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏：養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難，耐受挫折的良好思維品質(zhì)及體會(huì)成功作業(yè)設(shè)計(jì)的過程也是全面育人的過程，著名教育學(xué)家杜威認(rèn)為，應(yīng)該讓學(xué)題，同時(shí)也能培養(yǎng)情感和道德，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和育人價(jià)值的功能.初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)二、單元信息12345例6截三角形相似7形相似8形相似9形相似個(gè)直角三的性質(zhì)、面積的性質(zhì)差三、單元分析(一)新課標(biāo)理念《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡稱“四基")的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體.課程內(nèi)容選擇保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征;關(guān)注數(shù)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)素養(yǎng)的路徑.重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.課程內(nèi)容呈現(xiàn)：注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求，實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng).習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，提出問題，利用觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)，探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價(jià).不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué).通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價(jià)的主要依據(jù).采用多元的評價(jià)主體和多樣的評價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).細(xì)致化作業(yè)設(shè)計(jì).(二)課標(biāo)要求整體“戰(zhàn)略”目標(biāo)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求從知識(shí)技解決、情感態(tài)度四個(gè)維度加以闡釋.這四個(gè)方面，不是互相一個(gè)緊密聯(lián)絡(luò)、互相交融的有機(jī)整體.在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo).這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義.情感態(tài)度的開展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).因此相似形章節(jié)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)要求以知識(shí)的“結(jié)果目標(biāo)”和“過程目標(biāo)”呈現(xiàn)如下：(結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究”等術(shù)語表述).(1)了解本章所學(xué)的主要內(nèi)容，建立本章的知識(shí)體系；經(jīng)歷探索圖形相似本知識(shí)和基本技能.(2)經(jīng)歷相似形的判定、性質(zhì)探索的過程，正確合理地選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ接孟嗨迫切沃R(shí)解決數(shù)學(xué)問題;掌握圖形與幾何的基本知識(shí)和技能.(3)參與知識(shí)的構(gòu)建與形成過程，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷.(1)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等過程，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀，合情推理和演繹推理能力，開展形象思維與抽象思維.(2)在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，能有條理地、清晰地闡述自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和結(jié)果.(3)體會(huì)通過合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在情推理與演繹推理的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.(1)能與同學(xué)交流“找相似”的體驗(yàn)和結(jié)果，體驗(yàn)“交流”對自己的幫的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).(2)獲得分析問題和解決問題的能力，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).(1)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.(3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值.(4)敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立考慮、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.(5)在“探究相似”的過程中形成反思意識(shí)，獲得基本體驗(yàn);學(xué)會(huì)與別人人合作交流過程中，能較好地理解別人的考慮方法和結(jié)論.能針對別人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意識(shí).2.微觀“相似形”單元整體“定點(diǎn)”目標(biāo)：(1)了解比例的定義、基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例理解黃金分割.(2)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比，對應(yīng)周長的、角平分線的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.了解相似三角形性質(zhì)定理的證明.(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.(7)會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.(8)由相似的直角三角形，會(huì)進(jìn)一步延伸到下一章銳角三角函數(shù)的基本概念.(三)教材分析(2)“相似形”單元內(nèi)容整體知識(shí)結(jié)構(gòu)化縱向分析：直角三角形：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相(3)“相似形”單元內(nèi)容整體知識(shí)技能化分析：教育部最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中針對“圖形與幾何”的課程內(nèi)容從以下三個(gè)方面：圖形的性質(zhì)、與坐標(biāo)展開研究.其中圖形的變化主要涉及到的一個(gè)方面就形的相似是初中學(xué)段“圖形的變化”中的主要內(nèi)容之一.利用常生活中的大量實(shí)際問題，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注的重點(diǎn).相不改變圖形的形狀(改變兩點(diǎn)間距離的大不改變角的大小)也稱為“保角變換”.形的判定和性質(zhì)需許多相應(yīng)的知識(shí)作基礎(chǔ)，為了降低探索定的難度，課程標(biāo)準(zhǔn)把“兩條直線被一組平行線所截，所作為基本事實(shí)，且只要求“了解”相似三角形的判定定理，不要求運(yùn)用這些定理證明其他命題.這里強(qiáng)調(diào)，三角形相有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系(當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比k=1時(shí)，這導(dǎo)學(xué)生探索相似三角形的判定定理，進(jìn)一步感受特殊與一般的關(guān)系.本性質(zhì)”外，還要求研究比例的其他性質(zhì).對于“黃金通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割”，感悟數(shù)學(xué)的美.線段的“黃金比”，可以式的應(yīng)用給予介紹.似比”.對于相似形的定義，可以用“各角相等，各邊成比邊形.三角形的相似要特殊一些，它的相似條件的獲得是由本事實(shí)加以保證，即“兩條直線被一組平行線所截，所得的.相似比，在解決有關(guān)圖形的計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)位似，課程標(biāo)準(zhǔn)只要求了了解圖形的位似，知道利用位似可縮小，借助實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的這個(gè)要求，不必進(jìn)一步介紹關(guān)于“圖形的位似”的其他知識(shí)..利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題，必然經(jīng)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題是對解得的結(jié)果做出符合實(shí)生經(jīng)歷這樣的過程，有助于他們感悟模型思想，感中“簡單”的意義，通常是指：當(dāng)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，就可以直接運(yùn)用相似形的有關(guān)知識(shí)予以解決.隨銳角大小的確定而唯一確定，因此，利用相似的直角三角形定義銳角三角函數(shù)便順理成章.