2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編10：解析幾何

2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題10：解析幾何

一、單選題

1.（2分）（2021?全國甲卷）已知Fi,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且NFIPF2=60。，

|PFI|=3|PF2|,則C的離心率為（）

A.f.B.適C市D質(zhì)

12.

2.（2分）（2021?全國甲卷）點(diǎn)國域到雙曲線國-忌=口的一條漸近線的距離為（）

、"W：核

A.1B.fC.fD.|i

3.（2分）（2021?全國乙卷）設(shè)B是橢圓C：手斗茸=1（a>b>0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都

腎"b"

滿足於匐青女，則C的離心率的取值范圍是（）

A?憐［唯?C.福D.［譴

4.（2分）（2021?全國乙卷）設(shè)B是橢圓C：孥+駕=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為（）

A.：|B,招C再D,2

5.（2分）（2021?新高考I）已知FI,F2是橢圓C：:+與=J的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則IMF1HMF2I

的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

6.（2分）（2021?新高考II卷）拋物線哂=之瞬③和⑨的焦點(diǎn)到直線節(jié)=嵬-1的距離為有,則a=

()

A.1B.2C.■函￡D.4

7.（2分）（2021?北京）已知圓算：爐=直線上：蘭=超：.卡瑞,當(dāng)霰變化時(shí)，曦得圓弦長(zhǎng)的

最小值為2,則（）

A.土WB.C.士袤'D.士再"

8.（2分）（2021.北京）雙曲線算噂-1過點(diǎn)退事｝且離心率為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

為（）

AB.號(hào)—整=1C.承一孽=jD.摩—

9.（2分）（2021?天津）已知雙曲線合一目=乂濡：赳Q：我蒯嘴的右焦點(diǎn)與拋物線避=?㈱出即斜期的焦點(diǎn)

重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于4,B兩點(diǎn)，交雙曲錢的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若肥圜=再!寐卜則雙

曲線的離心率為（）

人亞B事C.2D.3

二、多選題

10.（3分）（2021?新高考I）已知點(diǎn)P在圓白一然+（警一式=16上，點(diǎn)A（4,0）,B（0,2）,則（）

A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)NPBA最小時(shí)，|PB|=3亞D.當(dāng)NPBA最大時(shí)，|PB|=3/

11.（3分）（2021?新高考口卷）已知直線九的;嵋郡一旌二：Q與圓算：爐,一承=消，點(diǎn)或制數(shù)則下列

說法正確的是（）

A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線I與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線I與圓C相離

C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線I與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線I上，則直線I與圓C相切

三、填空題

為橢圓：；翁中等,=）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上關(guān)于坐標(biāo)

12.（1分）（2021?全國甲卷）已知FiF2CP,QC

原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且解0=屈膝3則四邊形PF1QF2的面積為。

13.（1分）（2021?全國乙卷）雙曲線苧_爭(zhēng)=】的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為.

14.（1分）（2021?全國乙卷）已知雙曲線C：g._.^,=J（m>0）的一條漸近線為賴+my=0,則C的

焦距為.

15.（1分）（2021?新高考I）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:薩='鄭堿:以：網(wǎng)S》的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，

PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ_LOP,若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

16.（1分）（2021?新高考II卷）已知雙曲線公：一營(yíng)=麻軻毛打：油⑦，離心率鏟=?，則雙曲線C

的漸近線方程為.

17.（1分）（2021?新高考H卷）己知函數(shù)式；噎=像‘一心豌留Q砌和⑶函數(shù)式:?:的圖象在點(diǎn)

聞矍式婚）和點(diǎn)以曬：式娘j的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，則嗎取值范圍是

.....".嫁明

18.（2分）（2021?北京）已知拋物線卷承=%，焦點(diǎn)為產(chǎn),，點(diǎn).融f為拋物線箱上的點(diǎn)，且忸瀾=&

則，籬的橫坐標(biāo)是;作初定J_A軸于就，則鼠為怪羽=.

19.（2分）（2021?浙江）已知橢圓受4事，=1翻小玄:軻3，焦點(diǎn)的L喋嗡，行魏;霞甘：承頌若過品

的直線和圓._$4；4*=謨相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且源護(hù)不￡焦軸，則該直線的斜率

是,橢圓的離心率是.

