甘肅省酒泉市肅州區(qū)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年甘肅省酒泉市肅州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共6題；共12分）1．（2分）在，0，－1，這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A． B．0 C．－1 D．2．（2分）據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2022年浙江省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）27100億元，全省生產(chǎn)總值增長(zhǎng)11.8%．在這里，若將27100億元以元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示則為（）A． B． C． D．3．（2分）（2022·鹽城）下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022·萍鄉(xiāng)模擬）的相反數(shù)（）A． B． C． D．5．（2分）下列語句中，正確的有（）（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；（4）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（2分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6題；共6分）7．（1分）（2022八上·海淀期末）分解因式：______．8．（1分）分式方程的解是______．9．（1分）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，－1，3，x，5的極差為8，則x的值為______．10．（1分）（2022九上·姜堰期末）根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算此圓錐的側(cè)面積______（結(jié)果保留）．11．（1分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．（1分）（2022·普陀模擬）如圖，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，．已知，AC＝5，那么的面積等于______．三、解答題（共11題；共106分）13．（10分）（2022·徐州）（1）計(jì)算：； （2）解不等式組：．14．（5分）（2022七下·長(zhǎng)安期中）某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200求該商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種商品各多少件．15．（5分）（2022·福建）求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的及線段，（），以線段為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．16．（10分）把下面的語句還原成圖形：作圖區(qū)域：（1）的半徑為1cm，AB是的一條弦（AB不經(jīng)過M），AMB、∠ACB分別是劣所對(duì)應(yīng)的圓心角和圓周角；（2）是中的一條弧，且．17．（10分）（2022·競(jìng)秀模擬）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)．（1）請(qǐng)列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．18．（11分）（2022·武漢模擬）為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題．（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)．19．（10分）如圖，在中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)．①填空：點(diǎn)E到CD的距離是______；②求證：；③求的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH＝1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出的面積．20．（10分）（2022九上·涼山期末）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（15分）（2022·競(jìng)秀模擬）某網(wǎng)店3月份經(jīng)營(yíng)一種熱銷商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為（其中，t為整數(shù)），且其日銷售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表．時(shí)間t（天）159131721日銷售量y（件）118110102948678（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；（2）在這三周的銷售中，第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的21天中，該網(wǎng)店每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對(duì)象，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．22．（15分）（2022九上·余杭期中）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A，B，C．（1）判斷圖中經(jīng)過點(diǎn)B，D，C的圖象是哪一個(gè)二次函數(shù)的圖象？試說明理由．（2）設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B、D，求點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是過點(diǎn)B、D、C的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為－2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．23．（5分）求證：一個(gè)人在兩個(gè)高度相同的路燈之間行走，他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和是一個(gè)定值．

參考答案一、選擇題（共6題；共12分）1．D2．B3．D4．C5．A6．B二、填空題（共6題；共6分）7．8．x＝19．7或－310.11.k＜512.三、解答題（共11題；共106分）13．（1）解：原式．（2）解：，解①得，，解②得，x＜4，不等式組的解集為：．14．解：設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件．根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得，解得．答：該商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種商品分別為200件和120件．15．解：①如圖所示，即為所求；②已知，如圖，，，D是AB的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：．證明：∵D是AB的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴．16．（1）解：如圖，∠AMB和∠ACB為所作；作圖區(qū)域：（2）解：如圖，為所作作圖區(qū)域：17．（1）解：由題意可得，點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：、、、、、、、、．（2）解：∵點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：、、、、、、、、．∴點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是．18.（1）200（2）解：200×16%＝32，如圖所示：（3）解：，∴該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約為1950人．19．（1）解：如圖1，①作于K，∵∠B＝60°，∴，∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，∴點(diǎn)E到CD的距離是，故答案為；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD，由折疊可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，在和中，，∴；③過E點(diǎn)作于P，∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，設(shè)BP＝m，則BE＝2m，∴，由折疊可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m，∵BC＝4，∴PC＝4－m，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴；（2）解：①當(dāng)H在BC的延長(zhǎng)線上，且位于C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，過E點(diǎn)作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，設(shè)BQ＝n，則BE＝2n，∴，由折疊可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝5，∴QH＝5－n，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．②如圖3，當(dāng)H在線段BC上時(shí)，過E點(diǎn)作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，設(shè)BQ＝n，則BE＝2n，∴，由折疊可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝3，∴QH＝3－n，在中，由勾股定理得，解得．∴BE＝2n＝3，AE＝HE＝6－2n＝3，∴BE＝BH，∴∠B＝60°，∴是等邊三角形，∴∠BEH＝60°，∵∠AEF＝∠HEF，∴∠FEH＝∠AEF＝60°，∴，∴DF＝CF＝3，∵，∴，∴，即，∴CM＝1，∴EM＝CF＋CM＝4，∴．綜上，的面積為或．20．（1）解：把點(diǎn)分別代入與，可得：，，∴正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：，．（2）解：由題意得方程組：，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是．21．（1）解：設(shè)y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式是y＝kt＋b，，得，即y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式是y＝－2t＋120；（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，，∴當(dāng)t＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1250，答：第10天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元；（3）解：設(shè)捐贈(zèng)后的每日的銷售利潤(rùn)為元，，∴的對(duì)稱軸是，∵這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，∴，解得，，又∵a＜8，∴，即a的取值范圍是．22．（1）解：根據(jù)題意，由拋物線開口，一個(gè)開口向下，一個(gè)開口向上，∵a＋3＞a，∴經(jīng)過B、D、C的