考向16 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值（重點(diǎn)）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題（新高考地區(qū)專用）

考向16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1．（2021·全國高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合對進(jìn)行分類討論，畫出圖象，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】若，則為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，當(dāng)時，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當(dāng)時，由時，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答.2．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．【答案】1；證明見詳解【分析】（1）由題意求出，由極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0即可求解出參數(shù)；（2）由（1）得，且，分類討論和，可等價轉(zhuǎn)化為要證，即證在和上恒成立，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和換元法即可求解【詳解】（1）由，，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得；（2）由（1）得，，且，當(dāng)時，要證，，，即證，化簡得；同理，當(dāng)時，要證，，，即證，化簡得；令，再令，則，，令，，當(dāng)時，，單減，假設(shè)能取到，則，故；當(dāng)時，，單增，假設(shè)能取到，則，故；綜上所述，在恒成立【點(diǎn)睛】本題為難題，根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0可求參數(shù)，第二問解法并不唯一，分類討論對函數(shù)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化的過程，一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價性問題，構(gòu)造函數(shù)和換元法也常常用于解決復(fù)雜函數(shù)的最值與恒成立問題.1.由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點(diǎn)。2.已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn).3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)的最值的思路(1)若所給的閉區(qū)間[a，b]不含有參數(shù)，則只需對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，并求f′(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)的根，再計算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．(2)若所給的閉區(qū)間[a，b]含有參數(shù)，則需對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值．1、函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．【知識拓展】常用結(jié)論：（1）．若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．（2）．若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值．（3）．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)．1．（2021·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)在處有極值10，則（）A． B．0 C．或0 D．或62．（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．03．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數(shù)在上恰有三個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇高三其他模擬）已知若，則的最小值為（）A． B． C． D．1．（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex，則下列說法正確的是（）A．f（x）無極大值，也無極小值B．f（x）有極大值，也有極小值C．f（x）有極大值，無極小值D．f（x）無極小值，有極大值2．（2021·河北滄州市·高三三模）已知函數(shù)，則（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的極小值點(diǎn)為1C．的極大值為 D．的最小值為3．（2021·河南高三其他模擬（文））函數(shù)在上的最小值為（）A． B．-1 C．0 D．4．（2021·四川涼山彝族自治州·高三三模（文））若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A． B．C． D．5．（2021·哈爾濱市呼蘭區(qū)第一中學(xué)校高三其他模擬（文））設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和為（）A． B． C． D．6．（2021·四川石室中學(xué)高三一模（文））在中，，，分別為，，所對的邊，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·合肥市第八中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程恰有三個不等實(shí)根，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)（）在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________．9．（2020·江蘇省濱海中學(xué)高三一模）已知函數(shù)，對任意的，使得，則___________.10．（2021·浙江高三其他模擬）已知函數(shù)f(x)=，g(x)=，且滿足，則g(x)-f(x)的最大值為__________．11．（2021·四川高三零模（文））已知函數(shù)，其中.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.12．（2021·寧波中學(xué)高三其他模擬）定義域?yàn)镈的函數(shù)，若對給定的實(shí)數(shù)y，函數(shù)有最大值，我們稱為的變換.（1）設(shè)，，求此時的變換；（2）求證：若，，則.1．（2017·全國高考真題（理））若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為．A． B． C． D．2．（2016·四川高考真題（文））已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點(diǎn)，則a=A．–4 B．–2 C．4 D．23．（2011·浙江高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為的圖像是A．B．C．D．4．（2011·湖南高考真題（理））設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為A．1 B． C． D．5．（2009·遼寧高考真題（文））若函數(shù)在處取極值，則_______6．（2021·全國高考真題）函數(shù)的最小值為______.7．（2018·江蘇高考真題）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為__________．8．（2018·全國高考真題（理））已知函數(shù)，則的最小值是_____________．9．（2019·江蘇高考真題）設(shè)函數(shù)，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．10．（2020·北京高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．1．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)在處有極小值10，可得，求出參數(shù)的值，然后再驗(yàn)證，得到答案.【詳解】由函數(shù)有.函數(shù)在處有極小值10.所以，即解得:或當(dāng)時，令得或，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.顯然滿足函數(shù)在處有極小值10.當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,不滿足函數(shù)在處有極小值10.所以故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于，根據(jù)函數(shù)的極小點(diǎn)和對應(yīng)的極值求參數(shù)，注意這種試題根據(jù)條件需要借助函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)，是易錯題，屬于中檔題.2．【答案】B【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到最小值.【詳解】，令，解得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為．故選：B3．【答案】A【分析】先分析極值點(diǎn)的最多個數(shù)，然后根據(jù)極值點(diǎn)的最多個數(shù)確定出極值點(diǎn)個數(shù)的分布情況，由此得到關(guān)于的不等式組，從而求解出的取值范圍.【詳解】設(shè)，，令，所以，設(shè)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時，，時，，所以方程最多僅有兩個解，又因?yàn)樵谏献疃鄡H有一個極值點(diǎn)，所以有兩個極值點(diǎn)，有一個極值點(diǎn)；當(dāng)方程有兩個解時，，所以，當(dāng)在有一個極值點(diǎn)時，，所以，綜上可知，若要使在上恰有三個極值點(diǎn)，則，故選：A.4．