陜西省漢中市漢江機(jī)床廠子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市漢江機(jī)床廠子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D略2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由得，所以，故選A.4.某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．K1B

解析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為．故選B【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到概率．5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；

③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知向量，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故選：B．7.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個(gè)圓柱和一個(gè)底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.

8.函數(shù)的周期是（）A．B．

C．D．參考答案：B略9.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A） （B）（C） （D）參考答案：B分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________．參考答案：略13.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的表面積為

．參考答案：14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______________參考答案：515.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：16.已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上．則C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+y2=10考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意可知線段AB為圓C的一條弦，根據(jù)垂徑定理得到AB的垂直平分線過圓心C，所以由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1由直線AB的斜率求出AB垂直平分線的斜率，又根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程，又因?yàn)閳A心在x軸上，所以把求出AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AC的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直線AB的方程為：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，則直線AB的斜率為﹣，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，又設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則D的坐標(biāo)為（，）即（3，2），所以線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即圓心C的坐標(biāo)為（2，0），而圓的半徑r=|AC|==，綜上，圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=10．故答案為：（x﹣2）2+y2=10點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握垂徑定理的靈活運(yùn)用，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．17.設(shè)集合，集合若

則集合的真子集的個(gè)數(shù)是

.參考答案：15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線的極坐標(biāo)方程為．（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程．（）若是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）消去參數(shù)可得，由，則，，∴曲線是在軸上方的部分，∴曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．（）設(shè)，則，直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入的直角坐標(biāo)方程得，由直線參數(shù)方程中的幾何意義可知，因?yàn)?，∴?9.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最值及取得最值時(shí)的的取值集合；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]已知正實(shí)數(shù)a、b滿足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），對(duì)于（1）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=成立，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用絕對(duì)值形式的三角不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．∴m=2．（2）函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值形式的三角不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．網(wǎng)購金額（元）頻數(shù)頻率（0，500]50.05（500，1000]xp（1000，1500]150.15（1500，2000]250.25（2000，2500]300.3（2500，3000]yq合計(jì)1001.00（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整；（2）對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？x網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購物金額在2000元以上35

購物金額在2000元以下

20

總計(jì)

100參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）求出網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在相應(yīng)的2×2列聯(lián)表為：

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購物金額在2000元以上35540購物金額在2000元以下402060合計(jì)7525100由公式K2=≈5.56，…因?yàn)?.56＞5.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．

…22.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，∵，，，∴，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∵側(cè)面底面，