20.（1分）（2021?天津）若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)4,與圓色*國—19=：1相切于點(diǎn)8,則

［闔=?

四、解答題

21.（10分）（2021?全國甲卷）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=l交C于P,Q

兩點(diǎn)，且OPJ.OQ.已知點(diǎn)M（2,0），且遹,M與L相切，

（1）求?,M的方程；

（2）設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與遨加相切，判斷A2A3與遢JVI的位置關(guān)系，并

說明理由.

22.（10分）（2021?全國乙卷）已知拋物線C：窗=’之豁4P>0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

（1）求C的方程.

（2）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足超=豆蔽，求直線OQ斜率的最大值.

23.（10分）（2021?全國乙卷）己知拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,且F與圓M：x2+（y+4）2=1

上點(diǎn)的距離的最小值為4.

（1）求P;

（2）若點(diǎn)P在M上，PA,PB是C的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求同PAB的最大值.

24.（10分）（2021?新高考I）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)匹**17,0）,F?（由7,0）,點(diǎn)M滿足

|MFt|-|MF2|=2.記M的軌跡為C.

（1）求C的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)T在直線工=看上，過T的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn)，且|TA||TB|=|TP|-|TQ|,

求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和

25.（10分）（2021?新高考n卷）已知橢圓C的方程為:筍中3=工徽第玄軻3'右焦點(diǎn)為翼；瓜：歐且

離心率為昱.

S.

（1）求橢圓C的方程；

⑵設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線M恚與曲線色子修=6思:副仍相切.證明：M,N,F三點(diǎn)共線

的充要條件是「痕刈=薪.

26.（10分）（2021?北京）已知橢圓套:，第+苔=［嘛料&加功過點(diǎn)或④一多，以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊

形面積為醺.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)P（0,-3）的直線/斜率為k,交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC交片-3于

點(diǎn)M、N,直線AC交y=-3于點(diǎn)N,若|PM|+|PN|U5,求k的取值范圍.

27.（10分）（2021?浙江）如圖，己知F是拋物線悌=?群抵我孰濕的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的

交點(diǎn)，且鼠的=冬

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與48兩點(diǎn)，斜率為2的直線/與直線x軸依次交于點(diǎn)P,

Q,R,N,且解才=|松油“質(zhì)&|，求直線/在x軸上截距的范圍.

28.（10分）（2021?天津）已知橢圓口理=1翻:海玄飄松的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,離心率為零，

且質(zhì)目=志.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線/與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M,與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,過N與BF垂直的直線交x軸于

點(diǎn)P.若羸懿邇更,求直線/的方程.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】雙曲線的定義，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解:由得

|PFI|=3|PF2|,|PFi|-|PF2K2a|PFi|=3a,|PF2|=a

在上中,222

F1PF2Etl|F1F2|=|PFi|+|PF2|-2|PFi||PF2|coszF1PF2

;M(2c)2=(3a)2+a2-2x3axaxcos60°

解得亞嫉

所以0=生=固

?KS3.

故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理以及離心率公式直接求解即可.

2.【答案】A

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：不妨取雙曲線的一條漸近線為：￥=,工，即3x-4y=0,

則所求距離為屋'=""':產(chǎn)=1

故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】橢圓的定義，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】依題意，點(diǎn)B(O,b),'設(shè)P(xo,yo),則有卜目=鏟中卜/勾=嫉!1-：^卜有2-2妞"**

春聯(lián)讖鏟述+境也%移項(xiàng)并用十字相乘法得到：卜產(chǎn)j；宗鏟季jg

因?yàn)?也久我琴3戶登Q搬孝為今春興恒成立，即率1-小誓*恒成立，

.f屈?]

