2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a64．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x﹣1 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x+7 D．y＝﹣3x﹣55．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接AC，則tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，278．（3分）下列四個(gè)命題不正確的是（）A．各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 B．各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 C．各角相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形 D．各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，連接EG交CD于點(diǎn)H，連接CM．現(xiàn)有下列結(jié)論：①∠BHG＝∠BHC；②∠GBH＝∠BCM；③，GD＝2，則，其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)x＝t時(shí)，y＜0，函數(shù)值y的取值范圍是（）A． B．0＜y＜2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．12．（3分）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1244萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是．13．（3分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），且函數(shù)y的值隨著自變量x的增大而減小，請(qǐng)你寫一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：．14．（3分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為米．15．（3分）等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，如圖所示地放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°（k≠0）的圖象上，則k＝．16．（3分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，則圖中陰影部分的面積是．17．（3分）已知函數(shù)y＝，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍是．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，AB上，且DE＝DF，DF于點(diǎn)M，N．設(shè)△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2＝2S1，則tan∠ADF的值為．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝622．（10分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．23．（10分）為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，周末團(tuán)委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在四張完全相同的卡片正面，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，求出“小惠被抽中”的概率．24．（10分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～50千克之間（含20千克和50千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折．（1）此種蔬菜的日銷售量y（千克）受零售價(jià)x（元/千克）的影響較大（y是x的一次函數(shù)）：零售價(jià)x（元/千克）55.566.57日銷售量y（千克）9075604530根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天批發(fā)的蔬菜能夠全部銷售完，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)25．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)E、F分別在邊AC、邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)EF，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)AD＝x，，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)．26．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，問(wèn)題如下：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C（P在B的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A、P的直線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B、P的直線交y軸于點(diǎn)N，試探究CM、CN、OA、OB之間的數(shù)量關(guān)系．為研究該問(wèn)題，小組擬采用問(wèn)題研究的一般路徑一一從特殊到一般的研究方法：（1）設(shè)a＝1，b＝﹣3，c＝2．①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，請(qǐng)計(jì)算＝；比較大小：（填“＜”，“＞”或“＝”）．②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，上述與之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，請(qǐng)證明；若不成立（2）小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2）時(shí)，將拋物線變形為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），研究此問(wèn)題更加方便，請(qǐng)借助小明的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證你的猜想．（3）請(qǐng)利用上述經(jīng)驗(yàn)，解決項(xiàng)目式問(wèn)題，若＝k．