(1)在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)必要的，源于學(xué)生生活的相似形的學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注境，讓他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)過程.(2)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，教師應(yīng)充分重視教科書中的“思考”欄目，引主探索的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生在探索過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想.(3)由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似三角形的判定都可全等三角形的判定引出.這樣既突出了全等與相似的內(nèi)在聯(lián)難度，并可感悟類比推理是獲取數(shù)學(xué)新知識(shí)的一種重要方等過渡到學(xué)習(xí)相似，認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍，要有一個(gè)適應(yīng)過(4)通過分析解答過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力.要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生探索解答思路上來.既要關(guān)注生探索的過程，要鼓勵(lì)學(xué)生逐步用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).(四)學(xué)情分析角形、四邊形等基本圖形后的又一個(gè)重要內(nèi)容，從生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)，尤其是，讓學(xué)生積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力，這是學(xué)的一個(gè)有利條件.另外，由于相似三角形的探究方法與全之處.學(xué)生很容易將全等三角形的判定與性質(zhì)聯(lián)想類比到和性質(zhì)上來.這些學(xué)習(xí)都為相似形的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ).從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：筆者所在的學(xué)校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，文科(特別是語文、英語)偏弱，理科相對好一點(diǎn)，這也導(dǎo)致不少學(xué)生文字理解能力有待加思維習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚且用問題解決相對困難.但是他們也基本具有一定的自主學(xué)習(xí)積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在心靈深處渴望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者.交往互動(dòng)、共同開展的過程.有效的教學(xué)活動(dòng)統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生習(xí)方法.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)學(xué)習(xí)外，動(dòng)手理論、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重啟發(fā)式和因材施教.老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生理解過程；習(xí)的程度，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感認(rèn)識(shí)自我、建立信心.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，表達(dá)數(shù)學(xué)的本能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)歷，使學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)中兩個(gè)要素(邊和角)作用的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生理性分析能力；數(shù)，掌握平行線分線段成比例基本事實(shí)，通過作業(yè)練習(xí)設(shè)解決與之相關(guān)的問題，提升學(xué)生的思維分析能力和解決問相似三角形三個(gè)基本判定定理和直角三角理，通過作業(yè)設(shè)計(jì)鍛煉學(xué)生把一個(gè)圖形放大或縮小，了解平面直角坐標(biāo)系下位似變應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際簡單問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.”“性質(zhì)”“判定”“應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，加深相似形大單元教學(xué)的系統(tǒng)連貫性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.五、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路功能，使不同學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分的體現(xiàn)與挖掘.因此每課時(shí)均設(shè)計(jì)“課前性作業(yè)”(挖掘?qū)W習(xí)潛能，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，了解學(xué)情，題量1-3題，要求學(xué)生努力完成)，“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3-4題，要求學(xué)生盡量完成)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)六、核心素養(yǎng)及育人價(jià)值《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022版)指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性.小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解.初中階段核心素理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).滬科版教材第22章相似形在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)思想導(dǎo)向時(shí)依據(jù)以上核心素養(yǎng)為主線進(jìn)行問題展開設(shè)計(jì)，不僅要在問題的能力層級上體現(xiàn)“四基四能”，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)意義上的“三會(huì)”；(1)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；也就是我們所說的數(shù)學(xué)育人價(jià)值的體現(xiàn).1.注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成意識(shí)的培養(yǎng).注重教材呈現(xiàn)的邏輯體系及研究幾設(shè)計(jì)上，讓學(xué)生類比對全等三角形研究的模型思想為主要內(nèi)容，提出對形狀相同大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和研究方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)相似三角形存在的邊角規(guī)律，讓學(xué)生明確研究本章的內(nèi)容的基本線索，使他們對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容心中有數(shù).2.重視作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)系統(tǒng)知識(shí)間的聯(lián)系，重視知識(shí)的形成過程的教學(xué).相似圖形與全等圖形是一般與特殊的關(guān)系，因此再設(shè)計(jì)研究問題時(shí)以問題串的形式啟發(fā)學(xué)生的思考以新代舊，新舊結(jié)合;同時(shí)以具體問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)→猜想→證明”的過程，即先讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中感受幾何命題的合理性，再在分析思考的基礎(chǔ)上提出猜想，最后通過證明確認(rèn)幾何命題正確，這樣的過程有利于提高學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，逐步形成思考問題的策略，思考知識(shí)方法的合理性以及生成過程，這個(gè)過程比知識(shí)方法本身更重要.設(shè)計(jì)三角形相似的判定定理時(shí)結(jié)合之前學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，除了可以通過對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊驗(yàn)證外，還可以通過簡便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判方法來證明三角形的相似呢？加強(qiáng)類比和對比，把相似的問題解決清楚.建模的模型(幾種基本圖形)來解決，如測量旗桿的高度、河的寬度、小孔成像等.分類討論思想如當(dāng)相似三角形不確定時(shí)，(22.2(3)相似三角形的判定)發(fā)展4.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.數(shù)學(xué)閱讀能力是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)，用批注的方式提出自己的疑問，然后帶著疑問去解決問題，這樣有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力如第四課時(shí)(22.1(4)黃金分割)課前作業(yè)第2題.5.