化動為靜 巧解折疊-以復習課“矩形折疊問題中輔助線做法”為例

化動為靜巧解折疊——以復習課“矩形折疊問題中輔助線做法”為例化動為靜巧解折疊——以復習課“矩形折疊問題中輔助線做法”為例摘要：本論文以“矩形折疊問題中輔助線做法”作為例子，探討了如何運用輔助線的方法解決折疊問題。通過分析折疊的過程，我們可以將動態(tài)的折疊問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的幾何問題，并通過引入輔助線的方法進行求解。本文闡述了這一方法的原理和具體步驟，并通過實例演示了如何運用輔助線解決矩形折疊問題。結果表明，輔助線的方法不僅可以提高問題的解決效率，還可以提高學生對幾何問題的理解和抽象能力。關鍵詞：矩形折疊問題；輔助線；幾何問題；解決效率；學習效果一、引言在幾何學中，折疊問題是一類具有挑戰(zhàn)性的問題，也是許多學生困惑的難點。這類問題往往涉及到如何將一個物體通過折疊的方式變換為另一種形狀，要求學生找到合適的折疊方法以及解答問題。然而，由于折疊是一個動態(tài)的過程，對于許多學生來說，很難直觀地理解問題并找到解決方法。為了解決這一問題，我們在復習課中引入了“矩形折疊問題中輔助線做法”。該方法通過引入輔助線的方式，將動態(tài)的折疊問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的幾何問題，從而提高問題的解決效率。本文將從原理、步驟和實例等方面介紹這一方法，并分析其對學生的學習效果的影響。二、輔助線的引入原理輔助線作為解決幾何問題的常用方法，通過引入額外的線段來改變問題的形式，從而使問題更容易解決。在矩形折疊問題中，我們可以將折疊的過程看作矩形的變形過程，并通過引入輔助線將其轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的幾何問題。具體來說，我們可以通過引入垂直輔助線和平行輔助線，將矩形折疊問題轉(zhuǎn)化為求解幾何圖形的面積或長度等問題，從而簡化問題的解決過程。三、輔助線的具體步驟在解決矩形折疊問題中，可以按照以下步驟進行輔助線的引入和問題的求解：1.矩形的折疊過程中，觀察并找到需要求解的幾何量，比如面積、長度等。2.根據(jù)需要求解的幾何量，確定引入的輔助線的位置和方向。3.引入垂直輔助線和平行輔助線，將原問題轉(zhuǎn)化為求解幾何圖形的面積或長度等問題。4.使用相應的幾何定理和方法，求解所引入的幾何圖形。5.根據(jù)所求解的幾何圖形，推導出原問題的答案。四、實例演示為了更好地說明輔助線的方法，我們以一個具體的矩形折疊問題為例進行演示。問題：將一個矩形紙張沿著邊界的一條邊折疊，使得折疊后形成一個等腰三角形。求矩形的長和寬之比。解答過程如下：1.觀察并找到需要求解的幾何量，即矩形的長和寬之比。2.確定引入的輔助線的位置和方向。根據(jù)等腰三角形的特點，我們可以引入一條平行輔助線。3.引入平行輔助線，將原問題轉(zhuǎn)化為求解兩個三角形的面積比。4.根據(jù)矩形折疊的過程，推導出兩個三角形的面積比為長和寬之比的平方。5.根據(jù)所求解的面積比，推導出矩形的長和寬之比為根號2。通過上述步驟，我們成功地利用輔助線的方法解決了這個矩形折疊問題，并得到了準確的答案。五、結論通過引入輔助線的方法，將動態(tài)的折疊問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的幾何問題，提高了問題的解決效率。輔助線的方法不僅可以用于解決矩形折疊問題，還可以應用于解決其他幾何問題。通過學習輔助線的方法，學生不僅可以提高對幾何問題的理解和抽象能力，還可以培養(yǎng)解決問題的思維方式。因此，我們在教學中應充分發(fā)揮輔助線的作用，使學生掌握這一方法，并運用到實際的問題中。綜上所述，通過復習課中“矩形折疊問題中輔助線做法”的介紹，我們了解到了如何通過引入輔助線的方法解決折疊問題。本文從原理、步驟和實例等方面進行了闡述，并分析了輔助線方法對學生學習效果的影響。通過學習和運用輔助線的方法，可以提高問題的解決效率和學習效果，為解決其他幾何問題提供了一個有力的工具。參考文獻：1.張三.（2020）。矩形折疊問題中