湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

蔣一舟

2016、09

第一章反比例函數(shù)

探究?jī)?nèi)容：1、1建立反比例函數(shù)模型（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中探索出數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律,抽象出反比例函數(shù)的概念；

2、理解反比例函數(shù)的概念與意義；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn):對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

探究準(zhǔn)備:投影片等。

探究過(guò)程：

一、舊知回顧：

1、函數(shù)的概念：

一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與），，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么

就說(shuō)x就是自變量，就是x的函數(shù)。

2、一次函數(shù)的概念：

一般地，如果y=kr+8（k、6就是常數(shù)，kwO）那么.y叫做、的一次函數(shù)。如：y=3x-l,…

當(dāng)6=0時(shí)，有y=kx（%為常數(shù)，%二0）貝！］?叫做x的正比例函數(shù)。如：y=-gx,y=4x,—

二、新知探究：

類似地,有反比例函數(shù)：

1、概念：

一般地,如果兩個(gè)變量v與x的關(guān)系可以表示成y=-（A-為常數(shù)，k#0）的形式,那么稱v就是、的反比

X

例函數(shù)。

2、強(qiáng)調(diào)：

①自變量在分母中，指數(shù)為1,且x*0;

②也可以寫(xiě)成y=kx-'的形式,此時(shí)自變量x的指數(shù)-1;

③自變量X的取值為x*0的一切實(shí)數(shù)；

④由于4二()，XWO,因此函數(shù)值y也不等于0。

例題講評(píng)：

1、下列函數(shù)中，X均表示自變量,那么哪些就是反比例函數(shù),并指出每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的及值。

(l)y=-5(2)y=_岑04(3)y=-|x⑷孫=2

分析：

⑴y=2就是反比例函數(shù)，k=5;

X

⑵y=_與不就是反比例函數(shù)；

X

⑶y=—4就是正比例函數(shù)；

2

⑷沖=2,即y=±,就是反比例函數(shù)，k=2.

x

2、若函數(shù)y=(,"2)M+M就是反比例函數(shù),求出機(jī)的值并寫(xiě)出解析式。

分析：

由題有：2且nf+m+7=—1,解得m=—3

?e?解析式為y=-5x~l，即y=-*

x

3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T,2),求其解析式。

分析：

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=A(ZwO),則2=V

X-1

：.k=-2

，此反比例函數(shù)的解析式為y=-2。

x

三、練習(xí)：

k為何值時(shí)，尸伊+0*，3就是反比例函數(shù)？

四、小結(jié)：

1、牢記反比例函數(shù)的概念；

2、能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)。

五、作業(yè)：

1、課堂：

⑴已知函數(shù)y=("-4*"「5””就是反比例函數(shù),求〃的值；

⑵如果函數(shù)y=(2〃?+4)/-5就是反比例函數(shù),那么正比例函數(shù)y=(2m-5)x的圖象經(jīng)過(guò)第兒象限？

2、課外:《基礎(chǔ)訓(xùn)練》、

第二課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、1建立反比例函數(shù)模型(2)

目標(biāo)設(shè)計(jì):1、鞏固反比例函數(shù)的概念，能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)；

2、能根據(jù)實(shí)際正確寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式,初步嘗試畫(huà)反比例函數(shù)的圖象;

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)反比例函數(shù)的解析式；

2、正、反比例函數(shù)的綜合練習(xí)。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、一次函數(shù)的一般形式：

y=kx+b,{k,b為常數(shù),AwO)

當(dāng)人=0時(shí)，y=kt(AwO)為正比例函數(shù)。

2、反比例函數(shù)的一般形式：

y=",(%為常數(shù)，AHO,XWO)

二、新知探究：

例題講解：

1、已知函數(shù)y=(k+l)x為正比例函數(shù),且其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，函數(shù)y=(k+l)JT叱為反比例函數(shù),

請(qǐng)求出符合條件的所有k值。

分析:

k+l>0(1)

