河北省石家莊市外國語學校2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案與解析）

絕密★啟用前

2022~2023學年度上期期末教學質量檢測試卷

九年級數(shù)學

（時間：90分鐘滿分：100分）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項。

3.考試結束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題有16個小題，共52分，1-8小題各4分，9-12小題各3分，13-16小題

各2分）

1.在R3A5C中，ZC=90°,ZA=30°,則sin30°的值是（）

A.|B.立C."D.正

2.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.晴天太陽從東方升起B(yǎng).從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

3.如圖，在A43C中，DE//BC,如果AO=3,BD=6,AE=2,那么EC的值為（）

B

A.4B.6C.8D.9

4.把二次函數(shù)丁=/+2工-6配方成頂點式為()

A.y=(x-l)--7B.y=(x+1)2-7

22

C.J=(X+2)-10D._y=(x-3)+3

5.如圖，已知A3是半圓。的直徑，"=125°,。是弧AC上任意一點，那么的度數(shù)是

（）

D,C

A.25°B.35°

6.二次函數(shù)y=V-3x+l的圖象大致是(

7.若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是60°,則這個多邊形是()

A,正九邊形B.正八邊形C.正七邊形D.正六邊形

8.在一對組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，佳琪列出了方差的計算公式:

、=(1-4)2+(3-+(4—4)2+(6—4『+(6-4『,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是

5

()

A.樣本的平均數(shù)是4B.樣本的眾數(shù)是4

C.樣本的中位數(shù)是4D.樣本的總數(shù)〃=5

9.河堤的橫斷面如圖所示，堤高5C=6m,迎水坡A3的坡比為1:石，則A3的長是()

C.12石mD.6A/5m

10.2019年在武漢市舉行了軍運會.在軍運會比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線

1,5一一5

y=—-—+x+—的一部分(如圖)，其中出球點8離地面。點的距離是一米，球落地點A到。點的距離

444

A.1米B.3米C.5米D.一米

16

11.如圖，以點。為位似中心，把放大得到△A8C',且位似比為2:5,以下說法中錯誤的是

()

A.△ABCs^ABCB.AO:A4f=2:5

CAB:AB'=2:5D.AC//AC

12.下面是李老師編輯的一份文檔，由于粗心，作法的步驟被打亂了：

已知：如圖，ZACB是43。的一個內(nèi)角.

求作：ZAPB=ZACB.

作法：

①以點。為圓心，Q4為半徑作的外接圓;

②在弧ACB上取一點尸，連接"，BP.所以NAPfi=NACB.

③分別以點A和點8為圓心，大于工A3長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MV；分

2

別以點5和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點，作直線所；與直線

2

交于點。；

正確的作圖步驟應該是（）

A①③②B.③②①C.③①②D.②①③

13.關于反比例函數(shù)y=±,點（。,外在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）

A.當x<0時，y隨X的增大而減小B.圖象位于第一、三象限

C.點（4a）和（一仇—a）都在該圖象上D.當尤<1時，y>4

14.如圖，小明為了測量遵義市湘江河的對岸邊上8,C兩點間的距離，在河的岸邊與平行的直線反

上點A處測得/石鉆=37°,ZFAC=6Q°,已知河寬18米，則B,C兩點間的距離為（）（參考數(shù)

343

據(jù)：sin37°?—,cos37°?—,tan37°?—）

554

A.（18+6?米B.（24+106）米C.（24+6碼米D.（24+18⑹米

15.二次函數(shù)丁=。必+初1+。（?,b,c為常數(shù)，且a/0）中的x與V的部分對應值如下表.下列結論

錯誤的是（）

X-i0123

y0343

A.a<0B.2a+b=0

c.當龍〉1時，y的值隨天的增大而增大D.表中0蓋住的數(shù)是。

16.如圖，點/為“RC的內(nèi)心，AB=5,AC=4,BC=3,將/ACB平移使其頂點與/重合，則圖

中陰影部分的面積為（）

c

二、填空題（本大題有4個小題，共16分，每題4分）

17.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色,

使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是工，則涂上紅色的小扇形有個.

18.如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A,5兩點，他

測得“圖上”圓的半徑為5厘米，A3=8厘米.若從日前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為8

分鐘，則①現(xiàn)在“圖上”太陽與海平線的位置關系是；②“圖上”太陽升起的平均速度為

厘米/分.

