黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（α）=，則f（）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和化簡，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．則f（）=cos=．故選D．2.命題：“若，則且”的逆否命題是（）A．若且，則

B．若且，則

C．若或，則

D．若或，則參考答案：C3.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是A.，，則

B.a，，，，則C.，，則

D.當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥參考答案：C注意A選項(xiàng)是易錯(cuò)項(xiàng)，由也可能，正確答案應(yīng)選C.4.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)可求【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)定義與函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)用，要注意構(gòu)成函數(shù)的要素之一：必須形成一一對應(yīng)或多對一，但是不能多對一，屬于基礎(chǔ)試題5.下列命題中，正確的是

（

）

A．直線平面，平面//直線，則

B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直

D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

參考答案：C7.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為A．25

B．50

C．100

D．不存在參考答案：A略8.按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)，滿足則x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3參考答案：B10.已知的展開式中的系數(shù)為，則a=（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項(xiàng)公式為，∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角=______

___________．參考答案：12.已知點(diǎn),,若，則

.參考答案：13.若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等．以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（3）（4）．

（3）設(shè)，則，可得，

化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；

（4）設(shè)，①若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個(gè)三角形全等；

②若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個(gè)三角形全等．因此是真命題．以上真命題有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，則cosA+cosB的值為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件求得cosB的值，再根據(jù)cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用兩角和的余弦公式求得cosA，從而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（文）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=x+y的最大值為

．參考答案：9考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)s=x+y的最大值．解答： 解：滿足約束條件的可行域，如圖中陰影所示，由圖易得：當(dāng)x=4，y=5時(shí)，s=x+y=4+5=9為最大值．故答案為：9．點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．16.對于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算。現(xiàn)已知，，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則__________________

參考答案：5略17.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；(4)對于函數(shù),若,則．以上命題為真命題的是．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）參考答案：略19.如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E，一BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四邊形EDFC外接圓的半徑．參考答案：略20.（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(1)，

………………2分①當(dāng)時(shí)，由于，故，

………………3分

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………4分

②當(dāng)時(shí)，由，得.………………5分在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………7分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.

………………8分

………………9分由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋什环项}意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

………………11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，

………14分所以，解得.

………15分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A(﹣2，0)，B(0，2)，圓C上任意一點(diǎn)M(x，y)，求△ABM面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)θ，得到普通方程，通過x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2＝0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2＝4，圓的極坐標(biāo)方