由題意，有:

公訓(xùn)-7=-1(2)

由①得k>-l,

當(dāng)k在-1<440時(shí)，方程②為X+"6=0

解得匕=-3,&=2(均不合題意,舍去)

當(dāng)%>0時(shí),方程②為公-"6=0

解得4=3,&=-2(不合題意,舍去)

.??符合題意的及值為3。

2、已知丫=,+%,X與x成正比例，當(dāng)與*成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=-4;當(dāng)x=-l時(shí)，y=5,求出y

與x的函數(shù)關(guān)系。

分析：

X與x成正比例設(shè)x=k、x

又???內(nèi)與x成反比例???設(shè)％=4

X

又,?"=乂+%，y=《x+幺

X

???由題意，有

?，.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-—o

3、某地上一年每度電價(jià)為0、8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0、55-0.75元之間。

經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x—0.4）（元）成反比例，且當(dāng)x=O.65

時(shí)，y=0.8o

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每度電的成本價(jià)為0、3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上一年增加20%（收

益=用電量X（實(shí)際電價(jià)一成本價(jià)））？

分析：

kk

（D由題意可設(shè)y=-----（左#0）,則0.8=---------，解得左=0.2

x-0.40.65-0.4

y與犬的函數(shù)解析式為y=,即y=―-—（0.55<x<0.75）

x-0.45x-2V7

⑵由題意，有：（有y）（x-0、3）=（0、8—0、3）XIX（1+20%）

即［1+一03）=0.6,亦即10V—3=0

??—0.5,X?—0.6

V0.55<x<0.75

x=0.6

即電價(jià)應(yīng)調(diào)至每度0、6元。

三、練習(xí)：

1、若函數(shù)y=（利+2）/+3MM就是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)y=_〃比經(jīng)過(guò)第幾象限？

2、在某一電路中，電壓〃=5伏，則電流強(qiáng)度1（安）與電阻R（歐）的函數(shù)關(guān)系式就是（）。

3、已知反比例函數(shù)y=-9,請(qǐng)寫(xiě)出五個(gè)符合該函數(shù)解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)，并嘗試畫(huà)出該函數(shù)的圖象。

X

分析：

（1,—6）,（2,—3）,（3,—2）,（6,-1）,（—1,6）,（—2,3）,（—3,2）

圖象如下：

四、小結(jié)：/P

牢記反比例函數(shù)解析式,靈活解答，

五、作業(yè)：J

】、課堂：^^0

⑴已知y=%+%,x與x成正比例，力另灰建反比椀，且當(dāng)x=l與x=-3時(shí)，y的值分別就是一4,3,試求

y與x的函數(shù)關(guān)系式；/

⑵《教材全解》Pg名題品味嘗試5。/

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》。

第三課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、了解反比例函數(shù)的圖象為雙曲線,掌握其圖象的畫(huà)法；

2、初步依據(jù)圖象探究k的符合與函數(shù)值y的大小關(guān)系；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的畫(huà)法；

2、x、y與k值符號(hào)的關(guān)系等。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

反比例函數(shù)的概念及自變量取值范圍：

一般地,如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成y=±,（k為常數(shù)，2*0,）的形式,那么稱y就是x的反

X

比例函數(shù)，其中X就是一切非零實(shí)數(shù)。

二、新知探究：

嘗試:畫(huà)反比例函數(shù)y=2的圖象。

X

步驟：

3、連線:用光滑曲螂姑各點(diǎn)并延伸。

強(qiáng)調(diào)：I

1、反比例函數(shù)的圖象屣是雙曲線，它有兩個(gè)分支,分別位于一、三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱。

2、由于反比例函數(shù)的y值不為0,所以它的圖象與x軸與y軸均無(wú)交點(diǎn)，即雙曲線的倆個(gè)分支無(wú)限地接

近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸，

動(dòng)手嘗試：

畫(huà)出反比例函數(shù)y=9與y=0的圖象,并觀察它們的圖象有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

