高二物理 分布和微觀狀態(tài) 競賽課件

分布和微觀狀態(tài)2分布和微觀狀態(tài)統(tǒng)計(jì)物理基本原理認(rèn)為，宏觀熱力學(xué)量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。如有一微觀量B，在一定條件下進(jìn)行N次試驗(yàn)，其中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變量B取Bi的次數(shù)為ni，則B的統(tǒng)計(jì)平均值為：如果N是個(gè)很大的數(shù)值，則就是隨機(jī)變量取Bi的概率ρi。因而3如微觀量為能量。處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)j的粒子的能量為εi，共有ni個(gè)。那么任一個(gè)粒子能量ε的統(tǒng)計(jì)平均值是系統(tǒng)中處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)j時(shí)單個(gè)粒子的能量平均值，即：宏觀熱力學(xué)量-內(nèi)能U，即系統(tǒng)總能量E為：4nj為處于能級(jí)εj上的粒子數(shù)。

獲得微觀粒子系統(tǒng)對能量分布的概率，就可以求出系統(tǒng)的能量。由此可見，求系統(tǒng)總量的統(tǒng)計(jì)平均值須先求出各個(gè)微觀狀態(tài)能量εj和相應(yīng)的幾率。幾率的確定是求統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)鍵所在?；?一、等概率原理1.宏觀狀態(tài)：用可測量的宏觀參量描述系統(tǒng)的狀態(tài)。熱力學(xué)研究的狀態(tài)是宏觀狀態(tài)，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)時(shí)，要用幾個(gè)宏觀參量表征。如：孤立系統(tǒng)，宏觀參量N、V、E。2.微觀狀態(tài)：按微觀細(xì)節(jié)描述系統(tǒng)的狀態(tài)。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)指系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)。由廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量或一組量子數(shù)表示。研究系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，只要知道各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率（幾率），就可用統(tǒng)計(jì)方法求微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。即：確定各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率是統(tǒng)計(jì)物理的根本問題。6對由大量粒子組成的系統(tǒng)，它在一定的宏觀條件下，某一時(shí)刻處于某一狀態(tài)（或范圍）的幾率是確定的。即：力學(xué)：確定性統(tǒng)計(jì)：有規(guī)律，但只確定幾率。統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)：（1）只確定幾率。如買彩票（2）“大量數(shù)”是統(tǒng)計(jì)規(guī)律存在的前提。（3）規(guī)律在求統(tǒng)計(jì)平均中體現(xiàn)。73.等概率原理

19世紀(jì)70年代，玻爾茲曼提出。

處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各種可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的。若體系的總微觀狀態(tài)數(shù)為Ω，則任一微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率為ρ=1/Ω。等概率原理是統(tǒng)計(jì)物理中的一個(gè)基本假設(shè)，它的正確性在于從它推出的各種結(jié)論都與客觀實(shí)際相符。

等概率原理是平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)。8二、粒子數(shù)的分布1.分布設(shè)系統(tǒng)由大量全同近獨(dú)立的粒子組成,具有確定的粒子數(shù)N,能量E和體積V。N個(gè)粒子在各個(gè)能級(jí)的分布：能級(jí)：ε1，ε2，ε3，……

簡并度（量子態(tài))：ω1,ω2,ω3,……

粒子數(shù)：n1，n2，n3，……即，能級(jí)εm

上有ωm個(gè)量子態(tài)，nm個(gè)粒子，以符號(hào){nm}表示數(shù)列n1，n2，n3，……，稱為一個(gè)分布。以{ωm}表示數(shù)列ω1,ω2,ω3,……，稱之為“分布樣式”。9對確定粒子數(shù)N、能量E和體積V的系統(tǒng)分布nm

必須滿足條件：102.微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)Ω是粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也稱為量子態(tài)，它反映粒子的運(yùn)動(dòng)特性。對于確定的分布，與之對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)是確定的。不同的分布，有不同的微觀狀態(tài)。113.分布樣式對于確定的N、E、V系統(tǒng)，N個(gè)粒子在不同能級(jí)的分布可以有很多種，同一種分布有許多不同的分布樣式。每一種分布對應(yīng)于一種宏觀狀態(tài)；分布樣式對應(yīng)于微觀狀態(tài)。如實(shí)例5.3.1：一個(gè)能級(jí)，三個(gè)量子態(tài)（分布樣式），兩個(gè)粒子。一種分布，幾種不同的微觀狀態(tài)。玻爾茲曼系統(tǒng)9種微觀狀態(tài)，費(fèi)米系統(tǒng)3種，玻色系統(tǒng)6種。12三、系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)

1.玻爾茲曼系統(tǒng)

N個(gè)粒子可以分辨，可認(rèn)為是經(jīng)典全同粒子。

非簡并情況：每個(gè)個(gè)體量子態(tài)所能容納的粒子數(shù)不受限制。對粒子加以編號(hào)，則nm粒子占據(jù)能級(jí)

m的一個(gè)量子態(tài)，是彼此獨(dú)立、互不關(guān)聯(lián)的。分布狀態(tài)為：能級(jí)：ε1，ε2，ε3，……

簡并度：1，1，1，……

波函數(shù)：ψ1，ψ2，ψ3，……

粒子數(shù)：n1，n2，nm，……（m=1,2,3,…k）13

首先從粒子總數(shù)N