平面向量及其應(yīng)用經(jīng)典例題

一、多選題1．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且，則C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2．在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點(diǎn)，P是AE與BF的交點(diǎn)，則有（）A． B．C． D．3．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．4．以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，5．在RtABC中，BD為斜邊AC上的高，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．6．在中，，，，則=（）A． B． C． D．7．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對(duì)于任意向量，有；B．若，則；C．對(duì)于任意向量，有D．若共線，則8．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．9．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形11．點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿(mǎn)足,則的形狀不可能是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形12．已知的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°13．某人在A處向正東方向走后到達(dá)B處,他向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km到達(dá)C處,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好,那么x的值為()A． B． C． D．314．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿(mǎn)足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同15．已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．在中，，，且，，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心17．在中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，設(shè)、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時(shí)，的值為（）A．－1 B．1 C． D．18．下列命題中正確的是（）A．若，則在上的投影為B．若，則C．若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形是平行四邊形的充要條件D．若，則與的夾角為銳角；若，則與的夾角為鈍角19．若點(diǎn)是的重心，分別是，，的對(duì)邊，且.則等于（）A．90° B．60° C．45° D．30°20．已知非零向量與滿(mǎn)足且，則的形狀是（）A．三邊均不相等的三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．以上均有可能21．在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，過(guò)作直線與邊相交于點(diǎn)，，.當(dāng)直線時(shí)，值為；當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，值為.當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（）A． B． C． D．122．已知在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積為，且，則（）A． B． C． D．23．，為單位向量，且，則向量，夾角為（）A． B． C． D．24．在中，已知，，若點(diǎn)、分別為的重心和外心，則（）A．4 B．6 C．10 D．1425．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱(chēng)為三角形的歐拉線，該定理則被稱(chēng)為歐拉線定理．設(shè)點(diǎn)，分別是△的外心、垂心，且為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．26．題目文件丟失！27．在中,則在方向上的投影為（）．A．4 B．3 C．-4 D．528．在中，則的值等于（）A． B． C． D．29．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上，且，AE與BF交于點(diǎn)P，若，則（）A． B． C． D．30．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．周期為 D．在上是增函數(shù)31．設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則（）A． B． C．-2 D．232．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則等于（）A． B． C． D．33．在中，，則的形狀為（）．A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不確定34．中，，，分別為，，的對(duì)邊，如果，，成等差數(shù)列，，的面積為，那么等于（）A． B． C． D．35．在中，為中點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、多選題1．AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知解析：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)與都和垂直時(shí)，與的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，兩個(gè)非零向量，，若，可得，即，，則兩個(gè)向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于D，已知，且與的夾角為銳角，可得即可得，解得，當(dāng)與的夾角為0時(shí)，，所以所以與的夾角為銳角時(shí)且，故D錯(cuò)誤；故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.2．AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3．AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．ACD【分析】對(duì)于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中解析：ACD【分析】對(duì)于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及其變形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5．AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解析：AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的向量的數(shù)量積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6．AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理與同解析：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反向時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的性質(zhì)以及對(duì)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運(yùn)算有交換律，但沒(méi)有消去律，本題屬于基礎(chǔ)題.8．ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.9．CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.10．BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝解析：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝B時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形，故A不正確，對(duì)于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項(xiàng)B和D．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的二倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．11．AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.12．BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13．AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14．AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．15．ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時(shí)解析：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時(shí)有,.當(dāng)反向時(shí)有,故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算與三角不等式,屬于基礎(chǔ)題型.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．A【分析】設(shè)，則，再利用平行四邊形法則可知，P在中線上，即可得答案；【詳解】如圖，，∴，，由平行四邊形法則可知，P在中線上，P的軌跡一定通過(guò)的重心.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心與向量形式的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量加法幾何意義的運(yùn)用.17．D【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時(shí)，為的中點(diǎn)，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因?yàn)槭恰鞯闹形痪€，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.18．C【分析】根據(jù)平面向量的定義與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以的夾角為0或者，則在上的投影為，故A不正確；設(shè)，則有，但，故B不正確；且，又是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且，所以，故C正確；時(shí)，的夾角可能為0，故D不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的定義、相關(guān)性質(zhì)以及數(shù)量積.19．D【分析】由點(diǎn)是的重心可得,即,代入中可得,由不共線可得,即可求得的關(guān)系,進(jìn)而利用余弦定理求解即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的重心,所以,所以,代入可得,因?yàn)椴还簿€,所以,即,所以,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算,考查利用余弦定理求角20．C【分析】和分別表示向量和向量方向上的單位向量，表示平分線所在的直線與垂直，可知為等腰三角形，再由可求出，即得三角形形狀?！驹斀狻坑深}的，∵，∴平分線所在的直線與垂直，∴為等腰三角形.又，∴，∴，故為等邊三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個(gè)向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。21．C【分析】當(dāng)直線時(shí)，由直角三角形的勾股定理和等面積法，可得出，，再由基本不等式可得出，從而得出M的范圍.當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，由直角三角形的斜邊上的中線為斜邊的一半和勾股定理可得，，由基本不等式可得出，從而得出的范圍，可得選項(xiàng).【詳解】當(dāng)直線時(shí)，因?yàn)?，，所以，由等面積法得，因?yàn)橛校ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），即，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)橛校ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），即，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），當(dāng)，變化時(shí)，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（此時(shí)，）；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形中的邊的關(guān)系和基本不等式的應(yīng)用，以及考查對(duì)新定義的理解，屬于中檔題.22．A【分析】由三角形面積公式和余弦定理可得的等式，利用二倍角公式求得，從而求得．【詳解】∵，即，∴，又，∴，即，則，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握相應(yīng)的公式即可求解．屬于中檔題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．23．C【分析】首先根據(jù)題的條件，得到，根據(jù)，為單位向量，求得，進(jìn)而求得向量夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)橄蛄?，夾角的范圍為，所以向量，夾角的范圍為，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的平方與向量模的平方是相等的，已知向量數(shù)量積求向量夾角，屬于簡(jiǎn)單題目.24．C【解析】【分析】取的中點(diǎn)，因?yàn)?、分別為的重心和外心，則，再用、表示，，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?、分別為的重心和外心故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心和外心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．25．D【分析】構(gòu)造符合題意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖所示的，其中角為直角，則垂心與重合，為的外心，，即為斜邊的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，為中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，以及三角形的三心問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理論證能力．26．無(wú)27．C【分析】先對(duì)等式兩邊平方得出，并計(jì)算出，然后利用投影的定義求出在方向上的投影．【詳解】對(duì)等式兩邊平方得，，整理得，，則，，設(shè)向量與的夾角為，所以，在方向上的投影為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量投影的概念，解本題的關(guān)鍵在于將題中有關(guān)向量模的等式平方，這也是向量求模的常用解法，考查計(jì)算能力與定義的理解，屬于中等題．28．A【解析】分析：先利用三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.詳解：由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