19.某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共80件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本》（萬元）由兩部分組成,

一部分與無（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，比例系數(shù)為。；另一部分與x成正比，比例系數(shù)為

b,生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù).B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元.

X（件）1020

y萬元5001200

①a=,b=；

②當A城生產(chǎn)件時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為萬元.

20.如圖，等邊三角形AABC的邊長為16,動點尸從點B出發(fā)沿運動到點C,連接AP,作

ZAPD=6Q°,P￡>交AC于點。.①若PC=12,則CD的長為；②動點尸從點B運動到點

C時，點。的運動路徑長為.

三、解答題（本大題有3個小題，共32分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10

人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽，把甲、乙兩組成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用X表

示：90<x<100為網(wǎng)絡安全意識非常強，804x<90為網(wǎng)絡安全意識強，尤<80為網(wǎng)絡安全意識一般）.

收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

甲組學生竟英成績統(tǒng)計圖

t人數(shù)乙組學生競賽成績統(tǒng)計圖

4

3

圖?圖2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組8380C

乙組ab90

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）填空：a=,b=，c=

（2）已知該校九年級有1200人，估計九年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？

（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲

組，另一人來自乙組的概率.

22.已知：拋物線y=與無軸交于點A、8兩點，。為拋物線頂點.曲線段是雙曲線上的

一段，點“（3,3）,點

y

（1）如圖，當拋物線經(jīng)過點以（3,3）時，

①請求出這個拋物線的解析式，并求出點A、B的坐標；

②該拋物線是否存在一點異于點。的點。使得SAAB?=S"BC，若存在請求出點。坐標，若不存在請說明

理由；

③若E（利K）、廠（帆+4,%）為拋物線上兩點，且m>0,直接寫出%、%的大小關系.

（2）若拋物線y=『-Q-%）2與曲線段肱V有交點，則滿足條件的整數(shù)/有個.

23.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，動點P從點A出發(fā)，沿AB邊向終點B運動，同時，動點

。從點B出發(fā)，沿3C邊向終點C運動，兩者速度均為每秒1個單位長度，運動時間為九以PQ為直徑

在尸。右側作半圓。.

（2）當半圓。與除點。外，另有交點G時，若NQOG=30。，求/3PQ的度數(shù);

（3）直接寫出：當/為何值時，半圓。正好與等邊三角形ABC的一邊相切.

參考答案

一、選擇題（本大題有16個小題，共52分，1-8小題各4分，9-12小題各3分，13-16小題

各2分）

1.在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,貝Usin30°的值是（）

A.|B.立C.立D.正

2223

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得解.

【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知，sin300=1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.

2.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.晴天太陽從東方升起B(yǎng).從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

【詳解】解：A、晴天太陽從東方升起，是必然事件，故該選項不符合題意；

B、從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故該選項不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，故該選項不符合題意；

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件，故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨

機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.如圖，在“3C中，DE//BC,如果AO=3,BD=6,AE=2,那么EC的值為（）

A

A.4B.6C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

【詳解】解：〃3C,

.??絲=娃，即3=2,

BDEC6EC

解得：EC=4,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，解題的關鍵是掌握：平行線分線段成比例定理指的是兩條

直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.

4.把二次函數(shù)丁=/+2工-6配方成頂點式為()

A.y=-7B.y=(x+1)2-7

Cy=(x+2)2_10D._y=(x-3)2+3

【答案】B

【解析】

【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式變形即可得到答案.

【詳解】解：y=x2+2%-6=x2+2x+1-1-6=(x+1)--7.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了化二次函數(shù)一般式為頂點式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.

5.如圖，已知A3是半圓。的直徑，ZZ)=125°,。是弧AC上任意一點，那么N5AC的度數(shù)是

()

A.25°B.35°C.45°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，求得15的度數(shù)，由A3為半圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可得直徑

所對的圓周角為直角，可得NACB為直角，在Rt/VLBC中，即可求出Z8AC的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形A3CZ)為圓的內(nèi)接四邊形，ND=125。,

：.ZB=55°,

：AB是半圓。的直徑，

ZACB=90°,

貝|JNE4C=9O°—55°=35°

故選：B.

【點睛】此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質，涉及的知識有：直徑所對的圓周角為直角，

直角三角形的兩個銳角互余，以及圓內(nèi)接四邊形的對角互補，利用了轉化的思想，熟練掌握以上知識是解

本題的關鍵.

