2022-2023學(xué)年高二物理 剛體動(dòng)力學(xué) 競(jìng)賽課件

剛體動(dòng)力學(xué)2設(shè)剛體繞固定軸Oz以角速度

轉(zhuǎn)動(dòng),各體元的質(zhì)量分別為

m1,

m2,…,

mn,各體元到轉(zhuǎn)軸Oz的距離依次是r1

,

r2

,

…

,

rn。

n個(gè)體元繞Oz軸作圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的總和為一、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(Rotationalkineticenergy)剛體動(dòng)力學(xué)3式中稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(rotationalinertia)，代入動(dòng)能公式中,得到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的一般表達(dá)式剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在表達(dá)形式上是相似的。用J表示為4二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Momentofinertia)從轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能公式看到,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m相對(duì)應(yīng)。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的量度。在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積的和，而與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，決定于剛體的各部分的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布情況。與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量、剛體的形狀(質(zhì)量分布)、轉(zhuǎn)軸的位置。5轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求法：

只有形狀比較簡(jiǎn)單而密度又有規(guī)則地分布的物體才能用數(shù)學(xué)方法求出它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)形狀復(fù)雜而密度又不均勻的物體，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最好辦法是用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。

若剛體的質(zhì)量連續(xù)分布,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的求和號(hào)用積分號(hào)代替SI制中，J的單位為kg·m2線密度、面密度、體密度6幾種常見形狀的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量78

解物體m1、m2和滑輪的受力情況如圖所示。列方程

FT1=m1a

（1）

m2g

FT2=m2a

（2）對(duì)于滑輪（3）輔助方程

r

=a

（4）解以上四個(gè)聯(lián)立方程式，可得）9

此題還可以用能量的方法求解。在物體m2下落了高度h時(shí),可以列出下面的能量關(guān)系（5）10式中v是當(dāng)m2下落了高度h

時(shí)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速率,

是此時(shí)滑輪的角速度。因?yàn)?,所以得由此解得（6）11將v2=2ah

代入(6)式,可以求得兩個(gè)物體的加速度根據(jù),立即可以求得張力12根據(jù)