發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖作圖能力.作業(yè)中設(shè)計(jì)了大量的學(xué)生作圖探究活動(dòng)，用好這些作圖探究活動(dòng)有利于發(fā)展學(xué)生識(shí)圖作圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，同時(shí)也為后面學(xué)生對基本相似圖形的認(rèn)識(shí)歸納總結(jié)提供了基礎(chǔ).生真正成為學(xué)會(huì)思考、善于認(rèn)識(shí)問題和解決問題的人，把教育的突破與創(chuàng)新落到實(shí)處.七、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)22.1(1)相似多邊形【作業(yè)目標(biāo)】過程，同時(shí)加深對“形狀相同”這一直觀描述的感悟.基礎(chǔ)性作業(yè)”發(fā)展性作業(yè)”決題目(1)，比較 (2)，培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的勇氣.學(xué)生在總結(jié)邊、角相等的要素后，判斷常見圖形是否相似，不相似如何修改才能相似這兩個(gè)問題串，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).在深刻理解相似多邊形的性質(zhì)后，嘗試解決綜合問題.鼓勵(lì)程度高的同學(xué) (1)，忽視題目(2).(1)如右圖，若△ABC≌△A’B’C’，__，大小______.(2)(動(dòng)手實(shí)踐)若只保留形狀______，注ABC意圖“課前作業(yè)”其實(shí)就是學(xué)情前測，在回顧全等的基礎(chǔ)上弱化條件，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫“形狀相同”的兩個(gè)三角形，初步感知并思考如何做到“形狀相同”？不僅為接下來新課中探索相似多邊形的嚴(yán)謹(jǐn)定義起到知識(shí)鋪墊作用，而且還為后面相似三角形的判定埋下伏筆.(1)(及時(shí)總結(jié))你是如何畫“課前作業(yè)”中的第(2)題的？對應(yīng)角要(2)(辨別真?zhèn)?兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)正方形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形各在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不一定相似的一組是()(3)(小小設(shè)計(jì)師)對于(2)中的D選項(xiàng)，若有一個(gè)矩形草坪也近似這2.時(shí)間要求(6分鐘以內(nèi))注ABCB確.C等，答案不正確,有過程不完整，或過程錯(cuò)誤，或過程錯(cuò)誤，或語言表達(dá)不正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，語言表述不準(zhǔn)確，答案正確.答案錯(cuò)誤.過程.意圖第(1)題讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖中感悟相似的定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，讓學(xué)生深入理解相似的兩個(gè)要素(邊和角)；第(2)題不僅是為了加深對相似定義的理解和鞏固，更是為了防止學(xué)生陷入盲目的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的理性思維；第(3)題是在上一題的基礎(chǔ)上的繼續(xù)探索，第一問考察相似形的性質(zhì)，第二問是創(chuàng)新設(shè)計(jì)，意在培養(yǎng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)的能力，讓他們不僅會(huì)解決問題，更能設(shè)計(jì)問題，真正讓落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).(1)(折疊的數(shù)學(xué))如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，ABC過程.意圖第(1)題從學(xué)生熟悉的折紙入手，讓學(xué)生體會(huì)“一張紙玩轉(zhuǎn)大數(shù)學(xué)”，在折紙中體會(huì)相似的妙趣，做中學(xué)，做中悟；第(2)題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生量力而行，供有興趣、能力強(qiáng)的的學(xué)生鉆研，在“手拉手”模型的背景下，學(xué)生綜合運(yùn)用相似的性質(zhì)、全等、菱形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，結(jié)合等量代換的技巧解決問題；選此題的第二個(gè)原因是其具有“生長性”，可以引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：兩個(gè)菱形能否換成其他相似的圖形？你能繼續(xù)出類似的題目給小組內(nèi)同學(xué)嗎？在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上，“點(diǎn)燃”永遠(yuǎn)比“傳授”重要.作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：學(xué)生在初步掌握相似形的基本概念后，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們研究形似圖形的主要方向是研究圖形與圖形之間的基本元素：邊與邊、角與角關(guān)系.線段是平面幾何中最基本的圖形，因此基于數(shù)學(xué)的邏輯順序我們把研究的方向放在了線段的比例及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，引入成比例線段及其基本性質(zhì)的作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)22.1(2)成比例線段及其基本性質(zhì)【作業(yè)目標(biāo)】數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價(jià)值主發(fā)現(xiàn)比例線段具有順序性.類、數(shù)形結(jié)合.、比例內(nèi)項(xiàng)、比2、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決問題.靈活運(yùn)用比例及其基本性質(zhì)解決問題.2、熟練運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決問題.(1)(小學(xué)教材改編)小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過，表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.用圖)(2)任意更換這四個(gè)數(shù)據(jù)的順序可以嗎？2.時(shí)間要求(2分鐘以內(nèi))注ABC意圖作為“課前作業(yè)”，應(yīng)該以“引”“趣”為主，把學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏帶起了，不適合高難度，這里選用小學(xué)時(shí)學(xué)生學(xué)過的“比”的相關(guān)知識(shí)作為基礎(chǔ)習(xí)題，尊重學(xué)生知識(shí)螺旋上升的規(guī)則，為新課比例線段定義的學(xué)習(xí)作鋪墊；第(2)題本意想強(qiáng)調(diào)比例的順序性，但與其老師強(qiáng)調(diào)比例線段的順序性，不如讓學(xué)生在做題時(shí)自己發(fā)現(xiàn)，并說給其他同學(xué)聽，故以作業(yè)的形式讓學(xué)生先自己經(jīng)歷、自己發(fā)現(xiàn).(1)已知a=4,b=9，則a，b的比例中項(xiàng)為______(2)如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm，那么下列比例式成立的是()A.=B.=C.=D.=A.=B.=C.=D.=dcdabdcb(3)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))對于第(2)題，比例式=成立嗎？為什么注ABC準(zhǔn)確.B等，答案正確、過程有問題、語言表述不清.C等，答案不正確,有過程不完整，過程錯(cuò)誤，無過程，語言表述錯(cuò)誤.意圖第(1)題的設(shè)計(jì)一舉三得，既鞏固了比例，又研究了特殊的比例式，而且還考慮到結(jié)果的兩種可能；研究比例線段，不僅要考慮順序性，還有單位的統(tǒng)一性，第(2)題設(shè)計(jì)的意圖就是兼顧這兩者，不僅如此，為了讓學(xué)生從題海中走出來，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成邊做、邊思、邊總結(jié)的好習(xí)慣，故此題具有一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣的引導(dǎo)性，總結(jié)時(shí)，讓我們把想對學(xué)生強(qiáng)調(diào)的易錯(cuò)點(diǎn)，通過題目的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在做題中思考總結(jié)出來，效果更好；如果說第(2)題入手又輕又薄，那么第(3)題的設(shè)計(jì)就是引導(dǎo)學(xué)生向更深更厚的層次思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，根性質(zhì)，由此引出如果=，還能寫出其它成立的比例線段；至此，學(xué)生對比例的基本性質(zhì)了解的更深一層，第(4)題就是該性質(zhì)的四個(gè)題目層層遞進(jìn)，暢汗淋漓！學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在這種潤物細(xì)無聲的引導(dǎo)中落地的.(2)(思考交流總結(jié))已知線段a,b,c的長度分別為a=1,b=2,c=3,如ABCB等，答案正確、過程有問題或語言表述不清.C不正確,有過程不完整、不畫圖；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.正確.