2023-2024學(xué)年陜西省安陽二十六中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安二十六中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A． B．y＝2023x﹣1 C．xy＝2023 D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．1，4 B．1，0 C．1，﹣4 D．1，﹣23．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是線段BD上一動點（點E不與點B，D重合），當(dāng)△ABE是等腰三角形時，∠DAE＝（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°6．（3分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，記下后放回，再任取一張，則兩次取出的卡片上的數(shù)字和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示．則這個小圓孔的寬口AB的長度是（）A．5mm B．6mm C．8mm D．10mm8．（3分）如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1）、以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是（）A．（5，3） B．（7，3） C．（6，0） D．（7，0）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，則BC＝10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數(shù)是°．11．（3分）拋物線y＝﹣x2開口，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x0時，y＜0．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點P為線段BD上不與端點重合的一個動點．過點P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點E、點F．連結(jié)PA，在點P的運動過程中，PE+PA+PF的最小值等于．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m，當(dāng)m≤x≤m+2時最大值為﹣2，則m的值為．三．解答題（共13小題，滿分81分）14．（4分）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0（用公式法）15．（4分）計算：．16．（7分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，n），點C為一次函數(shù)與y軸的交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出不等式x+b﹣＞0的解集．17．（6分）如圖，已知等邊三角形ABC，點M為BC邊的中點，連接AM．請用尺規(guī)作圖法，在邊AC上找一點P，使得△ABM∽△MCP．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（7分）如圖，弦AB和弦CD相交于⊙O內(nèi)一點E，＝．（1）求證：AB＝CD；（2）若點C是的中點，BE＝BC，求∠BED的度數(shù)．19．（6分）某商店8月份的利潤是1600元，要使10月份的利潤達到2500元，平均每月利潤增長的百分率是多少？20．（8分）佛山是珠江三角洲的“美食之鄉(xiāng)”，粵菜發(fā)源地之一．某學(xué)校要舉行“我為佛山美食代言”的宣講活動，主要介紹佛山的民間特色食品，已知學(xué)校給定了4個極具特色的主題：A．雙皮奶，B．盲公餅，C．大良蹦砂，D．佛山九層糕，參加的選手從這四個主題中隨機抽取一個進行宣講，小明和小紅都參加了這項活動．（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是；（2）請用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個主題的概率．21．（8分）拋物線y＝x2﹣經(jīng)過P（1，﹣3），B（4，0）兩點，若D是拋物線上的一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標(biāo)．22．（10分）如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成．已知天橋高度BC＝4.5米，引橋水平跨度AC＝8米．（參考數(shù)據(jù)：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立柱MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比．23．（9分）近視眼鏡鏡片的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，求y與x的函數(shù)表達式．24．（10分）如圖是由小正方形組成的6×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．（畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線）．（1）僅用無刻度的直尺，在⊙O上找三點A、B、C（逆時針方向），使得四邊形OABC為菱形；（2）設(shè)每個小正方形的邊長為1，直接寫出扇形OAB的面積．25．（12分）跳傘運動員在打開降落傘之前，下落的路程s（米）與所經(jīng)過的時間t（秒）之間的關(guān)系為s＝at2．t（秒）01234…S（米）020…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出s關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）完成上面自變量t與函數(shù)s的對應(yīng)值表；（3）畫出s關(guān)于t的函數(shù)圖象；（4）如果跳傘運動員從4600米的高空跳傘，為確保安全，必須在離地面600米之前打開降落傘．間：運動員在空中不打開降落傘的時間至多有幾秒（精確到1秒）？26．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，點E為BC邊上的動點（不與B、C重合，過點E作直線AB的垂線，垂足為F，連接DE、DF．（1）求證：△ABM∽△EBF；（2）當(dāng)點E為BC的中點時，求DE的長；（3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

2023-2024學(xué)年陜西省西安二十六中九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【考點】反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；符號意識．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義對各選項進行分析即可．【解答】解：A、y＝是反比例函數(shù)，不符合題意；B、y＝2023x﹣1＝是反比例函數(shù)，不符合題意；C、xy＝2023可化為y＝是反比例函數(shù)，不符合題意；D、y＝﹣是一次函數(shù)，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】先把方程化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)的概念解答．【解答】解：一元二次方程x2﹣2＝4x變形為x2﹣4x﹣2＝0，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是1、﹣4，故選：C．【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，正確認識一元二次方程的各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進行判斷即可．【解答】解：從上面看，是一個矩形，矩形的兩邊與矩形內(nèi)部的圓相切．故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．4．【考點】直角三角形斜邊上的中線．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：在Rt△ACB中，點M是AB的中點，∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），故選：C．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，求得∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，當(dāng)AE＝BE時，當(dāng)AB＝BE時根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE，或AB＝BE，當(dāng)AE＝BE時，∴∠ABE＝∠BAE＝40°，∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；當(dāng)AB＝BE時，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，綜上所述，當(dāng)△ABE是等腰三角形時，∠DAE＝30°或60°，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩次取出的卡片上的數(shù)字和為正數(shù)的有10種，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字和為正數(shù)的概率為＝，故選：C．