專升本(高等數(shù)學一)模擬試卷64(題后含答案及解析)

專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷64(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．＝()A．e－2B．e－1C．eD．e2正確答案：D解析：＝e，∴原式＝e2．附：該式屬于公式記憶性運用，答題時可直接拿出．2．設y＝e－5x，則dy＝()A．一5e－5xdxB．一e－5xdxC．e－5xdxD．5e－5xdx正確答案：A解析：y′＝e－5x.(一5x)′＝－5e－5x，∴dy＝－5e－5xdx．3．設函數(shù)f(x)＝xsinx，則f′()一()A．B．1C．D．2π正確答案：B解析：f′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx∴f′()＝1．4．設函數(shù)f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)＞0．若f(a).f(b)＜0，則y＝f(x)在(a，b)()A．不存在零點B．存在唯一零點C．存在極大值點D．存在極小值點正確答案：B解析：∵f(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導且f′(x)＞0，∴f(x)在(a，b)上嚴格遞增且無極值；f(a).f(b)＜0，滿足零點存在條件，存在唯一零點．5．∫x2ex3dx＝()A．x2ex3＋CB．3x2ex3＋CC．ex3＋CD．3ex3＋C正確答案：C解析：∴原式＝ex3＋C．6．(3x2＋sin5x)dx＝()A．一2B．一1C．1D．2正確答案：D解析：∫(3x2＋sin5x)dx＝x3一cos3x－cosx＋C∴原式＝1－cos3(一1)－cos(一1)]＝2．7．e－xdx＝()A．一eB．－e－1C．e－1D．e正確答案：C解析：∫e－xdx＝一e－x＋C．∴原式＝－e－∞＋e－1＝e－18．設二元函數(shù)z＝x2y＋xsiny，則＝()A．2xy＋sinyB．x2＋xcosyC．2xy＋xsinyD．x2y＋siny正確答案：A解析：將y看作常數(shù)，＝y(tǒng)(x2)′＋x′siny＝2xy＋siny．9．設二元函數(shù)z＝，則＝()A．1B．2C．x2＋y2D．正確答案：A解析：將y，x分別看作常數(shù)，∴原式＝＝1．10．設球面方程為(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2＝4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A．(一1，2，一3)；2B．(一1，2，一3)；4C．(1，一2，3)；2D．(1，一2，3)；4正確答案：C解析：依表達式可知：球心坐標為(1，一2，3)，半徑的平方為4，半徑為2．填空題11．＝__________．正確答案：解析：12．設y＝，則y′＝___________．正確答案：解析：y′＝13．設函數(shù)y＝arccos，則dy＝__________．正確答案：dx解析：dy＝(arccosdx．14．dx＝_________．正確答案：ln｜1＋x3｜＋C解析：＝ln｜1＋x3｜＋C．15．dx＝_________．正確答案：解析：16．設二元函數(shù)z＝ln(x＋y2)，則dz＝__________．正確答案：dx＋dy解析：zx＝，zy＝＝1，所以dx＋dy．17．設函數(shù)z＝x2＋yex，則＝_________．正確答案：ex解析：＝ex．18．過點P(2，3，一1)，且與點P和原點的連線垂直的平面方程為___________．正確答案：2x＋3y—z一14＝0解析：平面的法向量n＝289＝｛2，3，—1｝，又平面過點P(2，3，一1)，所以由點法式可知平面的方程為：2(x一2)＋3(y一3)一(z＋1)＝0，化簡得：2x＋3y—z一14＝0．19．設D為x2＋y2≤9且y≤0，則2dxdy＝__________．正確答案：9π解析：由題意可知，積分區(qū)域為圓x2＋y2＝9的下半圓，所以2dxdy＝2××32π＝9π．20．微分方程y′＝x3＋cos2x的通解為y＝_________．正確答案：sin2x＋C解析：y＝(x3＋cos2x)dx＝sin2x＋C．解答題21．計算．正確答案：＝e－222．設求．正確答案：所給問題為參數(shù)方程求導問題，由于＝6.sint.cost，因此23．設函數(shù)f(x)＝試確定a，b的值，使f(x)在點x＝1處既連續(xù)又可導．正確答案：f(1一0)＝x2＝1，f(1＋0)＝(ax＋b)＝a＋b，因f(x)在x＝1連續(xù)，f(1一0)＝f(1＋0)，故a＋b＝1，b＝1一A．又(x＋1)＝2，＝a，要使f(x)在x＝1可導，必須(1)故a＝2．于是b＝1一a，b＝－1．所以，當a＝2，b＝一1時，函數(shù)f(x)在點x＝1處既連續(xù)又可導．24．計算xlnxdx．正確答案：25．求方程(y—x2y)y′＝2x的通解．正確答案：分離變量得ydy＝dx，兩邊積分得d(1－x2)，即y2＝－ln｜1－x2｜＋C，或y2＝－2ln｜1一x2｜＋C．26．求冪級數(shù)x2n＋1的收斂區(qū)間．正確答案：當x2＜1，即x2＜2時，所給級數(shù)收斂，因此，收斂區(qū)間為(一)．27．求過點M0(0，3，2)，且與兩個平面π1，π2都平行的直線方程，其中π1：x＋y一2x一1＝0，π2：x＋2y—z＋1＝0．正確答案：平面π1的法向量n1＝｛1，1，一2｝，