意圖第(1)題在考察“比”的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生作圖能力；第(2)題是對比例線段的鞏固，兩題的共同點(diǎn)都是運(yùn)用分類討論的思想.然而自習(xí)品一品第(2)dab題既是對知識(shí)的考察，也是對思想方法的提煉，更是理性思維的滲透.第三課時(shí)22.1(3)比例的合比、等比性質(zhì)【作業(yè)目標(biāo)】值會(huì)合比性性，即為什么學(xué)這部分內(nèi)容.中題目(1)滲透分密性.用分比性質(zhì)解決問題.簡單問題.1、深刻認(rèn)識(shí)等比性質(zhì)的使用條件：分母不為零.2、靈活運(yùn)用合(分)比性質(zhì)解決幾何圖形中的比例問題.2、通過對合(分)比性質(zhì)、等比性質(zhì)的探索、推導(dǎo)過程，最終掌握并能運(yùn)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用合(分)比性質(zhì)解決幾何問題.(1)(一題多解)若=3，求的值.(至少2種方法求解)注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.意圖x方法滲透等比性質(zhì)的思路，第二種方法就是對合比性質(zhì)的推導(dǎo)，應(yīng)該說此題設(shè)計(jì)容易上手，又為下文兩個(gè)性質(zhì)的教學(xué)起到“一箭雙雕”的作用.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),b)(2)(教材P69練習(xí)T3改編)如果2x=3y(x，y均不為0)，那么下列各式中正確的是()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(a),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(c),d) 注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.意圖(1)(2)兩題無論用基本性質(zhì)還是合比性質(zhì)，都很容易做出來.使用基本性質(zhì)的同學(xué)，是傳統(tǒng)的“代入”思維，靈活使用合比性質(zhì)的同學(xué)，則是具有整體思想，老師在批改作業(yè)時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生做題過程中運(yùn)用什么方法，對使用基本性質(zhì)的同學(xué)，在以后的教學(xué)中加強(qiáng)整體思想的滲透.第(3)題是等比性質(zhì)的經(jīng)典應(yīng)用，由簡到繁，融合了分式基本性質(zhì)，讓學(xué)生透過紛雜表面看本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)最大的魅力：變化中的不變性.(1)(思考交流)若===k，求k的值.ABCC等，答案不正確,證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)；答案不準(zhǔn)確，證明過程亂或無過程.過程.意圖上，還要對分母進(jìn)行分類討論，本題旨在訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性，很多看著像是做過的題，實(shí)際上因缺少平時(shí)“習(xí)以為常的條件”，反而要進(jìn)行討論，體會(huì)“習(xí)以為常的條件”的重要性；第(2)題是對例題的改編，本意是讓學(xué)生感受合比性質(zhì)在幾何中的運(yùn)用，最終能靈活且熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)，在實(shí)際解題中，學(xué)生還會(huì)有意外驚喜，那就是能將此問題轉(zhuǎn)化為書上的例題，有一種豁然開朗、多題歸一的感覺.會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)情不自禁的就會(huì)把書上的例題作為母題，以后再碰到類似的題目，都會(huì)以不變應(yīng)萬變，不變的是合比性質(zhì)，萬變的是不同線段的比.作業(yè)設(shè)作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)后，我們把研究視角由一般性的四條線段成比例線段轉(zhuǎn)向特殊情況下的共線的三條線段成比例，即黃金分割，德國數(shù)學(xué)家開普勒曾經(jīng)指出：“在幾何學(xué)中，有兩件瑰寶：一是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個(gè)是黃金分割率”因此研究黃金分割有著深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)文化與價(jià)值.第四課時(shí)22.1(4)黃金分割【作業(yè)目標(biāo)】進(jìn)一步對黃金分割基本知識(shí)技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).段，拓展學(xué)的社會(huì)價(jià)值，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).慣.界.提解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活.黃金分割的能力，初步建立數(shù)學(xué)模型思想.識(shí)解決相對較高層活用”“舉一反三”的思維能力.分割概念的理解與感悟解決問題割在生活實(shí)際中的必要性與社會(huì)應(yīng)用性價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)是一門源于生活，用于生活的基礎(chǔ)學(xué)科.(2)歐多克斯(EudoxusofCnidus,408BC-355BC)：天文學(xué)和醫(yī)學(xué)等方面都有突出長部分為原線段和較短部分割點(diǎn).APB(3)特色作業(yè)(信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合)：德國數(shù)學(xué)家開普勒曾經(jīng)瑰寶：一是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個(gè)是黃金有著深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)文化與價(jià)值.運(yùn)用現(xiàn)代化的信息黃金分割在生活實(shí)際中的應(yīng)用，以《神秘的的學(xué)習(xí)成果在班級里進(jìn)行展示匯報(bào).備注CAB準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.誤.或無過程.等.意圖“課前作業(yè)”習(xí)題的設(shè)置目的在于預(yù)測學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)下對于黃金段(整體)的比例關(guān)系恒等于一個(gè)定值EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(較),整)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(長),條)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(線),線)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(段),段)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(較),較)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(短),長)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(線),線)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(段),段)=,(特殊來再利用黃金分割線段的關(guān)系在已知局部的情況下如何去求整條件和要求探究運(yùn)算方向，尋求合理的運(yùn)算途徑解決問數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和逆向思維.第(3)題是一個(gè)開放性的題的內(nèi)涵、價(jià)值、意義，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣——讓他們了解數(shù)學(xué)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——讓他們更好地研究數(shù)以在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.(1)大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，則PB的長為()．A．(5510)cmB．(1555)cmC．(555)cmD．(1025)cm(3)為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建資料，了解到黃金分割數(shù)常用小兵同學(xué)根據(jù)所學(xué)黃金分人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度(精確到0.01m)是()(參考A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m構(gòu)造和諧美.帕特農(nóng)神廟就是一個(gè)最好的例子,表明早古希臘人對黃金法則有著豐富的知識(shí),他們知道如何何利用它來構(gòu)造黃金矩形.黃金分割,即φ(phi,希臘文人們相信是菲迪亞斯在作品上運(yùn)用了黃分割和黃金矩角星作為象征符號(hào),是因?yàn)樗c黃金分割有著密切聯(lián)備注CAB準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.誤.或無過程.等.