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【解答】解：∵（±3）2＝8，∴實(shí)數(shù)9的平方根是±3，故選：A．2．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣7＞0，解得：x＞3，故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A．3a2與6a4不是同類項(xiàng)，不能加減；B．a(chǎn)2?a5＝a5≠a6，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；C．（4a2）3＝6a6≠6a8，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；D．（﹣2a3）6＝4a6，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選：D．4．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x﹣1 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x+7 D．y＝﹣3x﹣5【解答】解：將函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣3（x﹣2）+3＝﹣3x+7，故選：C．5．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝，故選：D．6．（3分）如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接AC，則tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作CE⊥AB于E，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則易證△BEC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝，AB＝，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣＝，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝＝＝．∴tan∠BAC的值是．故選：D．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x7，x4，x5的平均數(shù)是6，方差是3，∴數(shù)據(jù)3x3﹣2，3x3﹣2，3x6﹣2，3x6﹣2，3x6﹣2的平均數(shù)為：3×6﹣2＝4，方差為：22×3＝27．故選：D．8．（3分）下列四個(gè)命題不正確的是（）A．各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 B．各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 C．各角相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形 D．各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形【解答】解：A、由圓周角定理、弧、弦的關(guān)系可以證明該五邊形的各邊相等，故A不符合題意；B、由圓周角定理、弧、弦的關(guān)系，因此命題正確；C、由由圓周角定理、弧、弦的關(guān)系只能證明該六邊形的隔邊相等，故C符合題意；D、由圓周角定理、弧、弦的關(guān)系可以證明該六邊形的各角相等，故D不符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，連接EG交CD于點(diǎn)H，連接CM．現(xiàn)有下列結(jié)論：①∠BHG＝∠BHC；②∠GBH＝∠BCM；③，GD＝2，則，其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥GH于K．∵B，G關(guān)于EF對(duì)稱，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠BHG＝∠BHC，∠HBK＝∠HBC，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P．∵∠BHG＝∠BHC，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠BCM＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠BCM，故②正確，如圖6中，過(guò)點(diǎn)M作MW⊥AD于W．∵B，G關(guān)于EF對(duì)稱，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠BCM＝∠MCD，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵M(jìn)W⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵M(jìn)B＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵M(jìn)C＝TM，∴DG＝CM，∵AG＝7，DG＝2，∴AD＝AB＝TW＝3，TC＝WD＝TM＝8，∴BM＝＝＝，故④正確，故選：D．10．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)x＝t時(shí)，y＜0，函數(shù)值y的取值范圍是（）A． B．0＜y＜2 C． D．【解答】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝．∵0＜a＜，∴0＜6a＜1．∴Δ＝1﹣3a＞0．設(shè)y＝x2﹣x+a（5＜a＜）與x軸交點(diǎn)為（x7，0），（x2，2）（其中x1＜x2），∵當(dāng)x＝t時(shí)，y＜8，∴x1＜t＜x2，∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，x＝0或6時(shí)，∴0＜x1＜，＜x3＜1．∴x1﹣5＜t﹣1＜x2﹣3＜0，∴當(dāng)x1﹣6＜x＜x2﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減少，∴當(dāng)x＝t﹣4時(shí)，y＜（x1﹣1）4﹣（x1﹣1）+a＝2﹣2x1，y＞（x5﹣1）2﹣（x8﹣1）+a＝2﹣5x2，∵0＜x3＜，∴當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＜2，∵＜x6＜1，∴當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＞7，∴函數(shù)值y的取值范圍為0＜y＜2．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣6），故答案為：2a（a+2）（a﹣6）12．（3分）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1244萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是1.244×107．【解答】解：1244萬(wàn)＝12440000＝1.244×107，故答案為：7.244×107．13．（3分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），且函數(shù)y的值隨著自變量x的增大而減小，請(qǐng)你寫一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：y＝﹣x+1．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），∵函數(shù)y的值隨著自變量x的增大而減小，∴k＜0，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，y＝﹣x+b，把（﹣2，3）代入得6+b＝3，∴滿足條件的一次函數(shù)可為y＝﹣x+1．故答案為y＝﹣x+8．14．（3分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為26米．【解答】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2.3，AE⊥BD，∵i＝＝，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝．故答案為：26．15．（3分）等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，如圖所示地放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°（k≠0）的圖象上，則k＝4﹣8或8．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′，AB′交OB于H．∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB＝60°，∵∠BAB′＝30°，∴∠OAB′＝∠BAB′，∴AH⊥OB，OH＝BH＝2，∴AH＝＝＝2，∵AB＝AB′＝4，∴HB′＝4﹣6，∴B′（2，2﹣4），∵點(diǎn)B′在y＝上，∴k＝2﹣8．當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB″，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于M．