河南省駐馬店市驛城區(qū)2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

2024年河南省中招備考模擬試卷數(shù)學注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。三個大題，考試時間100分鐘，滿分120分。考生應首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．在，，1.23，0這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C．1.23 D．02．如圖所示的幾何體是由個大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為A． B． C． D．3．據(jù)利川市政府公布的工作報告顯示，2022年利川全年接待游客1816萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入99.44億元，連續(xù)三年上榜中國縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購娍h市．用科學記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（

）A． B． C． D．億4．一根直尺和一個角的三角板按如圖方式疊合在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．化簡的結果為（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，為的直徑，C，D為上的點，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．下列關于方程的結論正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根8．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點A作于點E，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點在該拋物線上，則其中正確的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖①，在中，，沿折線A→B→C→A勻速運動一周，若點P的運動速度為，設點P的運動時間為，的長為，v與t的函數(shù)圖象如圖②所示，當恰好是的一條三等分線時，t的值為（）A．或5 B．或6 C．或5 D．或6二、填空題（每小題3分，共15分）11．某輪船順水航行3小時，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時，流水速度是b千米/小時，輪船航行了千米．12．已知與互為相反數(shù)，并且則．13．在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字．則兩次摸到不同數(shù)字的概率是．14．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點為格點，已知的三個頂點均在格點上，且，點M為上一點，以點A為圓心，的長為半徑作圓與邊相切于點N，已知為該圓的一部分．則圖中由線段，及所圍成的陰影部分的面積為.

15．如圖，中，，，，點，分別為，上一個動點，將沿折疊得到，點的對應點是點，若點始終在邊上，當與相似時，的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：．（2）化簡：17．為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學?！保囵B(yǎng)學生良好的用眼習慣，某校本學期開展了正確用眼知識競賽，從中隨機抽取20份學生答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：86

82

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96

90

100

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8387

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100整理數(shù)據(jù)：34a8分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)92bc請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表格中a，b，c的值；(2)該校有2700名學生參加了知識競賽，請估計成績不低于90分的人數(shù)；(3)請從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．18．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)點為y軸上一個動點．請你利用尺規(guī)作圖，過圖中所標的C點作垂直于y軸的直線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖像于D，E兩點．當點E位于點D右方時，請直接寫出m的取值范圍．19．日晷儀也稱日晷，是觀測日影記時的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察，如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即與相切于點D），點在上，O為某一時刻晷針的影長，O的延長線與交于點E，與交于點B，連接C，，dm，.

(1)求證：；(2)求的長．20．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．某超市分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）AB第一次30402900第二次40302700(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點正上方米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．（1）當運動員運動到離處的水平距離為米時，離水平線的高度為米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為米？（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，求的取值范圍．23．下面是某數(shù)學興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點”的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．

如圖1，①分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑在AB兩側畫弧，四段弧分別交于點C，點D；②連接，，，作射線；③以D為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點E；④連接，分別交，于點F，點H．點F即為的三等分點（即）．任務：(1)填空：四邊形的形狀是______，你的依據(jù)是______；(2)在證明點F為的三等分點時，同學們有不同的思路．小明：我是先證明，再通過證明得到結論的；小亮：我是通過證明—次三角形相似得到結論的；小穎：我是通過作輔助線……；請你選擇一種自己喜歡的思路給出證明；(3)如圖2，若，，將繞著點C逆時針旋轉，當點H的對應點落在直線上時，請直接寫出的長．

參考答案與解析

1．B解析：解：在，，1.23，0這四個數(shù)中，，1.23，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．2．B解析：解：由題意得，該幾何體從左面看到的為：，故選：．3．C解析：解：用科學記數(shù)法表示“99.44億”為，故選：C．4．A解析：解：如圖，根據(jù)題意得：，∴，∵，∴．故選：A5．C解析：解：原式；故選：C．6．A解析：解：如圖，連接，，

，，，為的直徑，，，，故選A．7．D解析：解：由題意得：；∴方程沒有實數(shù)根；故選D．8．B解析：解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．9．C解析：解：由圖得：，，對稱軸在軸右側，，，故①錯誤；拋物線的對稱軸是直線，，，故②正確；由圖象得，解得：，拋物線與的另一個交點為，，即：，故③正確；設，則圖象為過且垂直于軸的一條直線，與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故④正確；拋物線的對稱軸是直線，且，當時，，，故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤，共個；故選：C．10．B解析：解：如圖①,,是的三等分線，根據(jù)圖②可知，，，，，同理，，，，，解得：或(負值舍去),，，∴當恰好是的一條三等分線時，的值為或.故選:.11．（3a+3b）解析：解：∵靜水速度+水流速度=順水速度，∴順水速度=a+b，∵輪船順水航行3小時，∴輪船航行了(3a+3b)千米．故答案為（3a+3b）12．1解析：依題意可得解得∴故答案為：1．13．解析：如圖，

，共有9種等可能性的結果，其中兩次摸到不同數(shù)字的結果有4種，兩次摸到不同數(shù)字的概率是，故答案為：．14．解析：解：如圖，連接．

根據(jù)網(wǎng)格線，可得，，，∴，且，∴是等腰直角三角形，且，∵邊與所在的圓相切于點，，∴．在中，．∴．∴．∴．故答案為：．15．或解析：解：∵，，，∴，，當與相似時，∵點始終在邊上，根據(jù)折疊，設，則，∴分兩種情況：①，此時，∴，即，解得，∴，②，此時，∴，即，解得，∴，綜上，的長為或，故答案為：或．16．（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17．(1)5；91；100(2)1755人(3)中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分數(shù)的平均數(shù)是91分，眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多．17.解析：（1）（人）；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100∴中位數(shù)（分）∵100出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)；（2）估計成績不低于90（分）的人數(shù)是（人），答：估計成績不低于90（分）的人數(shù)是1755人；（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分數(shù)的平均數(shù)是91分，眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多．18．(1)反比例函數(shù)解析式：，一次函數(shù)解析式：(2)或解析：（1）解：把代入得；∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．把代入．得：．∴把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：如圖所示，直線即為所求作的直線．（作法不唯一）∵，，∴由圖可知，當或時，點E位于點D右方．∴m得取值范圍為：或．19．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖：

∵與相切于點D∴∵∴∵，∴∴∴（2）解：由（1）可得：∴∵∴在直角三角形中：，∴∴在直角三角形中：∴20．（1）45°；（2）2.75米解析：解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.3（米），∴GM＝AB＝1.3（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3≈2.75（米）．答：籃板底部點E到地面的距離大約是2.75米．故答案為（1）45°；（2）2.75米．21．(1)30元，50元(2)A商品800件，B商品200件，17000元解析：（1）解：設A、B兩種商品每件的進價分別是x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B兩種商品每件的進價分別是30元，50元；（2）解：設A商品a件，B商品件，利潤為m元根據(jù)題意得：，解得：，，∴m隨a的增大而減小∴時，m的最大值為17000元．∴A商品800件，B商品200件．22．（1）；（2）12米；（3）．解析：解：（1）根據(jù)題意可知：點A（0，4），點B（4，8）代入拋物線得，，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式；（2）∵運動員與小山坡的豎直距離為米，∴，解得：（不合題意，舍去），，故當運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為米；（3）∵點A（0，4），∴拋物線，∵拋物線，∴坡頂坐標為，∵當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，∴，解得：．23．(1)菱形；四條邊相等的四邊形是菱形(2)證明