6.二次函數(shù)y=3x+l的圖象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)的開口方向和頂點坐標，結合圖象找出答案即可.

【詳解】解：在二次函數(shù)y=3x+l=（x—：中，

。=1>0,圖象開口向上，頂點坐標為|,一：在第四象限,

符合條件的圖象是B.

故選：B.

【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的性質，圖象的開口方向和頂點坐標是解決問題的關

鍵.

7.若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是60°,則這個多邊形是（）

A.正九邊形B.正八邊形C.正七邊形D.正六邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式計算即可.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是W,

由題意得，336匕0°=60°,

n

解得，n=6,

故選：D.

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的有關知識，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

8.在一對組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，佳琪列出了方差的計算公式：

1=。-盯+（3-4）2+（4—4+（6-4+（6-4）2,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是

5

（）

A.樣本的平均數(shù)是4B.樣本的眾數(shù)是4

C.樣本的中位數(shù)是4D.樣本的總數(shù)〃=5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)方差的計算公式：一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)分別減去這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和，除以數(shù)據(jù)的

個數(shù)，進行判斷即可.

r*臺八*7,U-.9（1—4）+（3—4）+（4—4）+（6—4）+（6-4）藺2n

［詳解］解：由：=------—---L—---L—---L—1---------L可知：

5

這組數(shù)據(jù)為：L3,4,6,6,平均數(shù)為4,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：4；樣本的總數(shù)〃=5；眾數(shù)為：6；

：.A,C,D,選項正確，不符合題意；B選項錯誤，符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差.正確理解方差的計算公式，是解題的關鍵.

9.河堤的橫斷面如圖所示，堤高5c=6m,迎水坡A3的坡比為1:若，則A3的長是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以求得AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求得A3的長，本題得以解決.

【詳解】解：???BC=6米，迎水坡A3的坡比為1：百，

BC_1

解得，AC=66，

AB=VBC2+AC2=12m，

故選：A.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用坡度和勾股定理

解答.

10.2019年在武漢市舉行了軍運會.在軍運會比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線

1,55

y=——f+x+—的一部分（如圖），其中出球點3離地面。點的距離是一米，球落地點A到。點的距離

444

A.1米B.3米C.5米D.一米

16

【答案】C

【解析】

【分析】令y=o求得x的值即可求解.

1,5

【詳解】解：令y=O,則——x2+x+-=0,

44

解得：石=5,x2=-l（舍去），

...球落地點A到0點的距離是5米.

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，利用函數(shù)的性質是解題的關鍵.

11.如圖，以點。為位似中心，把&鉆。放大得到△AB'C',且位似比為2:5,以下說法中錯誤的是

（）

A.AABC^AAB'CB.AO-.AA=2:5

C.AB:AB'=2:5D.AC//AC

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質判斷即可.

【詳解】解：；把AABC放大得到△AFC',且位似比為2:5,

:.A、AABC^AAB'C，該選項不符合題意；

B、AO;OA=2;5,該選項符合題意；

C、AB:AB'=2:5,該選項不符合題意；

D、AC//AC,該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質.掌握位似三角形的性質是解題的關鍵.

12.下面是李老師編輯的一份文檔，由于粗心，作法的步驟被打亂了：

已知：如圖，/ACB是的一個內(nèi)角.

求作：ZAPB=ZACB.

作法：

①以點。為圓心，Q4為半徑作的外接圓；

②在弧ACB上取一點P,連接AP,BP.所以=

③分別以點A和點B為圓心，大于LAB的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MV；分

2

別以點5和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E，尸兩點，作直線所；與直線

2

MN交于點0；

正確的作圖步驟應該是（）

A.①③②B.③②①C.③①②D.②①③

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，因此要畫出的外接圓，即要確定外接圓的圓心，根據(jù)外心，

是三角形，三邊的中垂線的交點，因此要先做的中垂線，利用交點確定圓心，再畫出&43C的外

接圓，進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，

...畫出"RC的外接圓，在弧ACB上取一點P,連接AP,BP.即可得到=

..?外心是三角形三邊的中垂線的交點，

先作A58c的中垂線，利用交點確定圓心。，再點。為圓心，。兇為半徑作AABC的外接圓，然后在

弧ACB上取一點尸，連接AP,BP,即可.

作圖的順序為：③①②；

故選C.

【點睛】本題考查作圖一復雜作圖.熟練掌握三角形的外接圓的圓心是三邊中垂線的交點，以及同弧所對

的圓周角相等，是解題的關鍵.

