山東省臨沂市童星實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市童星實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（x＋5）（3－2x）≥0的解集是(

)A．{x|x≤－5或x≥} B．{x|－5≤x≤}C．{x|x≤－或x≥5} D．{x|－≤x≤5}參考答案：B2.下列四個(gè)命題中：①；②；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若＝1，則x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，則｜x－y｜＜2，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B3.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是

（

） 參考答案：C略4.給出以下三個(gè)命題：①已知是橢圓上的一點(diǎn)，、是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；②過雙曲線的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率=；③已知、，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則b+c的取值范圍為(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)K，有2個(gè)不同的K，再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的K在開區(qū)間（0，1）時(shí)符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案．解答： 解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當(dāng)f（x）∈（0，1]時(shí)，有四個(gè)不同的x與f（x）對(duì)應(yīng)．再結(jié)合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”，可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù)．列式如下：，化簡得，此不等式組表示的區(qū)域如圖：令z=b+c，則z=b+c在（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，所以b+c的取值范圍為（0，3），故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，同時(shí)考查線性規(guī)劃等知識(shí)，較為綜合；采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．6.已知集合，，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題易知．7.若集合，，則為

（

）

（A）（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.（08年大連24中）已知函數(shù)，若它的導(dǎo)函數(shù)）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：答案:A9.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：D10.（5分）已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由x=0時(shí)分段函數(shù)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】：解：∵當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價(jià)于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．參考答案：14略12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-913.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號(hào))參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線和平面的位置關(guān)系

G3

G4

G5【答案解析】①②③

解析：①，此條件是異面直線的定義的符號(hào)表示，故正確；②，此條件下可以在內(nèi)找到兩條相交線，使得它們都與n垂直，故可得n⊥α，此命題正確；③此命題是面面平行的判定定理的符號(hào)表示，故正確；④，在此條件下，l與m兩條直線平行、相交、異面都有可能，故此命題是假命題．故答案為①②③【思路點(diǎn)撥】①可由線線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；②可由線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；③可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷；

④可由線線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．14.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：略15.已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7

略16.已知向量，滿足||=1，|+|=，且，的夾角為，則||=

．參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由，可得，代入解出即可．解答： 解：∵，∴，∴，化為，解得．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算公式及其數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.已知實(shí)數(shù)滿足等式,下列五個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④

⑤,其中有可能成立的關(guān)系式有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)a∈（1，e]，當(dāng)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）時(shí)，記f（x2）﹣f（x1）的最大值為M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由此根據(jù)a=1，a＞0且a≠1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論，能求出a的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，e]時(shí)，，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減，對(duì)?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），對(duì)?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），從而[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），由此能求出M（a）存在最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0，∴=，x∈（0，+∞），①當(dāng)a=1時(shí)，≤0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，且a≠1時(shí)，f′（a）=f′（）=0，經(jīng)檢驗(yàn)a，均為f（x）的極值點(diǎn)，∴a∈（0，1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，e]時(shí)，，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減，對(duì)?x1∈（0，1），有f（x1）≥f（），對(duì)?x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（a），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（a）﹣f（），∴M（a）=f（a）﹣f（）=[（a+）lna﹣a+]﹣[（a+）ln﹣+a]=2[（a+）lna﹣a+]，a∈（1，e]，M′（a）=2（1﹣）lna+2（a+）+2（﹣1﹣）=2（1﹣）lna，a∈（1，e]．∴M′（a）＞0．即M（a）在（1，e]上單調(diào)遞增，∴[M（a）]max=M（e）=2（e+）+2（）=，∴M（a）存在最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，進(jìn)一步得到∠EGA=∠DBA，從而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，說明AB為圓的直徑；（Ⅱ）連接BC，DC．由AB是直徑得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．進(jìn)一步得到ED為直徑，則ED長可求．解答： （Ⅰ）證明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，從而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，則∠BDA=90°，故AB為圓的直徑．（Ⅱ）解：連接BC，DC．由于AB是直徑，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，從而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE為直角，∴ED為直徑，又由（1）知AB為圓的直徑，∴DE=AB=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了圓的切割線定理的應(yīng)用，是中檔題．20.已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，證明：在上，；(2)求證：．參考答案：略21.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極軸坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的及坐標(biāo)方程為。（I）

求直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（II）

在平面直角坐標(biāo)中，圓經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，求的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：22.集合M={1，2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1，a2，a3}（1）對(duì)任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等差數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）先求出M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素的種數(shù)，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等差數(shù)列，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素，有=84種，對(duì)任意的i≠j，i，j∈{123}滿足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15種，②最小取2的：=10種，③最小取3的：=6種，④最小取4的：=3