廣西壯族自治區(qū)柳州市右礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市右礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量滿足，的夾角為60°，則“m=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則

A.10

B.

C.

D.參考答案：C3.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，橢圓+=1可知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故選：D．4.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)在處取最大值，以下各式正確的序號(hào)為①

②③④⑤A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤參考答案：B6.已知函數(shù)定義在[1,+∞)上的函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（

）①關(guān)于x的方程有2n+4個(gè)不同的零點(diǎn)②對(duì)于實(shí)數(shù),不等式恒成立③在[1,6)上，方程有5個(gè)零點(diǎn)④當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的面積為4A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A．若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)以及漸近線方程，可得A，再由圓的性質(zhì)可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．解答： 解：雙曲線的右頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)F為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得A（a，b），以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用和圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A略9.當(dāng)雙曲線M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率．【解答】解：由題意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得當(dāng)m=﹣1時(shí)，焦距2c取得最小值，雙曲線的方程為=1，即有漸近線方程為y=±x．故選A．10.據(jù)我國(guó)西部各?。▍^(qū)、市）2013年人均地區(qū)生產(chǎn)總值（單位：千元）繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間[28，38）上的頻率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間[28，38）上的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖得人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間[28，38）上的頻率為：1﹣（0.08+0.06）×5=0.3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，要使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)平面向量，若，則

參考答案：因?yàn)?，所以，解得?3.已知兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為．由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系：

參考答案：

14.不等式的解集是

.參考答案：15.在平行四邊形ABCD中，，，，且，則平行四邊形ABCD的面積的最大值為

．參考答案：

16.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

B11【答案解析】①④

解析：①，，設(shè)是上的中值點(diǎn)，則，這個(gè)式子恒成立，故在的“中值點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；③，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；④，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有2個(gè)；故答案為：①④

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中值點(diǎn)的定義，先求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在分別求出，代入中解出中值點(diǎn)，即可求出中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，選出符合條件的答案。17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則

.參考答案：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）當(dāng)二面角C-BF-D的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體ABCDEF的體積.參考答案：（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.（4分）∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,則,,易知平面的一個(gè)法向量為,∵平面的法向量為,∴即令,則,,∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,∴,解得,即.（10分）所以六面體的體積為：.（12分）19.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．--------------3分由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．--------------7分當(dāng)時(shí)，．--------------9分當(dāng)時(shí)，，于是．--------------12分20.設(shè)，已知命題函數(shù)有零點(diǎn)；命題，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷命題的真假；（2）若為假命題，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，∴命題為真命題.（2）若為假命題，則都是假命題.當(dāng)為假命題時(shí)，，解得；當(dāng)為真命題時(shí)，，即，解得或，由此得到，當(dāng)為假命題時(shí)，，∴的取值范圍是.21.（12分）已知：數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值。參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整數(shù)的值為4?！?2分22.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

B10,B12【答案解析】(1)2(2)時(shí)，取得最大值42解析：解（1）因時(shí)，，所以（2）每日所獲利潤(rùn)，令得或，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減