13.關于反比例函數(shù)y=±,點（。,“在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）

x

A.當x<0時，y隨X的增大而減小B.圖象位于第一、三象限

C.點（。,a）和（-伍一。）都在該圖象上D.當x<l時，y>4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，逐一進行判斷即可.

4

【詳解】解：A、y=—,左=4>0,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.?.當x<0時，>隨x的增大而減小，選項正確，不符合題意；

B、左=4〉0,雙曲線位于第一、三象限，選項正確，不符合題意；

C、?.?點(。力)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

ab=4,

：.ba=(-b)?(一〃)=ab=4,

即：點(4a)和(-d-a)都在該圖象上，選項正確，不符合題意；

D、當0<x<l時，y>4,當x<0時，y<0,選項錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵.

14.如圖，小明為了測量遵義市湘江河的對岸邊上8,C兩點間的距離，在河的岸邊與平行的直線反

上點A處測得NEA3=37°,ZFAC=60°,已知河寬18米，則8,C兩點間的距離為()(參考數(shù)

一343

據(jù)：sin37°?—,cos37°?—,tan37°?—)

554

A.(18+6⑹米B.(24+10⑹米C.(24+6⑹米D,(24+18⑹米

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用平行線的性質和銳角三角函數(shù)，可以表示出3。和CD,然后即可

得到的長.

A/DRA=/FAB,ZDCA=ZCAF,

-：ZEAB=3T,ZFAC=60°,

：.ZDBA=37°,ZDCA=60°,

*.*AD=18米，tan/DBA-....,tanN_DCA----,

BDCD

.3_18r-_18

??一,yJ—,

4BDCD

解得3。=24米，CD=6百米，

3C=3D+CD=（24+6?米，

故選：C.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解

答.

15.二次函數(shù)>（a,b,。為常數(shù)，且awO）中的x與》的部分對應值如下表.下列結論

錯誤的是（）

-i0123

y0343

A.a<0B.2a+Z?=0

c.當x〉i時，y的值隨x的增大而增大D.表中停蓋住的數(shù)是o

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)對稱點坐標，確定拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱軸判定對稱點，根據(jù)函數(shù)的增減性，判定拋

物線的開口方向即可.

【詳解】因為（0,3）,（2,3）是對稱點，

所以拋物線的對稱軸是直線x=9里=1=-—,

22a

所以2〃+/?=0,

故B正確；

所以（1,4）是拋物線的頂點，且為有最大值，

故拋物線開口向下，

所以。<0,

故A正確；

-1+3

因為x=-----=1

2

所以（—1,0）,（3,?）是對稱點，

所以表中0蓋住的數(shù)是0,

故D正確；

因為。＜0,

所以對稱軸的右側，V的值隨X的增大而減小，

故C錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，對稱點，最值，增減性，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.

16.如圖，點/為“RC的內(nèi)心，AB=5,AC=4,BC=3,將ZACB平移使其頂點與/重合，則圖

中陰影部分的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質以及再根據(jù)平移的性質和平行線的性質證明ZDIA=ZDAI，ZEIB=ZEBI,

DEIDIE

所以=EI=EB,證明AABC是直角三角形，得至ij△ABCSAQE/,推出一,設

543

DE=5k,AC=4k,IE=3k,由AB=5,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AZ、BI,

:點/為AABC的內(nèi)心，

；.旬平分/B4C,9平分NABC,

/.ZCAI=ZDAI,ZCBI=ZEBI,

1//ACB平移使其頂點與/重合，

：.ID//AC,正〃BC,

/.ZCAI=ZDIA,NCBI=NEIB,

ZDIA=ZDAI，ZEIB=ZEBI,

DI=DA,EI=EB,

AB=5,AC=4,BC=3,

AB2=AC2+BC2,

，AABC是直角直角三角形，且/ACB=90。,

由題意得AABCSADEI,

DEIDIEDEIDIE

：.——=——=——,即a——=——=——，

ABACBC543

設DE=5k,AC=4Z,IE=3k,

,：AB=5,

5k+4k+3k=5,

陰影部分的面積為="，

23424

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離

相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.

二、填空題（本大題有4個小題，共16分，每題4分）

17.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，

使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是,，則涂上紅色的小扇形有個.