意圖第(1)題讓學(xué)生在理解并掌握黃金分割的相關(guān)知識(shí)后，對知識(shí)點(diǎn)的正向運(yùn)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(較),整)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(長),條)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(線),線)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(段),段)的長；第(2)題的題目設(shè)計(jì)為學(xué)生設(shè)置了“知識(shí)陷阱”——隱去了AC>BC的條線段，導(dǎo)致答案不完整，此題不僅是為了加深對定義的理解止學(xué)生陷入盲目的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的理性思維；第 (3)題是在前兩題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考核對黃金分割的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)源于生讓數(shù)學(xué)的“四基、四能”理論目標(biāo)內(nèi)化成具有可操作性的實(shí)踐主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，重點(diǎn)在于思考要獨(dú)立，自己針對問題的數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算，也是對創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生能趣，建立自信心.在這里問題解決與解決問題不完全相同，是學(xué) ===-1=所以矩形ABFE仍然為黃金矩形.ABABAB ===-1=所以矩形ABFE仍然為黃金矩形.ABABABAB2(1)如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且2S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1_____S2．(填“＞”“=”或“＜”)(2)紙折黃金分割點(diǎn)(素養(yǎng)提升)：如圖，裁一張(4)(跨學(xué)科主題實(shí)踐活動(dòng)：數(shù)學(xué)與美育相結(jié)合)請利用今天所學(xué)習(xí)一張生活中的照片，如何使所拍的照片布局感？把你的作品帶到學(xué)校來，讓同學(xué)們欣賞備注CAB準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.誤.或無過程.等.意圖第(1)題是基礎(chǔ)性作業(yè)第(4)題的拓展與延伸，由黃金矩形的問題讓學(xué)生反思并感受到黃金分割的問題不僅僅是單純性的直接考察線段的比例問題，題是一道可操作性、實(shí)踐性較強(qiáng)的題目，值得有興趣、能力強(qiáng)的的學(xué)生鉆研，其題目本質(zhì)是考核黃金分比并會(huì)求黃金比是本題的關(guān)鍵，頻繁不斷地折紙活動(dòng)會(huì)干擾學(xué)生明確解題方向，但仔細(xì)分析其實(shí)這就是通過折紙活動(dòng)即幾何圖形的關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)的理性思維，是自己的思考更有條理，思路更明確.本題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系如下：設(shè)BE=1,則AB=2,由勾股作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：學(xué)習(xí)線段的比例性質(zhì)最終還是要回歸到研究相似圖形上去，作為相似圖形最基本預(yù)備定理就是平行線截三角形相似，為了達(dá)到學(xué)些目的，教材引入了平行線分線段成比例的基本事實(shí)，讓學(xué)生了解知識(shí)內(nèi)容并會(huì)利用其特征去求解相關(guān)生活實(shí)際問題，因此第五課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)的意義也在于此.第五課時(shí)22.1(5)平行線分線段成比例：數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價(jià)值學(xué)生通過對作業(yè)習(xí)題的反饋，進(jìn)一步熟悉并感受平行線分線段成比例定理，并會(huì)利用定理本知識(shí)解決相關(guān)問題.學(xué)生通1.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的更過對相關(guān)習(xí)題的分析與領(lǐng)悟，掌握平行線截線段成比例定理所蘊(yùn)含的最本質(zhì)的“對應(yīng)”關(guān)系，從所截對應(yīng)線段結(jié)構(gòu)上的特征進(jìn)行破題.2.從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)客觀存在的數(shù)系，用數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察運(yùn)算等數(shù)學(xué)形式理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與想象力，讓學(xué)生制動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng).3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)展學(xué)生質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的理性思維.基礎(chǔ)性作業(yè)活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活，用于生活.2.從平行線分線段成比例的規(guī)律性結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納數(shù)學(xué)發(fā)展性作業(yè)夠運(yùn)用知識(shí)的遷移性原則把平行線分線段成比例定理運(yùn)用到角平分線分線段成比例的知識(shí)上去，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的相通性與連續(xù)性，有意識(shí)的鍛煉學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).2.讓學(xué)生能夠利用平行線分線段成比例的學(xué)習(xí)，結(jié)合尺規(guī)作圖構(gòu)造已知線段的三等分點(diǎn)，并能夠闡釋尺規(guī)作圖的作法依據(jù).作業(yè)重點(diǎn)：掌握平行線分線段成比例定理解決相關(guān)問題.作業(yè)難點(diǎn)：從圖形上感受平行線分線段成比例時(shí)，所截線段在結(jié)構(gòu)上EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(上),下)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(上),下)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)(1)如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，l3EA.2B.3C.4D.(2)如圖，已知AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論中，正確的是()A.ABBCCDECB.ADAFBCBEC.CDADEFAFD.CEAFBEADC注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖“課前作業(yè)”題目設(shè)置的目的性比較明確，檢測學(xué)生在課前自主預(yù)習(xí)的情況下，對于平行線分線段成比例內(nèi)容的掌握效果如何，三道題的設(shè)置都是在基于一組平行線截直線的前提下，所形成的三種具備幾何直觀性的基本圖形結(jié)構(gòu)的考核；其研究步驟：由一般性——截線在平行內(nèi)無交點(diǎn)(第1題)過渡到特殊性——截線在平行線內(nèi)有交點(diǎn)(第2題)、截線交點(diǎn)正好落在平行線上(第3題)，整個(gè)習(xí)題組系統(tǒng)所反饋滲透的課本知識(shí)目標(biāo)為：①基本事實(shí)-平行線分線段成比例②推論-平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)所的線段成比例.(1)如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩，同一條直線上的三個(gè)第(2)題圖(3)如圖，在ABC中，已知MN//BC，DN//MC．小紅同學(xué)由此得出了ANAMADAMAMANADAN以下四個(gè)結(jié)論：①CNAB；②DMMB；③MBCN；④AMAC，能其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖不難看出題目(1)題目(2)的設(shè)置是具有共性的即引入現(xiàn)實(shí)情境：練習(xí)本的橫格線和燈光下樹的影子.因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生觀察的最好材料，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要依托學(xué)生觀察、想象、分析，進(jìn)而從直觀的事物圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的性質(zhì).學(xué)會(huì)用圖形思考問題能使學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)、的核心素養(yǎng)之一.題目(3)重在數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)，它是課程標(biāo)準(zhǔn)中思維和推理的第三學(xué)段的要求；體會(huì)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，從“會(huì)獨(dú)立步深化的過程.學(xué)生要從兩組平行線中清晰的尋找各自能得到的成比例線段，再利用線段的比例性質(zhì)進(jìn)行“再加工”“再轉(zhuǎn)化”最終才能分析出結(jié)果.(1)(素養(yǎng)提升)閱讀與計(jì)算，請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題．，在△ABC中，AD平分∠BAC，則ABBDACCD(2)閱讀下列材料，完成相關(guān)任務(wù).我們知道，利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點(diǎn)，四MP1PMBN∴AP∥BN(同位角相等，兩直線平行)．MAMP∴MBMN(依據(jù))．∵AB＝2MA(已知)，MA1MPMA1∴MNMB3(等量代換)．(10分鐘)ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.