湖北省黃岡市白石山中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省黃岡市白石山中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略2.拋物線的焦點坐標是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

3.設集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】利用當x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關鍵是確定f（x0）的范圍． 4.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0參考答案：A略5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限參考答案：C略6.過點（3，﹣2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點的橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標準方程：，則c==，設所求橢圓：，（a＞），將點（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得橢圓的標準方程．【解答】解：由橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標準方程：，則焦點在x軸上，c==，則焦點坐標為：（﹣，0）（，0），則設所求橢圓為：，（a＞），將點（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴橢圓的標準方程為：，故選C．7.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B8.下列說法中正確的是（

）A．經(jīng)過三點確定一個平面

B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D9.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A10.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦距為，則a=

；當a＜0時，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當焦點在x軸上時，解得a=9；當焦點在y軸上時，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當a＜0時，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當焦點在x軸上時，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當焦點在y軸上時，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當a＜0時，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．12.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略13.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略14.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．15.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：16.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

17.已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，求在該區(qū)間上的最大值．

參考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）

………6分（2）當時，，．時，；時，∴在[1，2]單增，在[2，3]單減

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為

………12分

19.求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設圓心坐標為（，），半徑為r(r＞0),…………（2分）則……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圓的方程為：

或……（13分）20.某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）參考答案：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

（Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：，

因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學期望為1.

21.（1）若x，y都是正實數(shù)，x+y＞2且，求證：與中至少有一個成立．（6分）（2）求證：（n∈N*）（6分）參考答案：證明：（1）假設＜2和＜2都不成立，即2和2同時成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．兩式相加得，∴．這與已知條件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一個成立．……（6分