重慶接龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶接龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A．7 B．4 C．0 D．－4參考答案：A，又由題意知，.3.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1B

解析：由f（f（x））=8a2+2a可化為2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；則由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正實(shí)數(shù)a的最小值是；故選B．【思路點(diǎn)撥】分析題意可知8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；從而解得．4.函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．【解答】解：作出函數(shù)y=cosπx的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關(guān)于x=1對(duì)稱，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于x=1對(duì)稱，設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2=2×1=2，∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×2=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．5.已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，則A∩（?UB）=（）A．[﹣1，2） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：B={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，則?UB={x|x≤2}，則A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：B6.《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．7.中，，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由，則，，所以。8.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.下列說法正確的是A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”B.命題“x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“x∈R,x2﹣x＜0”C.命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤-2”的逆否命題為真命題D.“x=-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.L4

【答案解析】C解析：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；對(duì)于B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，則a≥2或a≤﹣2，故原命題為真，由于互為逆否命題為等價(jià)命題，故其逆否命題為真命題，故C對(duì)；對(duì)于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故為充分不必要條件，故D錯(cuò)．故選C．【思路點(diǎn)撥】由命題的否命題是既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；由命題的否定是對(duì)結(jié)論否定，即可判斷B；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題為等價(jià)命題，即可判斷C；由充分必要條件的定義，即可判斷D.10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的z的值是

．參考答案：32【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=32時(shí)，不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=2滿足條件z＜20，x=2，y=2，z=4滿足條件z＜20，x=2，y=4，z=8滿足條件z＜20，x=4，y=8，z=32不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，則的最大值為

。參考答案：13.已知向量滿足則向量與夾角的余弦值為．參考答案：-考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把|+|=兩邊平方，然后代入數(shù)量積公式求得向量與夾角的余弦值．解答：解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)量積公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14.求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是．參考答案：（2，2.5）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為．解答： 解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是（2，2.5）．點(diǎn)評(píng)：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：-116.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.參考答案：17.若,,,則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．⑴若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶設(shè)m,n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，解得，

…2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意?！?分此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為

…………………5分（2）由（1）知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立.………6分即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………10分（3）為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證，即證只需證

…………12分設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，

………14分又∵，∴，即成立，也即成立，

……………16分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20.（本小題滿分10分）某中學(xué)有4位學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率；（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：21.（本題滿分14分）在銳角中，角所對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

,求的值.參考答案：（Ⅰ）在銳角中，由可得,

…………3分則

…………5分=

…………7分

（Ⅱ）由得,

…………10分又由余弦定理得,可解得

…………14分22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．

參考答案：(I)略(II)(III)略解析：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