山東省臨沂市平邑縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市平邑縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.2.定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x；記函數(shù)g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．[1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可 【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x 所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]． 由題意得f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線， 如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合） 所以可得k的范圍為 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具． 3.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（

） A．7 B．5 C．-5 D．-7參考答案：D略4.若F（c,0）為橢圓C：的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線上，則橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓【試題解析】因?yàn)橹本€在x,y軸上的截距分別為（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）

又線段AB的中點(diǎn)在直線上，所以即

5.已知函數(shù)的部分圖像如圖，當(dāng)，滿足的的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：D6.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=6，利用列舉法求出一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率．【解答】解：擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，基本事件總數(shù)n=6，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4個(gè)元素，∴一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率為：p==．故選：C．7.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選：A．8.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)有放回的抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)m，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的概率為=．故選：C．9.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，

，解得，所以.10.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)曲線C的直角坐標(biāo)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為.

參考答案：12.已知三棱錐均為等邊三角形，二面角的平面角為60°，則三棱錐外接球的表面積是

.

參考答案：52π13.已知，，則_____________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因?yàn)?，所以，，又，故答案?14.已知向量，，若與的夾角為90°，則_______.參考答案：；15.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：試題分析：，，故常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.17.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S9=45，則a5=． 參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=9a5=45，解方程可得． 【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得： S9===9a5=45， ∴a5=5 故答案為：5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函數(shù)？（2）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=+a（t+1）2，要使對(duì)t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分離參數(shù)可得，再利用導(dǎo)數(shù)分別研究左右兩邊的函數(shù)即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，當(dāng)x∈[，1]時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值為f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴當(dāng)x∈[，3]時(shí)，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常數(shù)M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+在[，3]上是有界函數(shù)．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，顯然g（t）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且當(dāng)t→+∞時(shí)，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，當(dāng)m∈時(shí)，函數(shù)h（m）單調(diào)遞增，h（m）≤h（1）=0，則當(dāng)m=1即t=0時(shí)，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0綜上可得a=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值、“有界函數(shù)”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)

是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值．參考答案：解析：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以．由已知，且，得．?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．21.如圖,在四棱錐中,底面,且,,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明