意圖學(xué)習(xí)的最高境界是融會(huì)貫通、學(xué)以致用，發(fā)展性作業(yè)設(shè)計(jì)的兩道題在題目類型上看似“殊途”但在解題技巧上卻是“同歸”----都是以“構(gòu)造平行線”再利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)解決了角平分線分線段成比例定理的證尺規(guī)作圖法構(gòu)成成比例線段.從兩道題的結(jié)論研究發(fā)現(xiàn)最終結(jié)構(gòu)都是線段的比例問題，而能夠直接推導(dǎo)出線段比例關(guān)系的就是平行線分線段成比例，因此在數(shù)學(xué)技能上給予學(xué)生最大收獲的就是“舉一反三”，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生再遇到最終就線段成比例的問題，或許可以想到利用“構(gòu)造平行線”模型思想解決相關(guān)問題，這無疑是對學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的又一次培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)的思想與理念在問題情境的推動(dòng)下不斷發(fā)展.作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)、平行線分線段成研究方向.但對于判定定理的知識(shí)生成與應(yīng)用是作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)難點(diǎn).第六課時(shí)22.2(1)相似三角形的判定-----相似三角形及平行線截三角形相似【作業(yè)目標(biāo)】值1.能獨(dú)立完成具體題例，鞏固圖形的相似2.能獨(dú)立完成平行線分線段成比例的應(yīng)用，充分思考后合作交流，獲得該知識(shí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨(dú)立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)思考，利用求知欲業(yè)1.能獨(dú)立完成，通過觀察、計(jì)算等方法鞏2.能獨(dú)立認(rèn)知典型模型，利用觀察、猜測、推理、計(jì)算等方法獲取“三角形相似3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于4.培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，興趣，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.業(yè)1.通過應(yīng)用“三角形相似的預(yù)備定理”和“平行線分線段成比例”從不同角度解決問題的過程中，獲取兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).重點(diǎn)：鞏固相似三角形相關(guān)概念與三角形相似的預(yù)備定理的三種截法，能運(yùn)用難點(diǎn)：利用“三角形相似的預(yù)備定理”構(gòu)建相似三角形解決生活實(shí)際問題，掌握平行構(gòu)建相似三角形的方法.(2)如圖，AD∥EF∥BC，HK∥AB,你能寫出注ABCC例線段.個(gè).意圖第(1)題考察相似形的定義與性質(zhì)，與其死記硬背概念，不如讓學(xué)生在做題時(shí)領(lǐng)悟定義與性質(zhì)的真諦，讓數(shù)學(xué)不那么枯燥；同時(shí)這種回顧讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)性與系統(tǒng)性，為接下來的新課內(nèi)容提供知識(shí)鋪墊；第(2)題是在課本經(jīng)典圖形的基礎(chǔ)上增加了條件HK∥AB，讓學(xué)生在回顧平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，又鞏固了推論“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例”；以直線AC上的線段比進(jìn)行等量代換，在已有比例線段的基礎(chǔ)上，衍生出新的比例線段，給學(xué)生提供過渡比于老師的巧妙引導(dǎo).(1)若△ADE∽△ABC，且=2，則△ADE與△ABC相似比是，A.0B.1C.2D.3(3)(綜合實(shí)踐)如圖，小明想測量學(xué)校路旁一棵小樹的高度，樹AB在注ABCC意圖第(1)題讓學(xué)生感受相似比的有序性；第(2)題包含預(yù)備定理的三種截法，通過此題不僅培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，而且體會(huì)相似三角形的傳遞性，是很多題目的母題；第(3)題本題考查了相似三角形的判定與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是從實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，建立相似關(guān)系，利用對應(yīng)邊成比例進(jìn)而求解，本題較基礎(chǔ)，主要體現(xiàn)生活中相似的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活．⑴(教材例題利用相似設(shè)計(jì)方案)離的方案嗎?說明你這樣設(shè)計(jì)的理由.注ABCC意圖本題緊扣作平行線構(gòu)建相似三角形的思路，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造“A”或“X”型圖形，通過方案設(shè)計(jì)，從中歸納平行構(gòu)建相似三角形的常用方法，讓學(xué)生思考多種方法的共同點(diǎn)，就是學(xué)會(huì)歸納平行線構(gòu)造“A”或“X”相似模型，達(dá)到多法歸一，畫龍點(diǎn)睛的目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)總結(jié)之后的頓悟、升華，遠(yuǎn)比題海戰(zhàn)術(shù)重要.作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：相似三角形改變了三角形作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：相似三角形改變了三角形的大小，但不改變?nèi)切蔚男螤?即改變了三角形頂點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離大小，不改變角的大小)通常也稱為“保角變換”.基于這種背景下的相似三角形，我們將判定思路首先相似，下一步用邏輯推理的方式去證明猜想成立，從而確立了相似三角形判定的探索之旅.第七課時(shí)22.2(2)相似三角形的判定-----用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似【作業(yè)目標(biāo)】值1.能獨(dú)立完成動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，充分思考后合作交流，分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨(dú)立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)思考，利用求知欲3.培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)查4.滲透模型思想和方程思想等數(shù)學(xué)思興趣，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.業(yè)1.能獨(dú)立完成，利用觀察、猜測、推理等方法獲取“相似三角形的判定定理1”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).業(yè)1.能運(yùn)用“相似三角形的判定定理1”解；2.初步認(rèn)知“一線三等角”模型，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題的能力.方程思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用．(1)如圖，三角形紙片ABC，你能動(dòng)手折疊一個(gè)小△ADE，使其與△ABC相似嗎？試著把折痕畫出來.注ABCCB等，正確畫出折痕和寫出正確條件缺少其一.一和條件完整.意圖課前作業(yè)的功能一方面是復(fù)舊引新，一方面是為新課的進(jìn)行啟迪思路.本節(jié)探索三角形相似時(shí)，需要依據(jù)“A”型在其中一個(gè)三角形中新構(gòu)造相似三角形與另一個(gè)三角形全等，這對于學(xué)生是第一次經(jīng)歷，是本節(jié)課的難點(diǎn)，有了課前作業(yè)的折疊，學(xué)生構(gòu)造時(shí)會(huì)容易些，同時(shí)也為一題多解埋下伏筆.②回顧“課前作業(yè)”，你還有其他折疊方法嗎？你還能畫出多少條折(2)如圖,若∠BEF=∠CDF,你能找到幾組相似三角形？并列舉出來.注ABCC意圖第(1)題的①是一個(gè)簡單的開放題，通過條件的添加培養(yǎng)學(xué)生注重相似三角形對應(yīng)關(guān)系的確定，第②小問讓“課前作業(yè)”繼續(xù)發(fā)揮余熱，老問題，新思這條線且在△ABC內(nèi)部時(shí)，都可以作為折痕，學(xué)生會(huì)有一種研究問題暢汗淋漓的感覺；第(2)題隱含公共角或?qū)斀堑葓D形中的已知相等角，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，同時(shí)答案的不唯一，更訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性._______，AC=______.注ABCC意圖第(1)題是一道學(xué)科內(nèi)的綜合題，初步培養(yǎng)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)用相似三角形解決簡單問題的能力.第(2)題是等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的綜合應(yīng)用，滲透“一線三等角”模型，方程思想，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似解決實(shí)際問題的能力.眾所周知，相似形是初中幾何的高潮部分，而經(jīng)過前期大量的知識(shí)鋪墊，特別是預(yù)備定理的介紹，本節(jié)作為相似三角形的第一個(gè)判定定理就等于是拉開了相似形這部大戲的序幕，這里設(shè)計(jì)的兩個(gè)小綜合題就是讓學(xué)生初步感受相似的魅力，培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)的鉆研精神.