【答案】A【分析】令，則，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，分析單調(diào)性求出最值，即可求得的最小值．【詳解】令，則，，所以令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則所以，則的最小值為故選：A1．【答案】C【分析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，但由于不容易判斷正負(fù)，所以需要二次求導(dǎo)來判斷.【詳解】因?yàn)椋?，令，，因?yàn)椋?，即，故，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以存在唯一的，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f（x）有極大值，無極小值.故選：C.2．【答案】C【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，令，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，而，從而可求出的單調(diào)區(qū)間和極值【詳解】.令，則，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故的極大值點(diǎn)為1，的極大值為故選：C3．【答案】B【分析】求導(dǎo)后求得函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：B.4．【答案】C【分析】求導(dǎo)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，兩邊取以e為底的對數(shù)得：，即，令，即，因?yàn)椋栽谏线f增，所以，即，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是將兩邊取以e為底的對數(shù)變形為，構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性而得解.5．【答案】C【分析】根據(jù)求導(dǎo)可得，求得極值點(diǎn)為（），代入求和即可得解.【詳解】令，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)當(dāng)（）時取極大值，此時，所以數(shù)列首項(xiàng)為，公比為共項(xiàng)的等比數(shù)列，故和為，故選：C6．【答案】B【分析】先求出，根據(jù)條件可得有兩個不同的實(shí)數(shù)根，從而其，得到，由余弦定理得出的范圍，再由余弦的二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】由，根據(jù)有極值點(diǎn)，則有兩個不同的實(shí)數(shù)根.所以，即由余弦定理可得，由，所以，由，則所以的范圍是故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系和余弦定理的應(yīng)用、余弦的二倍角公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得出有兩個不同的實(shí)數(shù)根，從而其，得到，由余弦定理得出的范圍，屬于中檔題.7．【答案】A【分析】設(shè)，則根據(jù)題意得必有兩個不相等的實(shí)根，不妨設(shè)，故，再結(jié)合的圖象可得，，，進(jìn)而，再構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值即可得答案.【詳解】由題意設(shè)，根據(jù)方程恰有三個不等實(shí)根，即必有兩個不相等的實(shí)根，不妨設(shè)，則，作出的圖象，函數(shù)與三個不等實(shí)根，且，那么，可得，，所以，構(gòu)造新函數(shù)當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，取得最小值為，即的最小值為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及最值問題，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化構(gòu)造的方法，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于設(shè)，進(jìn)而，，再結(jié)合的圖像可得，，，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.8．【答案】．【分析】將函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)或恒成立即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)（）在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，∴或在內(nèi)恒成立，∵，令，二次函數(shù)的對稱軸為，∴，，當(dāng)時，需滿足，即，當(dāng)時，需滿足，即，綜上所述，a的取值范圍為．故答案為：．9．【答案】-3【分析】由題設(shè)易知為奇函數(shù)且，當(dāng)由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并確定最值，可得，結(jié)合已知判斷是否符合題設(shè)；當(dāng)由導(dǎo)數(shù)確定的零點(diǎn)，討論、判斷是否符合題設(shè)，若符合結(jié)合恒成立，列不等式組求參數(shù)m、n即可.【詳解】由題意，令，易知是奇函數(shù)，，1、當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，，，∴，任意的，使得，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，不合題意；2、當(dāng)時，有，∴當(dāng)，則上，即單調(diào)遞減，故，同1可知不合題意；當(dāng)，則、上，即單調(diào)遞增，上，即單調(diào)遞減，∴①得，或②得，∴，代入①得，故.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造奇函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而確定的范圍，結(jié)合分類討論及不等式恒成立，列不等式組求參數(shù).10．【答案】【分析】令，通過二次求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最大值.【詳解】令，則，令則，易知單調(diào)遞減，則，則必存在一點(diǎn)，使，即，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取最大值，且，易知單調(diào)遞增，則，則，在時，恒成立，即故單調(diào)遞減，從而故答案為：11．【答案】（1）；（2）極大值，極小值.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得極值即可.【詳解】（1）由已知，可得.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，，解得.經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.（2）由（1）得，求導(dǎo).令，得或當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單挑遞增當(dāng)時，取得極大值，且；當(dāng)時，取得極小值，且.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，求切線常見考法：(1)已知切點(diǎn)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：．(2)已知斜率k，求切點(diǎn)，即解方程.(3)若求過點(diǎn)的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)為，由，求解即可．12．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）求得的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得.（2）由（1）得到，對進(jìn)行賦值，得到與，兩式相加證得不等式成立.【詳解】（1），，則，.因?yàn)?，所以時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，故此時有最大值：.（2）因?yàn)槭堑淖畲笾担?，由?）得，.因?yàn)椋士扇?，，及，得，，兩式相加移?xiàng)得.【點(diǎn)睛】對于新定義的題目，關(guān)鍵在于將新定義對應(yīng)與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行對應(yīng).在本題中，關(guān)鍵點(diǎn)就是利用導(dǎo)數(shù)求最值.1．【答案】A【詳解】由題可得，因?yàn)椋?，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．2．【答案】D【詳解】試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)．在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這個點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時，，時，則是極小值點(diǎn)，如果時，，時，，則是極大值點(diǎn).3．【答案】D【詳解】，令則，因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，所以是的一個根，即于是，，則故A、B可能；對于D，，，則，與圖矛盾，不可能，故選D4．【答案】D【詳解】由題，不妨令，則，令解得，因時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，達(dá)到最?。矗?．【答案】3【詳解】試題分析：=．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．6．【答案】1【分析】由解析式知定義域?yàn)?，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域?yàn)椋喈?dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.7．【答案】.【詳解】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．8．【答案】【詳解】分析：首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.9．【答案】（1）；（2）的極小