山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.一個(gè)盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D5.已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為5π(rad)，則扇形的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：B【分析】求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意150°為，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6.某次比賽結(jié)束后，記者詢(xún)問(wèn)裁判進(jìn)入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰(shuí)獲得了冠軍，裁判給出了三條線(xiàn)索：①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍；②丙獲得冠軍；③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線(xiàn)索中有一條是真的，兩條是假的，則獲得冠軍的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A7.若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)＝，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x＝時(shí)取最大值

B．當(dāng)x＝時(shí)取最小值C．當(dāng)x＝－時(shí)取最大值

D．當(dāng)x＝－時(shí)取最小值參考答案：D9.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．

二、填空題（共6道題，每個(gè)題5分，請(qǐng)把答案直接填在答題紙上）9．命題“若，則過(guò)原點(diǎn)”的否命題是___________．【答案】若，則圓不過(guò)原點(diǎn)【解析】∵若則的否命題若則，所以“若，則圓過(guò)原點(diǎn)的否命題”是“若，則圓不過(guò)原點(diǎn)”．10.方程表示的圓(A)關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對(duì)稱(chēng)

(B)關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)(C)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

(D)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．12.在△ABC中，若_________參考答案：

13.雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為2，則雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是▲

參考答案：14.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線(xiàn)θ＝與曲線(xiàn)(t為參數(shù))相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線(xiàn)為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個(gè)方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．15.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：16.按下列程序框圖來(lái)計(jì)算：如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算______次才停止.參考答案：略17.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求證：在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．

………4分（Ⅱ）解：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，最小值為．…………6分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增……8分若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最小值為．若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．又，所以在上的最小值為．…………11分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為…………12分略19.（本題滿(mǎn)分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為的概率.參考答案：包含的基本事件有共種情況，--------------10分所以.-----------------------------------------------------------12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且面PDC⊥面ABCD,E為PC中點(diǎn)。（1）.求證：PA∥平BDE；（2）.求證：平面BDE⊥平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。參考答案：略21.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)題意

，解得：或

（2）根據(jù)正弦定理，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，22.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由;（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)可解得，或

當(dāng)時(shí)可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以

當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩螠p，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時(shí)，．綜上可知：當(dāng)時(shí)，．