第八課時(shí)22.2(3)相似三角形的判定-----用邊角關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似【作業(yè)目標(biāo)】值1.能獨(dú)立完成動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，類比全等三角形判定定理“SAS”進(jìn)行相似三角形的猜想和驗(yàn)證.1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨(dú)立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)思考，利用求知欲業(yè)1.能獨(dú)立應(yīng)用“相似三角形的判定定理2”解決相似三角形的判定問題，理解該定理的邊角關(guān)系.業(yè)1.能運(yùn)用分類討論思想，應(yīng)用“相似三角2.初步認(rèn)知“手拉手”模型，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)查4.滲透模型思想和分類討論思想等數(shù)興趣，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.2.時(shí)間要求(2分鐘)注ABCC意圖本題讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，直觀感受當(dāng)兩邊成比例，且夾角相等時(shí)，兩個(gè)三角形像是相似的，故而產(chǎn)生猜想，激發(fā)理論證明的欲望，為本節(jié)課的教學(xué)鋪設(shè)道只會(huì)證明別人出的題目，而沒有在觀察分析的基礎(chǔ)上對問題大膽的猜想，學(xué)生個(gè)層次，容易調(diào)到題海的汪洋.這個(gè)題目的目的就是讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，通過努力，驗(yàn)證自己猜想的正確性，建立學(xué)習(xí)的自信.ACADACABA.BCBDB.BCAD(2)如圖：點(diǎn)P為△ABC的AB邊上一點(diǎn)(AB>AC)，下列條件中不一定能保證△ACP∽△ABC的是()ACAPA、∠ACP=∠BB、∠APC=∠ACBC、ABACPCACBC=AB注ABCC意圖第(1)題考查學(xué)生利用邊角關(guān)系證三角形相似時(shí)，是否注意兩邊夾一角的位置關(guān)系.第(2)題考查學(xué)生靈活應(yīng)用已學(xué)相似三角形的判定方法，進(jìn)一步鞏固使用邊角關(guān)系證三角形相似時(shí)，要注意是否滿足兩邊夾一角，同時(shí)滲透子母相似模型.第(3)題是補(bǔ)充三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生選擇合適的方法和確定對應(yīng)關(guān)系的能力.這三個(gè)題目既立足基礎(chǔ)，又不失靈活、開放.BDBADABCDBE2.時(shí)間要求(10分鐘)A DC BE注ABC意圖CAAAC、BAAA、BAAB、BABB、BBBB、BAAC綜合第(1)題通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還考察分類討論的能力，較好的訓(xùn)練學(xué)生縝密的思維，同時(shí)方法的多樣性也是本題的特點(diǎn)，兩個(gè)判定定理在這里都可以使用，都很簡單；第(2)題乍一看需要兩次相似，似乎很難，其實(shí)這就是最基礎(chǔ)的“旋轉(zhuǎn)手拉手”問題，有基礎(chǔ)的同學(xué)只要認(rèn)真分析，能做出來的.這兩題，以動(dòng)點(diǎn)問題為起點(diǎn)，以“旋轉(zhuǎn)手拉手”的綜合運(yùn)用為高潮，感受挑戰(zhàn)的樂趣.【作業(yè)目標(biāo)】22.2(4)相似三角形的判定-----用三邊關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).類學(xué)精神；用三角問到相似的方法解決簡單問題.運(yùn)用三理與邏輯推理能力.發(fā)展和提高.(1)如右圖，△ABC與△A’B’C’，且有則這兩個(gè)三角形______.(2)通過題目(1)，結(jié)合這幾天研究三角形相似的他判定一般三角形相似注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.意圖基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能自主類比全等三中的“SSS”判定方法而進(jìn)行三邊關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似的猜想，學(xué)生不僅有猜想，而且根據(jù)前兩種相似判定的證明方法，學(xué)生還有實(shí)戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)，所以這一次，學(xué)生完全可以在課前完成證明過程.這樣的設(shè)計(jì)，如果學(xué)生能認(rèn)真完成并及時(shí)總結(jié)，那么他們不僅是學(xué)會(huì)知識(shí)，而且是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).ECEC件____________，使得△ACP∽△ABC.(3)如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△DEFADDBCBBABDFEF注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)開放題在培養(yǎng)學(xué)生探索精神、發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力方面有不可估量的作用.第(1)題就是一道條件開放題，既能幫助學(xué)生鞏固三角形相似判定方法，又能鍛煉學(xué)生探索分析能力.第(2)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用三角形相似求線段長是一種重要解決問題的思路.研究利用三邊關(guān)系判定三角形相似最適合的土壤就是網(wǎng)格圖，既立足基礎(chǔ)，又容易開花結(jié)果，第(3)題就是試圖在確保學(xué)生至少能用一種方法做出來的情C'OC'O(2)如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，分別C’A’，所得△ABC與△A’B’C’是否相似？證明你的結(jié)論.A'AACBB'(9分鐘)ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖第(1)題需要兩次相似，第一次是三邊判定定理，第二次是兩邊夾一角判定定理，又是一個(gè)基礎(chǔ)的“旋轉(zhuǎn)手拉手”問題，目前對學(xué)生一定難度，但屬于“夠一夠”能解決的問題，有利促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.第(2)題改編自位似變換性質(zhì)的證明，一方面鞏固對三種三角形相似判定鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，另一方面也是為后面學(xué)習(xí)位似變換性質(zhì)作鋪墊.第十課時(shí)22.2(5)相似三角形的判定---利用斜邊、直角邊判定兩個(gè)直角三角形相似【作業(yè)目標(biāo)】類比“HL”定理，了解兩個(gè)直角三角形相似的獨(dú)有判定方法，獲得該知識(shí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.運(yùn)用類比學(xué)習(xí)方法，引發(fā)思考，發(fā)展自主分以鍛煉.似定理解決簡單問題的能力.進(jìn)一步提高分析直角三角形相似，加深對定理的理解.重點(diǎn)：應(yīng)用直角三角形相似定理解決簡單問題.難點(diǎn)：在直角三角形相似定理的應(yīng)用過程中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.則這兩個(gè)直角三角形______.(2)受第(1)題的啟發(fā)，關(guān)于兩個(gè)直角三角形，并嘗試證明.AA'AB'BB'BC'AA'CBC'B'注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖延續(xù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，類比“HL”猜想直角三角形相似的判定方法，而且根據(jù)前面相似判定的證明方法，學(xué)生還有豐富的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，所以這次，學(xué)生依然可以在課前完成證明過程.只是本次證明，根據(jù)直角三角形特有的特點(diǎn)，也可以通過“設(shè)k法”，運(yùn)用勾股定理證明，鍛煉學(xué)生思維靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三成比例的兩個(gè)直角三角形相似.其中正確的是________.(填序號(hào))______條直線使截得的三角形與△ABC相似.注ABCC等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.過程.與設(shè)計(jì)意圖第(1)題通過多項(xiàng)選擇的形式加深對直角三角形相似判定方法的理解.第 (2)題通過開放式操作進(jìn)一步深化判定直角三角形相似方法的理解，第(3)本例題4的延續(xù)，繼續(xù)加強(qiáng)直角三角形相似判定方法的運(yùn)用能力，這兩題的共同點(diǎn)都是要分類討論，這三個(gè)題目立足基礎(chǔ)，都容易上手，但難做全對，特別是第二題，最能培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.C②判斷△ADE與△EDC是否相似并說明理由.ADADEENBCBCMBCBCABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C范或無過程，答案錯(cuò)誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、與設(shè)計(jì)意圖第(1)題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)進(jìn)一步幫助學(xué)生提高分析直角三角形相似的能力.第(2)題在特殊四邊形(梯形)背景下，第①小題繼續(xù)鞏固判定直角三角形相似的能力，第②小題是在第①題基礎(chǔ)上再往深層次推進(jìn)，鍛煉學(xué)生思維的深刻性.