據(jù)此解得出封溫!舔迂Q專，

故答案為：Co

【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式，表示出|PB|2,再根據(jù)橢圓上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)yo的取值范圍，解相關(guān)

不等式得到結(jié)果。

4.【答案】A

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】由題意知設(shè)P(x,y)貝lJ|PB|2=(x-0產(chǎn)+(y-l)2=x2+y2-2y+l=5(l-y2)+y2-2y+l

=-4y2-2y+6=-4(y+4產(chǎn)+苧，因?yàn)榍o飛?莖L所以當(dāng)產(chǎn)=時(shí)，年匹=爭(zhēng)，此時(shí)，|PB|max

卷

=學(xué)，

故答案為：A

【分析】先寫出B的坐標(biāo)，然后設(shè)任意點(diǎn)P(x,y),再用兩點(diǎn)間的距離公式，表示出|PB|,再用本文法計(jì)算

|PB|的最大值即可。

5.【答案】C

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，橢圓的定義

【解析】【解答］解:由橢圓的定義可知a2=9,b2=4,|MFi|+|MF2|=2a=6,

則由基本不等式可得|MFi|IMF2區(qū)為您］標(biāo)姿|g楚硒:}=歙

當(dāng)且僅當(dāng)|MFI|=|MF2|=3時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：C

【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式求解即可.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為則其到直線x-y+l=O的距離為#匹，解

—熱￥

得p=2或p=-6(舍去)，故p=2.

故答案為：B

【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可

7.【答案】C

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意可設(shè)弦長(zhǎng)為n,圓心到直線I的距離為d,

則於=望一簿'『=4一亭

則當(dāng)n取最小值2時(shí)，d取得最大值為西，

則六&至百

當(dāng)k=0時(shí)，d取得最大值為西，

貝叫=g

解得游=土事

故答案為：c

【分析】根據(jù)直線與圓的位置，以及相交弦的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

8.【答案】A

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：由曾=愛=3得c=2a,則b2=c/2=3a2

則可設(shè)雙曲線方程為：4.^=1，

將點(diǎn)露科代入匕式，得塔駕=1

解得a2=l,b2=3

故所求方程為：歲一葭=J

故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線的離心率的定義，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.

9.【答案】A

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線看卡=麻:軻Q蘇制。與拋物線愣=之期褊富啕的公共焦點(diǎn)為

(c,0),

則拋物線窗=2避保箸啕的準(zhǔn)線為x=-c

將x=-c代入與一%=1，得與—鼻=1，解得［一上互，所以I《洌一③L,

又因?yàn)殡p曲線的漸近線為卡=土急，所以心步?=等，

所以治垂流,則濯=.曷

所以楨■=■孝-凳=金戒.

所以雙曲線的離心率為“親=杳

故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，結(jié)合離心率的定義求解即可.

二、多選題

10.【答案】A,C,D

【考點(diǎn)】直線的截距式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：直線AB為：=即x+2y-4=0,

a3.

,人上,cc、上益自丑,昨一…，射遍幽縱都滔吐燧以1H?嗚遇的砥

設(shè)點(diǎn)P(5+4cose,5+4sin0),則點(diǎn)P到直線AB的距禺為祕(mì)=■1------------------口■="----——>,

則&陽

所以A正確B錯(cuò)誤;

，則網(wǎng)=J籍-*斗忤■產(chǎn)二姆,

又圓心0為(5,5),半徑為4

所以當(dāng)直線PB與圓相切時(shí)，ZPBA取得最值，此時(shí)，I蜉濯1=麗嘉匚*’=城?

所以CD正確

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)直線的截距式，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系求解即可.

11.【答案】A,B,D

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系

2的距離房=

【解析】【解答】解:由題意得圓心C(0,0)到直線I：ax+by-r=0

對(duì)于A,若點(diǎn)A在圓C上，則a?+b2=r2,則賽口=則直線I與圓C相切，故A正確；

胴*曲-

對(duì)于B,若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則a2+b2<a,則麻="^^：a周，則直線I與圓C相離，故B正確；

癖密

產(chǎn)

對(duì)于C,若點(diǎn)A在圓C外，則a2+b?>r2,則感就卜I，則直線I與圓C相交，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若點(diǎn)A在直線I上，則a2+b2-r2=0,即a?+b2=r2,則球=|卜?[,則直線|與圓c

颯,

相切，故D正確.

故答案為：ABD

【分析】轉(zhuǎn)化點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為a2+b2,心的大小關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及直線與圓

的位置關(guān)系即可得解.