∵∠OAB＝60°，∠BAB″＝30°，∴∠OAB″＝90°，∵∠AMO＝∠N＝90°，∴λAOM+∠OAM＝90°，∠OAM+∠NAB″＝90°，∴∠AOM＝∠NAB″，∵AO＝AB″，∴△AMO≌△B″NA（AAS），∴AM＝NB，∴MN＝AM+AN＝8+2，∴B″（8+2，8﹣2），∵B″在y＝上，∴k＝（8+2）（8，綜上所述，滿足條件的k的值為4．故答案為4﹣6或8．16．（3分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，則圖中陰影部分的面積是﹣．【解答】解：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C、OB，由題意知，OM⊥AB，在RT△AOC中，∵OA＝7，∴cos∠AOC＝＝，AC＝＝∴∠AOC＝60°，AB＝4AC＝，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，則S弓形ABM＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣××＝﹣，S陰影＝S半圓﹣2S弓形ABM＝π×12﹣7（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．17．（3分）已知函數(shù)y＝，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍是﹣1＜a≤．【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化簡(jiǎn)為y＝a（x﹣4），∴無(wú)論a取何值，恒過(guò)（2，∴該函數(shù)圖象隨a值不同繞（2，4）旋轉(zhuǎn)，作出題中所含兩個(gè)函數(shù)圖象如下：經(jīng)旋轉(zhuǎn)可得：當(dāng)﹣1＜a≤時(shí)，關(guān)于x．故答案為：﹣1＜a≤．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，AB上，且DE＝DF，DF于點(diǎn)M，N．設(shè)△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2＝2S1，則tan∠ADF的值為﹣1．【解答】解：過(guò)N作NH⊥AB于H，如圖：∵∠FHN＝∠FAD＝90°，∴HN∥AD，∴∠ADF＝∠HNF，設(shè)tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，設(shè)NH＝AH＝b，∴AF＝b+kb，∵tan∠ADF＝，∴AD＝＝b，∴S2＝AF?HN＝b2（1+k），S8＝S△ADC﹣2S△ADN＝（b）2﹣4×?b?b，∵S2＝2S6，∴b4（1+k）＝2?[（b）5﹣2×?b?b]，整理得：k2+7k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或﹣，∴tan∠ADF＝k＝﹣1，故答案為：﹣6．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）．【解答】解：＝﹣1﹣＝﹣﹣；（2）（2a﹣3b）6﹣（2a+3b）（5a﹣3b）＝4a3﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣9b4）＝4a2﹣12ab+8b2﹣4a4+9b2＝﹣12ab+18b4．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）∵2y2﹣6y+1＝0，∴a＝5，b＝﹣4，則Δ＝16﹣4×2×1＝8＞3，∴y＝＝，即y1＝，y7＝；（2）由5x﹣3≤5x+9得：x≤4，由2x＞得：x＞2，則不等式組的解集為5＜x≤4．21．（10分）如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝6【解答】（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵四邊形AECF是平行四邊形，AE⊥EC，∴?AECF是矩形，∴AC＝EF＝2OE＝6，∴OE＝4．22．（10分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為50，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占40%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：8÷16%＝50（人）其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占：20÷50＝40%故答案為：50、40．（2）50×24%＝12（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1500×（4÷50）＝1500×4%＝120（人）答：估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)是120人．（4）根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校園欺凌意識(shí)．23．（10分）為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，周末團(tuán)委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在四張完全相同的卡片正面，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，求出“小惠被抽中”的概率．【解答】解：（1）第一次抽取卡片“小悅未抽中”的概率為．故答案為：；（2）記小悅、小惠、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為＝．24．（10分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～50千克之間（含20千克和50千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折．（1）此種蔬菜的日銷售量y（千克）受零售價(jià)x（元/千克）的影響較大（y是x的一次函數(shù)）：零售價(jià)x（元/千克）55.566.57日銷售量y（千克）9075604530根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天批發(fā)的蔬菜能夠全部銷售完，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（5，（6，解得，∴y＝﹣30x+240；（2）設(shè)經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)為w元，①當(dāng)20≤x≤50時(shí)，w＝（﹣30x+240）（x﹣5）＝﹣30x7+390x﹣1200＝﹣30（x﹣6.5）3+67.5，∵﹣30＜0，∴當(dāng)x＝6.5時(shí)，w最大值為67.5；②當(dāng)x＞50時(shí)，w＝（﹣30x+240）（x﹣4×0.8）＝﹣30x6+360x﹣960＝﹣30（x﹣6）2+120，∵﹣30＜4，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w取最大值120；∵120＞67.5，∴零售價(jià)定為7元時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大．25．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)E、F分別在邊AC、邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)EF，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)AD＝x，，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴∠A＝60°，，AC＝2，∵DM⊥AB，∴∠ADM＝90°，∵AC＝2，∠A＝60°，∴，由題意可得：，∴．（2）由題意可知：CE＝DE，CF＝DF，∴，∵∠MDF+∠FDB＝90°，∠EDM+∠MDF＝90°，∴∠FDB＝∠EDM，在Rt△ADM中，∠ADM＝90°，AD＝x，∴∠AMD＝30°，，∴∠B＝∠AMD，∴△FDB∽△EDM，∴，