XX

分析:

列表:

X一6-5-4一一2-1123456

-一1、2一1、5一2--66321、51、21

1、21、5236一6-3-2一1、5—1、2-1

「苗點(diǎn),連線:

相同點(diǎn)：圖象分別都就越搟南支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交;兩個(gè)函數(shù)圖象自身都就是軸對(duì)

不同點(diǎn)：函數(shù))，=9的圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小;函數(shù)y=-9的圖象

XX

位于二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

由上,有：圖象位置與函數(shù)的增減性與&有關(guān)。

反比例函數(shù)y=￡(Z*O)的圖象與性質(zhì)如下表:

x

k的符號(hào)圖象性質(zhì)

、由于所以

Vd_____________1xWO,kWO,yWO;

2、當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分

k>0

支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小。

1、由于x#0,k#0,所以y#0;

2、當(dāng)kVO時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分

k<0

_____________1廣___支在_二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

Jy隨x的增大而增大。

三、小結(jié)：

1、掌握反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法;

2、牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

2、課外：同上，其她試題。

第四課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、鞏固反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法及女的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系；

2、能熟練依據(jù)反比例函數(shù)的圖象或點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)；

2、依據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象所在象限等。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、反比例函數(shù)的性質(zhì)：

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的異同：(圖象、〃的符號(hào)與函數(shù)值的關(guān)系)

二、新知探究：

例題：

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)。

⑴求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)y=的圖象與此反比例函數(shù)還有其她交點(diǎn)不？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo);若沒(méi)有,

請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：

⑴設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=&(%0),則

，此反比例函數(shù)的解析式為y=-9。

X

(2)：A點(diǎn)也在正比例函數(shù)y=-x的圖象上

，3=/(-2)則￡=

，此正比例函數(shù)的解析式為y=-|x

.?.此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。

又由⑴可知,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，設(shè)另一交點(diǎn)為A，(x,y),則A〈x,y)與A(-2,3)就是關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn),而點(diǎn)A(-2,3)在第二象限內(nèi)，所以點(diǎn)A，必在第四象限內(nèi)，其坐標(biāo)為(2,-3)。

2、已知反比例函數(shù)丫=土土，分別依據(jù)下列條件確定4的取值范圍：

X

⑴函數(shù)圖象位于第一、三象限；

⑵在每一象限內(nèi)，)，隨X的增大而增大。

分析：

⑴?.?函數(shù)圖象位于第一、三象限

4-4>0,即&<4

⑵依題意，有4-A<0,4

3、已知反比例函數(shù)y=(m-2)x""2的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，)，隨x的增大而減小，求機(jī)的值并寫(xiě)出解析

式。

分析：

依題意,有

(，時(shí)2>0即fm>2

[nt"-m-7=-\[m]=-2,n?2=3

；?m=3

...此反比例函數(shù)的解析式為y=/，即y=L。

X

探究:反比例函數(shù)y=#0)中的比例系數(shù)4的幾何意義。

如圖,過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM、PN,所得矩形PM0N的面積S=PM^=\y\|x|=的|

1.*y=—(%w0)

X

「?k-xy

?*-S=|即=網(wǎng)

即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作

三、練習(xí):

1、一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示,若A就是

x

圖象上任意一點(diǎn),AM±x軸與M,0就是原點(diǎn),如果SM0M=3,求

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

2、已知正比例函數(shù)y="與反比例函數(shù)y=3的圖象都經(jīng)

X

過(guò)A（M,1）點(diǎn),求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2005?常德市）

四、小結(jié)：

在牢記圖象的基礎(chǔ)上靈活練習(xí)。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P34;

2、課外：同上。

第五課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及其交點(diǎn)坐標(biāo)；

2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn):根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式。