另外本題也是幾何中常見的“一線三等角”基本圖形，幫助學(xué)生熟悉基本幾何圖形，為后續(xù)分析幾何綜合問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：類比八年級全等三角章節(jié)學(xué)習(xí)主線：作業(yè)設(shè)計(jì)銜接闡釋：類比八年級全等三角章節(jié)學(xué)習(xí)主線：全等三角形定義—基本性質(zhì)—全等三角形的判定定理---全等三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)---全等三角形對應(yīng)的周長與面積關(guān)系；相似三角形的研究方法與此相同，按照探究主線作業(yè)設(shè)計(jì)也由判定定理轉(zhuǎn)向了相似三角形對應(yīng)線段、周長、面積素材問題創(chuàng)設(shè)問題，自然流暢，讓學(xué)生從觀察、分析、探究活動(dòng)中培養(yǎng)解題技能與意識(shí).第十一課時(shí)22.3(1)相似三角形的性質(zhì)-----相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)【作業(yè)目標(biāo)】值生活實(shí)際曬衣架入手，激發(fā)學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)相似三角形的性質(zhì)去解決實(shí)際問題.思維靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新簡單問題.2.讓學(xué)生在實(shí)際的解題過程中感受到“變中不變”的數(shù)學(xué)方法與思想，從而使問題得以解決，提升3.從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)定義的應(yīng)用價(jià)值.借助模型思想，實(shí)現(xiàn)相似與位似之(1)(生活實(shí)踐)小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖1，圖2是曬衣Fcm注ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B整或錯(cuò)誤.過程.等.與設(shè)計(jì)意圖標(biāo)中指出:要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能何運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)相似三角形的性質(zhì)去解決實(shí)際問題，并活價(jià)值.在本題當(dāng)中，運(yùn)用相似三角形的對應(yīng)邊之比等于對應(yīng)(1)(生活實(shí)踐)圖①是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部BAcmB.2cmC.3cmD.4cm(2)(學(xué)科融合)在小孔成像問題中，如圖所示，若O到AB的距離是A.倍B.倍C.2倍D.3倍(3)(問題解決)如圖，小華家(點(diǎn)A處)和公路(l)之間豎立著一塊35m長且平行①于公路的巨型廣告牌(DE)．廣告牌擋住了小華的視線．注ABC性B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.與設(shè)計(jì)意圖第(1)(3)題旨在讓學(xué)生一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察分析周圍生活中問題的思維反應(yīng).它的含義主要體現(xiàn)在以下兩方面.一是有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題.也就是讓學(xué)生能夠有意識(shí)地積極主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問題，這對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要意義.二是有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.引導(dǎo)學(xué)生從“感性”提出問題逐漸向“理性”提出問題過渡，不斷積累提出問題，提出好問題的經(jīng)驗(yàn).再讓學(xué)生嘗試著從實(shí)際生活情境和數(shù)學(xué)情境中獨(dú)立地提出問題,判斷問題的好壞.讓學(xué)生在此類活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納抽象、概括、猜想等多樣性的活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析、解決問題的全過程.第(2)題體現(xiàn)的是學(xué)科融合，促進(jìn)學(xué)科間相互滲透、交叉的活動(dòng).學(xué)科融合既是學(xué)科發(fā)展的趨勢，也是產(chǎn)生創(chuàng)新性成果的重要途徑.作業(yè)內(nèi)容cm圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()(3)(問題解決)已知一塊直角邊長別為6cm和8cmd的(4)直角三角形鐵皮，先要從中剪出一個(gè)盡可能大的正方(5)形，給出它的裁剪方法？(12分鐘)ABC性B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.與設(shè)計(jì)意圖第(1)題從實(shí)際應(yīng)用入手，綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的相似比等于對應(yīng)高之比，利用實(shí)際取整的原理解決問題，同時(shí)增強(qiáng)對運(yùn)用相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.第(2)題“問題解決”與“解決問題"不完全相同，它不僅是一種教學(xué)方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力，它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的四方面.這里提及的“問題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的問題，這些問題應(yīng)該是新穎的,有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性.“問題"又往往會(huì)與生活生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系，所以,并且希望學(xué)生由此發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生獨(dú)立思考，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，是對學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生會(huì)從兩個(gè)角度分析如何取得最大正方形的問題一是依托直角邊；二是依托斜邊，無論哪種方法都需要學(xué)生去相似的知識(shí)解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.第十二課時(shí)22.3(2)相似三角形的性質(zhì)-----相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)【作業(yè)目標(biāo)】值初步了解和掌握相似三角形的相似1.考察學(xué)生的觀察，理性思維能力；2.激考，利用求知欲培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的3.讓學(xué)生在此類活動(dòng)括、猜想等多樣性的活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問而分析、解決問題簡單實(shí)際問題.運(yùn)用三角形能力、面積的性質(zhì)三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)解決問題(1)若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的周長之比為()ABC的面積是()A.8B.12C.16D.20(3)如果一個(gè)三角形保持形狀不變，但面積擴(kuò)大為原來的4倍，那么這個(gè)三角形的邊長擴(kuò)大為原來的()注ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B整或錯(cuò)誤.過程.等.與設(shè)計(jì)意圖生課前自主預(yù)習(xí)效果，相似三角形的周長，面積性質(zhì)角性質(zhì)上的拓展與延伸，考察是三角形整體與部分結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系，知識(shí)系統(tǒng)簡單易懂，學(xué)生易于接受和掌握.分，則()A.B.C.D法確定角形②EF：ED=1：2其中正確的結(jié)論是()A.①③B.③C.①D.①②(3)(問題解決)某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下兩注ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B整或錯(cuò)誤.過程.等.與設(shè)計(jì)意圖第(1)第(2)第(3)題都是考察相似三角形的面積比等于相似比平方的性質(zhì)的應(yīng)用，但是數(shù)學(xué)視角不同，把考察知識(shí)點(diǎn)分別放在了三角形、平行四邊感受到“變中不變”的數(shù)學(xué)方法與思想，從而使問題得以解決，提升性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí).CF＝()3A.4456(2)已知：如圖，ABCD中，AE:EB=1:2，求AEF與CDF的周長F(3)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重y(12分鐘)ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B整或錯(cuò)誤.過程.等.與設(shè)計(jì)意圖第(1)是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用翻折的特征，實(shí)現(xiàn)線段之間的轉(zhuǎn)化，問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相似三角形的周長比等于相似比，從而很好的培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，加深對這一性質(zhì)的應(yīng)用，第(2)題屬于相似三角形性質(zhì)中周長比于面積比以及相似比的轉(zhuǎn)化，考察學(xué)生的觀察，理性思維能力，第(3)題在兩次建模思想基礎(chǔ)