三、填空題

12.【答案】8

【考點(diǎn)】桶圓的定義，三角形中的幾何計(jì)算

【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|,得|OP|=*|FIF2],所以PFIJ_PF2,

?f至裁,?卓第，

所以槨%要研2=.劈：$然聲2=亭*也"""窗底之一=強(qiáng)

故答案為：8

【分析】根據(jù)橢圓的定義及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解即可

13.【答案】春

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系

【解析】【解答】由題意得，a2=4,b2=5,所以c2=a?+b2=9,所以c=3(c>0),所以橢圓的右焦點(diǎn)是(3,0),則右焦點(diǎn)

料%電-斑

(3,0)到直線x+2y-8的距離為a=「；二—.,『=

—g文]*+1平1,

【分析】先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后用點(diǎn)到直線的距離公式求焦點(diǎn)到直線的距離即可。

14.【答案】4

【考點(diǎn)】雙曲線的定義，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)橛智€方程c：愛-，憚=*即：的q,一條漸近線是訴%妙=@.,.壽,諭=郎

所以雙曲線方程是零-辭.=1/%=尊不7=4,

故答案為：4

【分析】由雙曲線漸近線的斜率可得到m的值，再進(jìn)一步求得焦距的值。

15.【答案】3：=—臂

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，拋物線的定義

【解析】【解答】解：由題意可設(shè)式電力！W蛇=學(xué)心=-串

因此直線PQ的方程為：拶-第=--串j

令y=o,得￡=號(hào)竄

卷海

因止匕悌都=爭(zhēng)厚-勺=’2產(chǎn)=的

則P=3

因此拋物線C的準(zhǔn)線方程為：,*=一亭=.I

【分析】根據(jù)拋物線的定義及幾何性質(zhì)，結(jié)合直線的方程求解即可.

16.【答案】￥=七缶落

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖=建=1^^八.津?=金得條=袤，所以該雙曲線的漸近線方程為

v==慧=土匹^

故答案為：￥=士志:*

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合漸近線方程直接求解即可.

17.【答案】配篡

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得打am*，則手通

x

所以點(diǎn)A(Xi,l?ex：L、點(diǎn)即2戶2.1),KAM=-ei，KBN二以2

所以七*32=-1,X1+X2=O,所以AM：y-l+exi=-exi(x-xi),南毗1，?簫,-砌+工)

所以城|=曲？翁生V=*+/用'|v|'

故答案為：（0,1）

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得Xl+X2=0,結(jié)合直線方程及兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

18.【答案】5；4春

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意知焦點(diǎn)F為（1,0）,準(zhǔn)線為x=-l,設(shè)點(diǎn)M為（x°,y。），

則有|FM|=Xo+l=6,解得x0=5,則有、=W‘銀，

不妨取點(diǎn)M為值率j

則點(diǎn)N為謔黨

則|FN|=5-1=4

則鼠次然第=4X：博*M陽/=03：：垂=砥

故答案為：5,&岳

【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解即可.

19.【答案】:昱￡

-5.'X'

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關(guān)系

【解析】【解答】如圖所示：不妨假設(shè)窗=飛,設(shè)切點(diǎn)為好，

蹈?媾.

所以直線PF1的斜率為1<=函'=喜='?

將x=c代入橢圓方程，合］翻:：a玄:新功，可得P點(diǎn)的坐標(biāo):可爆卷j

禺《=事且國—所以他5克蔡

由k=于是

%=|環(huán)科4"J=4霹，即您=?垂，所以智=展=宗=半

故答案為：至

.5.,

【分析】（1）取特殊值c=2,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，計(jì)算相關(guān)線段長(zhǎng)度，在直角三角形ABFi中，可以求得

幀《金總亨:瑪?shù)闹担?/p>

(2)由(1)及無疹7透哇忌'蝦中行"橢圓的定義，就可以計(jì)算a的值，進(jìn)一步得到離心率。

20.【答案】亞

【考點(diǎn)】直線的斜截式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)直線AB的方程為￥=杏［一如則點(diǎn)A(0,b)