探究準(zhǔn)備:作圖工具、小黑板等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、一次函數(shù)丫=去+匕（4二0）與x軸、y軸交點(diǎn)：

x軸：（-2,O）y軸：（0,方）

k

反比例函數(shù)與X軸、＞■軸無(wú)交點(diǎn)。

2、當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;反比例函數(shù)圖象分兩支在一、三象

限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)人＜0吐類似。

二、新知探究：

題例：

1、如圖，一次函數(shù)y=?x+%的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。

分析：

⑴..?點(diǎn)N（-l,-4）在反比例函數(shù)y=&的圖象上

X

—4=即左=4

???反比例函數(shù)的解析式為y=±。

x

又??,點(diǎn)M（2,M）也在雙曲線上

.4c

??m=—=2

2

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）o

又???點(diǎn)M（2,2）,點(diǎn)N（-l「4）均在y=ox+b的圖象上

2a+b=2a=2

—a+Z?=-4b=-2

???一次函數(shù)的解析式為y=2x-2。

⑵由圖象可知，當(dāng)0vxv2或x<-l時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。

解析如下：

4

Vy=->y=2x-2

x

42

：.->2x-2KP->x-l①

XX

分兩種情況討論：

①當(dāng)x>()時(shí)，①式可化為工2一%一2<0即(工一2)"+1)<0

『2>?；蛞?lt;。x>2x<2

即或

[x+l<0[x+l>0x<-lx>-l

0<x<2

②當(dāng)工<0時(shí),①式可化為f一工一2>0即(x-2)(x+l)>0

.fx-2>0_^[x-2<0Hn[x>2x<2

[x+\>0[x+l<0[x>-l[x<-l

**?x<-1

綜上，當(dāng)0<x<2或X<-1時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。

2、如圖,A、C就是函數(shù))，=，的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為B,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,

x

垂足為D,記府AA08的面積為5,,RtACOD的面積為S2,則S,與52的大小關(guān)系怎樣？

分析：

/1]e1I]

方法一:設(shè)A4:，則$=1%—=彳

\x\)2xl2

/1]q111

同理，設(shè)C與丁，則02=]七一=弓

S[=S2

方法二：由函數(shù)y可得=l=*

X

S、=S2

三、練習(xí)：

如果反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)丫=履+。的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為⑵3),求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的解析式。

四、小結(jié)：

1、求反比例函數(shù)的解析式只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可,而求一次函數(shù)解析式需知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

2、求函數(shù)解析式的方法一般就是用待定系數(shù)法；

3、比較函數(shù)值的增減情況一般就是依據(jù)自變量而定。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》4;

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P.12。

第六課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)

目標(biāo)設(shè)計(jì):通過(guò)典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法，鞏固反比例函數(shù)的概念與

性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟練掌握反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法；

2、能依據(jù)反比例函數(shù)的概念與性質(zhì)求其解析式。

探究準(zhǔn)備:作圖工具、投影片等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖象畫(huà)法；

2、一次函數(shù)的解析式、性質(zhì)及圖象畫(huà)法。

二、新知探究：

1>畫(huà)出函數(shù)丫=，的圖象。

X

分析：

方法:描點(diǎn)法

過(guò)程：

1、列表：

X-5-4-3-2-112345

11J

y-11

543_22_345

2、描點(diǎn)、連線：

強(qiáng)調(diào):描點(diǎn)時(shí)不能把橫縱坐標(biāo)顛倒,單位號(hào)愕應(yīng)取合理、正確,便于描點(diǎn)。

2、如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+〃？叫線4Gl殍第一象限交于點(diǎn)A，與*軸交于點(diǎn)C,AB垂直于

x軸，垂足為B,且SM0B=1。____________-----,

0

⑴求M的值；*f

⑵求AABC的面積。^=-(x<0)\\\/

分析：、U

⑴設(shè)點(diǎn)(玉>0，x>0)

O\B)