【答案】3

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得出指針指向紅色的概率是:‘再根據(jù)有12個等分區(qū)’結合概率公式即可求出答

案.

【詳解】解：12><2=3（個）.

4

故涂上紅色的小扇形有3個.

故答案為：3.

【點睛】此題考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵.

18.如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A,8兩點，他

測得“圖上”圓的半徑為5厘米，43=8厘米.若從日前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為8

分鐘，則①現(xiàn)在“圖上”太陽與海平線的位置關系是；②“圖上”太陽升起的平均速度為

________厘米/分.

【答案】①.相交②.1

【解析】

【分析】首先根據(jù)海平面與圓有兩個交點可判斷出直線與圓的位置關系，然后連接。4,過點。作

8,4?于。，由垂徑定理求出AD的長，再由勾股定理求出。。的長，然后計算出太陽在海平線以下部

分的高度，即可求解.

【詳解】解：.??海平面與圓有兩個交點

???現(xiàn)在“圖上”太陽與海平線的位置關系是相交；

設“圖上”圓的圓心為。，連接。4,過點。作于〃如圖所示：

:AB=8厘米，

/.AD=-AB=4（厘米），

2

=5厘米，

,,OD=VQA2—AZ）2=1守—4?=3（厘米）,

...海平線以下部分高度=Q4+OD=5+3=8（厘米）,

:太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為8分鐘，

，“圖上”太陽升起的速度=8+8=1（厘米/分），

故答案為：相交，1.

【點睛】本題考查的是垂徑定理的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

19.某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共80件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本V（萬元）由兩部分組成,

一部分與x（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，比例系數(shù)為。；另一部分與x成正比，比例系數(shù)為

b,生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù).B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元.

X（件）1020

y萬元5001200

①a=,b=；

②當A城生產(chǎn)件時，這批產(chǎn)品總成本的和最少，最小值為萬元.

【答案】①.1②.40③.104700

【解析】

【分析】①首先根據(jù)題意得：y=ax1+bx,再利用待定系數(shù)法即可求得。、6的值；

②首先由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x2+40x,設當A城生產(chǎn)機件時，這批產(chǎn)品的總成本的和

最少，最小值為?萬元，根據(jù)題意得：w=/n2+40/^+60（80-//!）,再根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求

得.

【詳解】解：①根據(jù)題意得：y=ax2+bx,

x=lQx=20

分別代入，得

y=5Q0y=1200

100a+10b=500

<400a+20Z?=1200

a=1

解得《

b=40'

故答案為：1,40；

②由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x2+40x,

設當A城生產(chǎn)加件時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為卬萬元,

則2城生產(chǎn)（80—件，

根據(jù)題意得：w=m2+40m+60（80-m）,

得W=（777-10）2+4700，

「?當zn=10時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為4700萬元,

故答案為：10,4700.

【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，準確求得二次函數(shù)的解析

式，熟練運用二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵.

20.如圖，等邊三角形的邊長為16,動點P從點3出發(fā)沿運動到點C,連接AP,作

ZAPD=60°,PD交AC于點D.①若尸C=12,則CD的長為；②動點尸從點B運動到點

C時，點D的運動路徑長為.

【解析】

【分析】①證明△BAPs^cQD,根據(jù)相似三角形的性質即可求解；

②分點尸從點B運動到中點和點P從6C中點運動到點C時，兩種情況討論，利用含30度角的直角的

性質即可求解

【詳解】解：①；是等邊三角形，

：.ZB=ZC=60°,

,：ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPD+ZCPD,

：.ZBAP=/CPD,

：.^BAP^ZXCPD,

PCCD12CD

??---=----,即Hn—=-------,

ABPB1616-12

/.CD=3；

②如圖，當時，ZBAP=ZCAP=3Q°,BP=PC=-BC=8,

2

：.ZADP=90°,即PDUC,

CD=-PC=4,

2

當點P從點8運動到中點時，點。運動路徑長為CD=4,

當點P從6c中點運動到點C時，點。的運動路徑長為DC=4,

點D的運動路徑長為8.

故答案為：3；8.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角的性質，解題的關

鍵是靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題(本大題有3個小題，共32分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21.某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10

人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽，把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用X表

示：90<x<100為網(wǎng)絡安全意識非常強，80Vx<90為網(wǎng)絡安全意識強，九<80為網(wǎng)絡安全意識一般).