,.1直線AB與圓嬉*國.一】『=1相切

鄴＞=J，解得b=-1或b=3

所以|AC|=2

又|BC|=1

二網(wǎng)=y四f-I融:戶=F

故答案為：

【分析】根據(jù)直線的斜截式方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

四、解答題

21.【答案】(1)依題意設(shè)拋物線立爐二零儂:新版頸Q冰級(jí)工-陰，

?.?豆!1%.,.黃??磁=I一崛=」一尊=濯.,.尊=1,

所以拋物線窘的方程為謨=嵬，

M說軟尊初與支=1相切，所以半徑為1,

所以旗必的方程為位一尊打承=】：

(2)設(shè)題:缸埒.金救圣.琮他描母2常

若是且氣斜率不存在，則昌:導(dǎo)z方程為4：=1或a：=3,

若出方程為￡=1,根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)用電，以

則過用:與圓，設(shè)相切的另一條直線方程為V=1.

此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，生,不合題意；

若我用方程為0*根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)息器區(qū)"掇-

則過屈:與圓，麻相切的直線是&為v；_

甯=Q，點(diǎn)承&攜，此時(shí)直線正眼一勒是關(guān)于a:軸對(duì)稱,

所以直線.打題與圓，、胃相切；

若直線屈遂*：3虱限一屈歲也斜率均存在，

則龜再通=3%才垢逸=我必地=3m'

所以直線*機(jī)昌^方程為警一,*=三《工一式9，

■Ji.J廠

整理得￡一鈉七整期1居篤=◎,

同理直線贏“的方程為父-歙+v洪",呼％=Q

直線兩；&的方程為能T：%七*即葉用醫(yī)=?,

已+邛」

.一船曳與圓黑湖切，

整理得卜%-◎?yàn)?鄭陽招-督=?%

多眼與圓房海切，同理］噂一期喔+之耳埠一3一燧=噂

所以為:騙為方程限一班運(yùn)十耦：紂§,-*=◎的兩根,

，就c到直線紈感的距離為:

料;一資+斗資,中］

所以直線周禹與圓黑湘切；

綜上若直線，電用廠叟縣專與圓房湘切，則直線周斯與圓相切.

【考點(diǎn)】平面向量的綜合題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，圓的參數(shù)方程

【解析】【分析】⑴先設(shè)拋物線的方程&::承記血值副編由對(duì)稱性，可知其臬號(hào)上就工一京，

進(jìn)而由◎好糜可以很容易求出拋物線的P值，進(jìn)而寫出拋物線的方程；

由于圓M的圓心已知，且與x=l相切，立刻知道半徑，故很容易求得M的方程；

(2)先設(shè)出刊:g黑,，睡躅地救原做?三點(diǎn)的坐標(biāo)，分，電尚斜率不存在及直線

鳥：@?田巡岳.上學(xué)福斜率均存在討論，分別寫出相應(yīng)的直線方程，根據(jù)相關(guān)直線與圓相切的條件，

分別代入拋物線方程，利用達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，推導(dǎo)結(jié)論。

22.【答案】⑴拋物線笈:第=2流值:初黨的焦點(diǎn)W聯(lián)小，準(zhǔn)線方程為&=一導(dǎo)

由題意，該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為等-(一第=超=革

所以該拋物線的方程為［必=4箝

⑵設(shè)曲總"，則醴=謂=即能森一跑J

所以「球iqj，

山爛在拋物線上可得僅鵬j=域，即殉=等5，

七.T-.16七廣

所以直線◎圓的斜率左通=嗝=■海=a舐線，

當(dāng)生=◎時(shí)，就嫁=◎;

1④

當(dāng)與聲◎時(shí)，■=裝三，

當(dāng)寫泅◎時(shí)，因?yàn)榕e蹊:封d泡.噎=筑，

此時(shí)。筆版3球蜷當(dāng)且僅當(dāng)落產(chǎn)羨即辱厚時(shí)，等號(hào)成立;

當(dāng)與丈◎時(shí)，觸廨冷海

綜上，直線加的斜率的最大值為1

.15

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，可求得P的值，就可以寫出拋物線的方程;

⑵先設(shè)出Q的坐標(biāo)M(xo,y°),在代入已知等式夠=核談，用(x°,yo)表示出同［。劃一窿］做。再代

入拋物線方程，推導(dǎo)出x。，yo的關(guān)系，再表示出0Q的斜率。再利用基本不等式，求出斜率最大值即

可。

23.【答案】⑴解：焦點(diǎn)面&期到的最短距離為品&=%所以P=2.