：A點(diǎn)在y=%的圖象上，I

X

%y]=m>0

又：Zj/lCzD2=1

1?m=2

(2)由⑴知,機(jī)=2。

y=x+2

，取立直線與雙曲線的解析式,有12

丁=一

x

解得"fT或卜=-1-1

j=，3+1[%=73+1

Vx>0,y>0(需求第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo))

...A點(diǎn)坐標(biāo)為A(6-1,6+1)

又?.?直線y=%+2與X軸的交點(diǎn)為一2

/.BC=|百-“+|-2|=g+l

?fc=gBCAB=1(73+l)(V3+l)=2+73

三、練習(xí)：

《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P45

四、小結(jié)：

1、過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸或y軸的垂線,與坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為5=耳；

2、雙曲線與直線若有交點(diǎn),說(shuō)明聯(lián)立其解析所組成的方程。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P510,11;

2、課外：同上6、7、8。

第七課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)

目標(biāo)設(shè)計(jì):通過(guò)典型題例的分析講解,引導(dǎo)學(xué)生牢記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握解題方法。

重點(diǎn)難點(diǎn):解題方法的分析引導(dǎo)。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、若(a>l)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則m與"的關(guān)系怎樣?

X

2、已知y與(2x4-1)成反比例,且犬=1時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=O時(shí)，y為多少？

3、已知函數(shù)y=-9的圖象過(guò)點(diǎn)(-2次)，試求函數(shù)y=fcr-l的圖象與坐標(biāo)軸圍成就是三角形的面積。

X

分析：

?.?點(diǎn)(-2次)在函數(shù)y=的圖象上

X

...一次函數(shù)的解析式為：y=3x7,此時(shí),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，,()｝與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)

...直線y=3x-l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=gx"x|_l|=\

二、新知探究：

1、一次函數(shù)y=-x+4與雙曲線y=4在同一直角坐標(biāo)系中無(wú)交點(diǎn)，試判斷"的取值范圍。

X

分析：

y=一冗+4

由題意，有k

y=-

X

-x+4=—即f-4x=-%亦即(x-2)2=4-k

x

又?.?直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)

...此時(shí)方程無(wú)解

A4-A:<0即k>4

2、已知如圖,C、D就是雙曲線y='在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A、

B兩點(diǎn)，設(shè)C(x”yJ,￡>(%,%)，連結(jié)℃、0D,求證：,<OC<y+'

分析：

過(guò)點(diǎn)C作CGJ.x軸于G,則在RtACOG中，CG=y<OC,OG=占

?1點(diǎn)在雙曲線丫='上

X

?"='即百=%

再y

.??OG=—

y

RtACOG中，GC+GO>OCf即y1+—>OC

y

??XvOC<y4—

y

3、如凰在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=9(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,

X

那么寬為“，長(zhǎng)為y的矩形面積與周長(zhǎng)分別為多少？

分析：

y=6-x

由題意，得4

>=一

.玉=3+逐或fx2=3-A/5

y,=3-751%=3+6

?,?由圖象可知,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3-6,3+石)

's矩形=（3—石）x（3+石）=4

Cw=2（3-75+3+75）=12

4、如圖，一次函數(shù).y=fcr+b(/*O)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

丫=?(機(jī)40)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸于D,若。4=O3=OZ)=1。

⑴求A、B、D的坐標(biāo);

⑵求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。

分析：

(DVOA=OB=OD=1

.?.A(-1,O),B(O,1),D(1,O)

⑵：點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=^+b的圖象上X

Y=。解得k=\

b=ib=\

,一次函數(shù)的解析式為y=x+l

又,：C點(diǎn)在在一次函數(shù)y=x+I的圖象上,CD_Lx軸,且OD=1

???CD=1+1=2,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

又???c點(diǎn)也在反比例函數(shù))，='的圖象上

x

:?m=2

...反比例函數(shù)的解析式為y=2。

x

三、練習(xí)：

如圖,一次函數(shù)圖象分別與X軸、y軸

相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩

點(diǎn)。如果點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)C、D分別在第一、三

象限內(nèi)，且。4=OB=AC=3r),試求兩函數(shù)的

解析式。

四、小結(jié)：

靈活運(yùn)用已知條件與圖象找準(zhǔn)坐標(biāo)點(diǎn),然后求解析式。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》Pe5；

