2022年江西省宜春市蛟湖明春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省宜春市蛟湖明春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，則f2015=(

) A．92 B．134 C．371 D．737參考答案：C考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進(jìn)行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果．解答： 解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計(jì)算，求出函數(shù)的值去掉計(jì)算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計(jì)算的解題的關(guān)鍵．3.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：賦值語句．專題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)有（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C8.則(

)A.1 B.－1 C.1023 D.－1023參考答案：D【分析】令二項(xiàng)式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．【詳解】令代入二項(xiàng)式，得，令得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是進(jìn)行求解本題屬于基礎(chǔ)題型．9.已知函數(shù)在時(shí)有極值為0，則m+n=（

）A.11

B.4或11

C.4

D.8參考答案：A略10.以下命題中錯(cuò)誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

D.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,已知BC=2,，則的面積的最大值為___________．參考答案：略12.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．13.平面上若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個(gè)四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：14.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：15.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③16.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]17.若的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系化簡(jiǎn)命題p，q，由p∧q為真命題，則p與q都為真命題，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，則△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，則△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴，解得﹣2≤m＜2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（2012?遼寧）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考點(diǎn);數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．專題;計(jì)算題；綜合題．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……14分21.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

….12分略22.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