收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

甲組學生竟裹成績統(tǒng)計圖

圖I

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組8380C

乙組ab90

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(I)填空：a=,b=，c=:

(2)已知該校九年級有1200人，估計九年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲

組，另一人來自乙組的概率.

【答案】⑴85,90,80

(2)估計九年級網(wǎng)絡安全意識非常強的大約有540人；

2

（3）兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；

（2）求出樣本中，網(wǎng)絡安全意識強的所占的百分比即可估計總體中的百分比，進而計算出相應的人數(shù);

（3）列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

【小問1詳解】

解：甲組10名同學成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是80分，即c=80,

70x3+80x1+90x4+100x2

乙組的平均數(shù)。==85（分），

10

90+90

將乙組的10名同學的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為-------=90（分），即中位

2

數(shù)5=90,

故答案為：85,90,80；

【小問2詳解】

2+1+4+2

解：1200x---------------=540（人）,

10+10

答：該校九年級有1200人，估計九年級網(wǎng)絡安全意識非常強的大約有540人；

【小問3詳解】

解：甲組1名，乙組2名滿分的同學中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結果如下:

甲乙1?乙2

甲乙1甲乙2甲

乙1甲乙1乙2乙1

乙2甲乙2乙1乙2

共有6種可能出現(xiàn)的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，

42

所以兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為二=工.

63

【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)、

眾數(shù)平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是計算概率的關鍵.

22.已知：拋物線y=〃—?—與x軸交于點A、8兩點，C為拋物線頂點.曲線段是雙曲線上的

一段，點以（3,3）,點

y

(1)如圖，當拋物線經(jīng)過點以(3,3)時，

①請求出這個拋物線的解析式，并求出點A、B的坐標；

②該拋物線是否存在一點異于點。的點。使得SAAB?=S"BC，若存在請求出點。坐標，若不存在請說明

理由；

③若E(利K)、廠(帆+4,%)為拋物線上兩點，且m>0,直接寫出%、%的大小關系.

(2)若拋物線y=『-Q-%)2與曲線段肱V有交點，則滿足條件的整數(shù)/有個.

【答案】⑴①y=—八以，4(0,0),8(4,0)；②(2—2應T)或(2+2也—4卜③％〉為

(2)3

【解析】

【分析】(1)①先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再令、=。可求出點A、B坐標；

②設。(乂―/+4%),利用面積公式列方程求解即可；

③分兩種情況利用二次函數(shù)的增減性求解即可；

(2)求出點N的坐標，把點M和點N的坐標代入二次函數(shù)解析式求出r的臨界值即可.

【小問1詳解】

①把M(3,3)代入y=〃一Q—力2,得

3=?-(z-3)2,

解得r=2,

y=22-(2-x)2=—x2+4x,

解—x2+4x=0，得

玉=0,犬2=4,

??.A(0,0),5(4,0)；

②,=-(%-2)2+4,

???C(2,4).

設￡)(再一次2+4%),

?^AABD=^AABC'

^AByc=^AB-\yD\,

1?)c=血|=4,

???點。異于點C,

?*?-x2+4%=T，

解得x1=2—2V^,x2=2+2^/2,

???點D坐標為(2-20,—4)或(2+20,—4)

③當0〈根＜2時，

2—m—(m+4—2)=—2m＜0,

???%＞為.

當m＞2時，M＞為，

綜上可知，當機＞0時，M＞為；

【小問2詳解】

設雙曲線解析式為y=A，把以(3,3)代入得

X

k=3x3=9，

9

???,=一

x

把N(a,1)代入得a=9,

2

把M(3,3)代入y=e-(t-%)得

3=?-(?-3)2,

解得f=2.

22

把M(3,3)代入y=t-(t-%)得

1=產(chǎn)_”9『，

41

解得"二，

滿足條件的整數(shù)7有2,3,4共3個.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)與反

比例函數(shù)的交點問題，以及解一元二次方程，數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

23.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，動點尸從點A出發(fā)，沿A3邊向終點3運動，同時，動點

。從點B出發(fā)，沿邊向終點C運動，兩者速度均為每秒1個單位長度，運動時間為/；以尸。為直徑

(2)當半圓。與除點。外，另有交點G時，若NQOG=30。，求/3PQ的度數(shù)；

(3)直接寫出：當方為何值時，半圓。正好與等邊三角形ABC的一邊相切.

【答案】(1)乃

(2)15°

⑶當/=2或/=4或"3-"或"3+四時，半圓。