2、課外：同上。

第八課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)

目標(biāo)設(shè)計(jì):通過(guò)稍有難度的典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)知識(shí)及已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)

題，注重學(xué)生自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、運(yùn)用綜合知識(shí)解題；

2、自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。

探究準(zhǔn)備:作圖工具、投影片等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在解析式、圖象、自變量取值范圍、圖象位置、性質(zhì)上的區(qū)別。

二、新知探究：

題例：

1、如圖，已知RtaABC的頂點(diǎn)A就是一次函數(shù)y=x+相與反比例函數(shù)丫='的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),

X

且SMOB=3。

⑴該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式就是否能完全確定？如果能確定，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式;如果不能

確定,請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑵如果線段AC的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖象的另一支交點(diǎn)D點(diǎn),過(guò)D作DEJ.x軸于E,那么AODE的面

積與aAOB的面積的大小關(guān)系能否確定？

X

⑵能。SMOB=SiD0E

?:點(diǎn)、D也在雙曲線上,且DE_LX軸。

?1E

??S^DOE=2X6=3?S^on=3

?C-c

??一Q&DOE

⑶AAOD為鈍角等腰三角形。由題意,有

y=x+6

解得卜=-3+厲或L2=-3-715

6

y=-y,=3+V15y2=3-V15

X

/.A（-3+后,3+巫），味3-而,3-碼

.,.在RtAAOB與RtADOE中，AO=DO=4y/3

又由圖象可知/A0D>90°

/.△AOD就是鈍角等腰三角形。

2、如圖，一次函數(shù)y=+8的圖象與反比例函數(shù)>=人的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、），軸交于C、D,

X

已知。4=石，tanNAOC=g，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（g，加）。

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵求△AOB的面積。

分析：

⑴過(guò)A作AEJ_x軸于E

VOA=45,tan4OC=；,則可設(shè)AE=|xJ,EO=\2xt\

.?.在RtZWE中，x；+(2x；)=(6y

/.|^|=1,|2x||=2即AE=1,EO=2A(-2,l)

又VA點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K的圖象上

X

；.1=幺即4=_2.?.反比例函數(shù)的解析式為y

-2

又???小；,加）在雙曲線上

?*.7/1=--y-=-4/.8（g，-4）

2

???把A（-2,1）,-4）代入y=中，有

-2a+力=1

(a=-2

-1解得

-a+b=-4\b=-3

12

???一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3

⑵?.?一次函數(shù)y=-2x-3與y軸交于D

+S.=

：.。。=|-3|=3tS/yUUtXn(JUt\Lr)UOoH—B2+—?.3—.=3+0.75=3.75

三、練習(xí):

如圖,反比例函數(shù)y=-§與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)。

X

⑴求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求△AOB的面積。

四、小結(jié)：

1、直角坐標(biāo)系中圖形的面積一般以坐標(biāo)軸為底邊分成△來(lái)求；

2、點(diǎn)不在第一象限內(nèi)，線段長(zhǎng)度應(yīng)加絕對(duì)值符號(hào)。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》Pn1,2;

2、課外：同上。

第九課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立通過(guò)反比例函數(shù)模型；

2、能夠依據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍；

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)自主探究知識(shí)的能力與習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型；

2、在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

反比例函數(shù)y=-（4就是常數(shù)，*xO）的圖象與性質(zhì)：

X

①％>0時(shí)...

②％<0時(shí)...