(2)拋物線,=尋我》，設(shè)A(xi,yi),B(X2,丫2),P(xo，yo),則

W=r=金出-=4*西-父送一鵑‘

%，洪=胡震一相，且喻=一需一端一遇

&q，1瑜都過點(diǎn)P(xo，yo),則：j故［.盤:程=梟0以一管即苗=育做濡一%

!%=學(xué)*廠廄

而鼎也［,一解一域故當(dāng)yo=-5時(shí)，駕由海達(dá)到最大，最大值為？嘯甚

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）因?yàn)镕點(diǎn)到圓上距離最小的即為F到圓心的距離減去半徑1,據(jù)此得到結(jié)果；

（2）由（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,分別設(shè)出切點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，及P（在圓M上）的坐標(biāo)，分別寫出

兩條切線的方程，利用A,B都過P點(diǎn)，建立方程求解。最后通過三角形PAB面積表達(dá)式，研究最值。

24.【答案】（1）:應(yīng)玲-庶瑪|*

」.軌跡售:為雙曲線右半支，17，

:楨=1,玄:=1段

---窗=工,f小射④,」

（2）設(shè)

設(shè)總曲督一雄=熱心；-4（，

卜一此=視—0

聯(lián)H心彳-蒼K

.[：1豉一都：E.k*T1以一E全貨jx—多於"—譚■T充淑一1卷=Q，

無k然網(wǎng)

二肺斗二了=\而「■謚"

南耳I+毋關(guān)附?,居

耕y■■而M一”

,=m+雙網(wǎng)一句,

物I=jt於d.阿-郡

設(shè)巡：y-祿=冠代-超

同理阿吠中弱，

?.隹才歸目=|手升依&

.:觸瓦"上％.1:居，_[4，'鹿，

.?礪藍(lán)"寶T短】+十和"將一'升為I嗨’

「?旬2-16=-16,即句*=秘,

?「旬聲制，

「.部：4■包=0

【考點(diǎn)】雙曲線的定義，直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義直接求解即可；

（2）利用直線與雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式求解即可.

25.【答案】（1）由題意，橢圓半焦距&=厲且@_色_胭，所以仔=需，

￥一然一

又必=貳一祺=1，所以橢圓方程為寫土鏟=J；

（2）由（1）得，曲線為色+、愛=耳黑制。，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線熊=1，不合題意;

當(dāng)直線旋型的斜率存在時(shí)，設(shè)減通黑林也蟾

必要性：

若M,N,F三點(diǎn)共線，可設(shè)直線整的洸=瘤一回即航-苫-晨=?，

由直線a潑型與曲線承+的=1*:事◎相切可得=解得k=±：i,

■■

聯(lián)立""鼠藥可得4色—檎國TR=Q所以-生幻5、_凈

所以閔=&T$戾￡?’"-4兆“翅=杼

所以必要性成立；

充分性：設(shè)直線J遍鴛遭=耙.子急工髓1宅:?.即懿:一貨一玄=噂,

由直線巍位與曲線承斗承=麻：物◎相切可得=1,所以r=^4-i-

聯(lián)立注4d_I可得口+麻子良斗礴6*4?續(xù)*一冬=0，

,.瑜.,>J-x

所以VT爾？=-布-刎=*7^?，

所以

化簡(jiǎn)得%/_.=?,所以籥=±:1,

淡=1佛=-1

所以修-亞或尼亞'所以直線J溫W：；.=式一后或y=一茶4百，

所以直線a臉察過點(diǎn)理蠻;0，M,N,F三點(diǎn)共線，充分性成立;

所以M,N,F三點(diǎn)共線的充要條件是麻利

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)桶圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可；

（2）必要性：由三點(diǎn)共線及直線與圓相切可得直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程可證］附押］=薪；

充分性：設(shè)直線MN：y=kx+b（kb＜0）,由直線與圓相切得b2=k2+l,聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可

求解.

