第9章 統(tǒng)計(jì) 章末綜合教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課 (人教A版2019 必修第二冊(cè))

《第九章統(tǒng)計(jì)》章末綜合教學(xué)設(shè)計(jì)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心知識(shí)歸納1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).3.隨機(jī)數(shù)法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).4.分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.5.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑(1)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)；(2)通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)；(3)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)；(4)通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù).6.常用的統(tǒng)計(jì)圖表扇形圖、條形圖、頻數(shù)分布直方圖、折線圖、頻率分布直方圖.7.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖.8.第p百分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).9.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù).如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù).10.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2).三、典型例題1.抽樣方法的應(yīng)用【例1】某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中，如下表所示：(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展和薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？人數(shù)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷(xiāo)生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000解：(1)按老年、中年、青年分層，用比例分配的分層抽樣法抽取，分配比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50).故老年人、中年人、青年人分別抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)分層，用比例分配的分層抽樣法抽?。峙浔壤秊閑q\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)分別抽取2人、4人、6人、13人．(3)用隨機(jī)數(shù)法：對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼是1,2,3，…，2000.利用信息技術(shù)生成20個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，與編號(hào)對(duì)應(yīng)的20人就是要抽取的樣本．【類(lèi)題通法】1.抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣.2.兩種抽樣方法比較【鞏固訓(xùn)練1】某網(wǎng)站就觀眾對(duì)春晚小品類(lèi)節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：喜歡程度喜歡一般不喜歡人數(shù)560240200現(xiàn)用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本．若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5，求n的值．解：由題可知，樣本容量與總體容量之比為eq\f(n,1000)，則應(yīng)從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為eq\f(n,1000)×200＝5，得n＝25.∴n的值為25.2.用樣本的取值規(guī)律估計(jì)總體【例2】下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù))；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人數(shù)201165解：(1)列出樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合計(jì)1201.00(2)畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示.(3)因?yàn)闃颖局猩砀叩陀?34cm的人數(shù)的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19.所以估計(jì)身高低于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.【類(lèi)題通法】與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可利用頻率和等于1求解.(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.【鞏固訓(xùn)練2】如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A.20 B.30 C.40 D.50【答案】C【解析】前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，則n＝40.故選C.3.用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體【例3】（2022·安徽淮北一中）某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）．解：由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0．前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組．設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得．【類(lèi)題通法】1.四分位數(shù)：第25分位數(shù)，第50分位數(shù)，第75分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù).2.由頻率分布直方圖求百分位數(shù)時(shí)，一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程求解.【鞏固訓(xùn)練3】（2022河北石家莊市高一月考）高一（1）班30名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)按從小到大排序結(jié)果如下：5154596064686870717272747576798080818283858788909192939598100則估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第75百分位數(shù)為（）A．87 B．88 C．90 D．87.5【答案】B【解析】由，可知樣本的第75百分位數(shù)為第23項(xiàng)數(shù)據(jù)，據(jù)此估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第75百分位數(shù)為88.故選B.4.用樣本的集中趨勢(shì)、離散程度估計(jì)總體【例4】根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費(fèi)水平等情況，擬將家庭年收入低于1.5萬(wàn)元的家庭確定為“貧困戶”，家庭年收入在[6.5，7.5)萬(wàn)元的家庭確定為“小康戶”，家庭年收入在[7.5，8.5]萬(wàn)元的家庭確定為“富裕戶”，該市扶貧辦為了打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在所轄某縣的100萬(wàn)戶家庭中隨機(jī)抽取200戶家庭，對(duì)其2018年的全年收入進(jìn)行調(diào)查，抽查結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這200戶家庭的全年收入的樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(2)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，估計(jì)該縣100萬(wàn)戶家庭中“貧困戶”的數(shù)量.解：(1)這200戶家庭的全年收入的樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))＝1×0.06＋2×0.10＋3×0.14＋4×0.31＋5×0.30＋6×0.06＋7×0.02＋8×0.01＝4，方差s2＝(－3)2×0.06＋(－2)2×0.10＋(－1)2×0.14＋02×0.31＋12×0.30＋22×0.06＋32×0.02＋42×0.01＝1.96.(2)由頻率分布直方圖可知，樣本中“貧困戶”的頻率為0.06，所以估計(jì)該縣100萬(wàn)戶家庭中“貧困戶”的數(shù)量為100×0.06＝6(萬(wàn)戶).【類(lèi)題通法】為了從整體上更好地把握總體規(guī)律，我們還可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的離散程度.眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\o(x,\s\up6(－))表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式是s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2]).有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方(方差)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差.【鞏固訓(xùn)練4】某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績(jī)?nèi)缦卤恚?1)求樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01分)；(2)若規(guī)定預(yù)賽成績(jī)?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽？成績(jī)1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)0006152112330解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,60)×(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝eq\f(1,60)×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，所以s≈1.22，故樣本的平均成績(jī)?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22分.(2)在60名選手中，有12＋3＋3＝18(名)學(xué)生預(yù)賽成績(jī)?cè)?分或7分以上，所以估計(jì)210人中有eq\f(18,60)×210＝63(名)學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)?cè)?分或7分以上，故大約有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽.操作演練素養(yǎng)提升1.在某時(shí)段由輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)（單位：）為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由條形圖知：個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為，所以眾數(shù)為.故選C.2.（2022·廣東·仲元中學(xué)高一期末）已知10個(gè)數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)是（）A．8 B．7 C．8.5 D．7.5【答案】D【解析】因?yàn)閺男〉酱笈帕袨?，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10個(gè)數(shù)據(jù)，，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故選D.3.（多選題）（2022·江蘇如皋市高一月考）為了提升小學(xué)生的運(yùn)算能力，某市舉辦了“小學(xué)生計(jì)算大賽”，并從中選出“計(jì)算小達(dá)人”.現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間為、、、.規(guī)定得分在分及以上的被評(píng)為“計(jì)算小達(dá)人”.下列說(shuō)法正確的是（）A．的值為B．該市每個(gè)小學(xué)生被評(píng)為“計(jì)算小達(dá)人”的頻率為C．被抽取的名小學(xué)生的均分大約是分D．現(xiàn)準(zhǔn)備在這名學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則須抽取成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，該市每個(gè)小學(xué)生被評(píng)為“計(jì)算小達(dá)人”的概率為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，被抽取的名小學(xué)生的均分大約是分，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，現(xiàn)準(zhǔn)備在這名學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則須抽取成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)為，D對(duì).故選AD.4.（多選題）（2022·湖南婁底市婁星區(qū)高一期中）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)除記錯(cuò)以外的數(shù)據(jù)為，，因?yàn)樗运运?故選AC.答案：1.C2.D3.AD4.AC五、課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？六、作業(yè)布置完成教材：第222頁(yè)復(fù)習(xí)參考題9第1，2，3,4,5,6,7,8,9,10,11題七、課堂記錄