二、新知探究：

實(shí)際生活中的反比例函數(shù)：

問(wèn)題1:使勁踩氣球時(shí),氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？

VPV=k（k為常數(shù),4>0）

p=—^k>0）

壓強(qiáng)大到一定程度時(shí),氣球便會(huì)爆炸。

問(wèn)題2:小明的媽媽做布鞋,鈉鞋底時(shí)為什么要用大頭針而不用小鐵棍?

FC=PS

F

p=-

S

即當(dāng)F一定時(shí),S越小,P越大。

題例：

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健康”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)與寬分別為20米與11米的矩形大廳內(nèi)修建一

個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為

20元/平方米,新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米。設(shè)健身房的高為3米,一面舊墻壁AB長(zhǎng)為x米,

修建健身房的總投入為y元。

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件84x412,當(dāng)投入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁總

長(zhǎng)度為多少米？

分析：

⑴,矩形ABCD的面積為60平方米，=x米

.?.另一面舊墻BC=史米

X

...舊墻壁總長(zhǎng)為卜+三）米,等于新墻壁總長(zhǎng)。

.??修建健身房的費(fèi)用y=3x（x+/]20+3]x+/卜0即丫=3001+4）

⑵由題意，有300卜+竺）=48（X）

解得X,=6,x2=10

經(jīng)檢驗(yàn)，*，x2都就是方程的根，但84x412

x=10

即利用舊墻壁的總長(zhǎng)為10+—=16（米）

10

三、練習(xí)：

某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知,每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）有下列關(guān)系:

銷售價(jià)格X20253050

銷售量y1512106

仔細(xì)觀察,您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？您能寫(xiě)出了與x的關(guān)系式不？它們之間就是什么函數(shù)關(guān)系？畫(huà)出它的圖

象。

四、小結(jié)：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系,再確自變量范圍。

五、作業(yè)：

1、課堂：

某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣,襯衣進(jìn)價(jià)為80元,在銷售中發(fā)現(xiàn),該襯衣的月銷售量y（件）就是銷售價(jià)x（元）

的反比例函數(shù),且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí),每月可銷出30件。

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若商場(chǎng)計(jì)劃月賺利潤(rùn)2000元,則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P101,2,

第十課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1、3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（2）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、分析實(shí)例，了解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；

2、能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決生活實(shí)例。

重點(diǎn)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

探究準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些就是正比例函數(shù)，哪些就是反比例函數(shù),哪些

既不就是正比例函數(shù),也不就是反比例函數(shù)。

1、小紅1分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

2、體積為100cm"的長(zhǎng)方體,高為hem時(shí),底面積為Sen?;

3、用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形,一邊長(zhǎng)為xcm,面積為

4、小李接到對(duì)長(zhǎng)為100m的管道進(jìn)行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10m,x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為

ym。

二、新知探究：

題例：

1、請(qǐng)您編寫(xiě)一道反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題,并運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答。

分析：

強(qiáng)調(diào)須用“反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答”。如：

小明家離學(xué)校S千米,上學(xué)時(shí)，小明每小時(shí)走V,千米,她弟弟每小時(shí)走。千米。

⑴小明與弟弟上學(xué)所用的時(shí)間t（小時(shí)）與她們各自的速度V（千米/時(shí)）就是反比例函數(shù)不？如果就是，

請(qǐng)寫(xiě)出她們各自的解析式;如果不就是,請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵如果匕>匕，那么她們倆誰(shuí)花的時(shí)間少？試說(shuō)明理由。

解:⑴均就是反比例函數(shù),解析式分別為

V|-（V>0）

一

⑵如果■>%,那么小明花的時(shí)間少。因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)f=￡中，S>0,且耳>匕，所以/隨丫的增大而

V

減小。

2、為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。己知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥

量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例;藥物燃燒后，y與x成反比例。觀測(cè)得藥物8分鐘燃燒完畢，此時(shí)室內(nèi)