26.【答案】⑴因?yàn)闄E圓過栩&一或，故fe=3?

因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4折故與吟鏟;第=4甫

,即目：

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：筆—即=1，

因?yàn)橹本€龍邕的斜率存在，故猊母聲Q,

故直線以及不二號(hào)工一號(hào)令v=7,則"一信'同理%=-含

直線豳工貨=嬴一久由可得以4余然；一到檢H第=◎，

故2=謝加拆一：1。0（4十篇笠簞勒解得專.《一1或赳aL

又色廿來*=工備判工意，故先*退aa所以鼻浴;然防?

又肥城+國崗=小步履

」的.：4:我:=2蒙員的的整KerT的十+?嘮：

=豳

故巡警1苣即慟莖矍

綜上，一歲庭任出一】或1父:想＜；＞.

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)桶圓的幾何性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解即可.

27.【答案】（1）解：因?yàn)橐愿?%故部=2,故拋物線的方程為：T退=4嵬

（2）解：設(shè).虱近:§：=莽T1,4^陽t式您的I，》瞧?

所以直線?。浩帐况?，由題設(shè)可得此聲詛（昌.

由'可得盛‘一斗郃?一斗=?，故居汽=一K菖七篤=琳,

新梟J=亞品沙花手動(dòng)故場(chǎng)=用’同

/=雜?'得『二芝也，

又4滋4：?="1婪3：■+1?）由

\=和期*ME

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同理

整理得到翻心莖產(chǎn)3

於+&F第+3中1

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令3='交一：1，則f=空且『五；◎，

工

/誦JJ,'11/《”

西"卞-ym潺=4星引可'國'

故!曙于舄即幀T1由宜Q

煤聲】，

解得蹌逐一號(hào)一4蠢或-'7斗岷莖服啦1或部a1

故直線才在大軸上的截距的范圍為靜.莖一得一4褰或-野44再莖期球：1或泌萍!1

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求得P,進(jìn)而寫出方程；

⑵設(shè)縣或：*.=郃41,并設(shè)嬴汴試玲佻｝:郝謔:?寫出直線匕看十期,代入拋物線,

由韋達(dá)定理寫出關(guān)系式，再由器/=|界科?［嬖圍，結(jié)合直線方程，推出關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式

以及解相關(guān)不等式，得出直線I在x軸上截距的范圍。

28.【答案】⑴易知點(diǎn)審&?、磔露松，故國翱=菽1?=倭=國，

因?yàn)闄E圓的離心率為鏟=豪=聿，故匕，=之強(qiáng).=此一儂'=1,

因此，橢圓的方程為苧丸蟾=1；

（2）設(shè)點(diǎn)場(chǎng)電址:gJ為橢圓作大嘮.=1上一點(diǎn),

先證明直線a成奈的方程為力辱心=】?，

I嬰;+1

聯(lián)立仁?，消去￥并整理得承一案.4■噴=Q,且=4%一4堿=值

f亭"+第=1

因此，橢圓等4*獸.=1在點(diǎn)處的切線方程為1；^**5;潘=1

在直線品茶的方程中，令.&=：◎,可得符=*，由題意可知與*◎，即點(diǎn)逢*V*j，

直線旗F的斜率為蒞醒=一整=-4,所以，直線痣邸的方程為y=宜才:*,

?44.

在直線好射的方程中，令第=：Q,可得虱=一宅,，即點(diǎn)區(qū)一+*川，

所以，物=-%,因?yàn)槠沾?=匈嚕=】',?與*?，故

所以，直線子的方程為笑丁平也即

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】(1)先求出a值，結(jié)合a,b,c的關(guān)系求得b,從而求得橢圓的方程；

(2)設(shè)M(xo,yo),可得直線I的方程:學(xué)寸藩障=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)MP〃BF得KMP=KBF，求

得xo,yo的值，即可得出直線I的方程

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：115分

客觀題（占比）26(22.6%)

分值分布

主觀題（占比）89(77.4%)

客觀題（占比）13(46.4%)

題量分布

主觀題（占比）15(53.6%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題9(32.1%)18(15.7%