空氣中每立方米的含藥量為6毫克。請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

⑴藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍就是,藥物燃燒

后，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為,此時(shí)自變量X的取值范圍就是

⑵研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量低于1、6毫克

時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)一

一分鐘后,學(xué)生才能回到教室；

⑶研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克

且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌，

那么此次消毒就是否有效？為什么？

分析：

⑴由圖中（8,6）既在正比例函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上，很容易求出它們的解析

式;y=-x,(0<x<8);j=—,(x>8);

4x

⑵將y=1.6代入反比例函數(shù)解析式中求出至少需要的時(shí)間；（y=1.6時(shí)，1.6=經(jīng)即x=3O（分鐘））；

x

⑶將y=3分別代入兩函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的兩個(gè)X值,再求其差并與10比較,若達(dá)到或超過(guò)10,則

本次消毒有效;否則無(wú)效。（把y=3代入y=3x中，得x=4;把y=3代入y=竺中，得x=16。V16-4=12>

4x

10,??.本次消毒有效）

三、練習(xí)：

您吃過(guò)拉面不？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中，就滲透

著數(shù)學(xué)知識(shí)。一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長(zhǎng)度

y（M就是面條粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù),

其圖象如圖：

⑴寫(xiě)出了與s的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)面條粗1.6〃加時(shí),求面條的總長(zhǎng)度就是多少？

四、小結(jié)：

1、讀懂題意，瞧清圖象;

2、特別注意自變量的取值范圍。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》Pn3;

2、課外:繼續(xù)完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》。

第十一課時(shí)

探討內(nèi)容:第1章反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

目標(biāo)設(shè)計(jì):鞏固本章知識(shí)點(diǎn),牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

2、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

探討準(zhǔn)備:投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、基本知識(shí)：

1、反比例函數(shù)的定義：

一般地,如果兩個(gè)變量X與y的關(guān)系可以表示成y=-（k就是常數(shù)，4#0）的形式,那么稱），就是X的反

X

比例函數(shù)。

⑴反比例函數(shù)解析式的幾種表示法：

①好々4為常數(shù)，kwO）②尸心1%為常數(shù)，kwO）③冷=?（人為常數(shù)，kwO）

⑵自變量的取值范圍：xwO的一切實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

⑴圖象:就是雙曲線,分兩支就是斷開(kāi)的，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但

永不與坐標(biāo)軸相交。

⑵性質(zhì)：

在反比例函數(shù)），=人（心0）中

X

①當(dāng)2>0時(shí)，函數(shù)圖象分兩支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；

②當(dāng)山<0時(shí)，（與上類似）

⑶由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線,所以矩形面積等于用o

3、反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。

二、典型題例：

1、已知y=若y就是x的反比例函數(shù)，求。的值。

分析：由題意，得

（2.,[〃=2或〃=一]

卜—=1解得1

3。+1工0a豐——

3

???。=2或-1

即當(dāng)。=減一1時(shí)，y=就是反比例函數(shù)。

2、如圖，正比例函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)丫=勺的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

X

（V3,25/3）o

⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；

⑵求出B點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：

⑴?.?點(diǎn)A（6,26）在倆函數(shù)圖象上

25/3=島,26=

方

?\=2,&=6

,正比例函數(shù)的解析式就是y=2x,

...反比例函數(shù)的解析式就是y=-o

X

⑵方法1:方法2:

由題意,有?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

j解得卜或卜=一,

.?.B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

y=；lx=26民=-26

.?.A(6,2@,B(-6，-2⑹.*.B(-A/5,-2>/3)

3、在反比例函數(shù)y=人的圖象上有一點(diǎn)〃(,小〃)，它的橫坐標(biāo)m與縱坐標(biāo)〃就是方程--4f-2=0的兩根。

X

⑴求《的值；⑵求點(diǎn)0到原點(diǎn)”的距離。

分析：

⑴????(機(jī),〃)在函數(shù)y=人的圖象上⑵由題意，有