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵．7．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【專題】探究型．【答案】C【分析】連接AB，OA，過點O作OD⊥AB于點D，先根據(jù)鋼珠的直徑是10mm，鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm求出OA及OD的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長，由垂徑定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AB，OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵鋼珠的直徑是10mm，鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OA＝5mm，OD＝8﹣5＝3mm，∵OD⊥AB，∴在Rt△OAD中，AD＝＝＝4mm，∴AB＝2AD＝8mm．故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．【考點】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形，則△CDE為等腰直角三角形那個，再進行分類討論：當(dāng)CD＝CE＝2時，當(dāng)CE＝DE時．【解答】解：∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（1，5），（5，1），∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，即△ABC為等腰直角三角形，∵以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，∴△CDE為等腰直角三角形，當(dāng)CD＝CE＝2時，如圖：E1（5，3），E2（7，3），E3（5，﹣1），E4（7，﹣1），當(dāng)CE＝DE時，過點E作EF⊥CD于點F，如圖：∵CE＝DE，EF⊥CD，∴點F為CD中點，∴CF＝1，∵∠CEF＝90°，∴，∴E5（6，2），E6（6，0），綜上：點E的坐標(biāo)可能是：（5，3），（7，3），（5，﹣1），（7，﹣1），（6，2），（6，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形形狀相同，對應(yīng)邊成比例．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】4．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA＝＝，代入求出即可．【解答】解：∵sinA＝＝，AB＝10，∴BC＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10．【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】計算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C＝30°可求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B＝∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)．11．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】向下，（0，0），≠．【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的增減性可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣x2，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)x≠0時，y＜0．，故答案為：向下，（0，0），≠．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝ax2中，a＜0，開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)x≠0時，y＜0．12．【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】7.8．【分析】連接AC交BD于點O，連接PC，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得OA＝3，再由三角形面積求出PE+PF＝4.8，即PE+PF的值為定值4.8，然后得出當(dāng)PA⊥BD時，PA的最小值＝OA＝3，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，連接PC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝×8＝4，AB＝BC＝CD＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝3，∴OC＝OA＝3，∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP＝S△BCD，∴BC?PE+CD?PF＝BD?OC，∴5PE+5PF＝8×3，解得：PE+PF＝4.8，即PE+PF的值為定值4.8，當(dāng)PA最小時，PE+PA+PF有最小值，∵當(dāng)PA⊥BD時，PA的最小值＝OA＝3，∴PE+PA+PF的最小值＝4.8+3＝7.8，故答案為：7.8．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、最小值以及三角形面積等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；分類討論；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先計算出二次函數(shù)的對稱軸，再分三類討論：①當(dāng)m+2≤﹣1時；②當(dāng)m≤﹣1≤m+2時；③當(dāng)﹣1＜m≤x≤m+2時；最后綜合起來可得本題的答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的對稱軸為：x＝﹣＝﹣1，且函數(shù)圖象開口向下∴①當(dāng)m+2≤﹣1時，則x＝m+2時，函數(shù)有最大值﹣2，故：﹣（m+2）2﹣2（m+2）+m＝﹣2，解得m＝﹣2或m＝﹣3；∵m＝﹣2時，m+2＝0＞﹣1；m＝﹣3時，m+2＝﹣1∴舍去m＝﹣2，m＝﹣3符合題意；②當(dāng)m≤﹣1≤m+2時，則x＝﹣1時，函數(shù)有最大值，故：﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝﹣2解得：m＝﹣3，符合題意；③當(dāng)﹣1＜m≤x≤m+2時，則x＝m，函數(shù)有最大值，故：﹣m2﹣2m+m＝﹣2解得m＝﹣2（舍）或m＝1m＝1符合題意綜上，m的值為：﹣3或1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，及二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減變化的性質(zhì)，明確該性質(zhì)，并分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共13小題，滿分81分）14．【考點】解一元二次方程﹣公式法．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】x1＝，x2＝．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再根據(jù)根的判別式判斷方程有無實數(shù)根，有的話再根據(jù)求根公式求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣5＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，∴x＝，x1＝，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程的解法和根的判別式，能熟記公式和根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15．【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】1．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值，代入進行計算即可解答．【解答】解：原式＝＝3﹣3+1＝1．【點評】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是y＝，一次函數(shù)解析式是y＝x+3；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，所以反比例函數(shù)的解析式是y＝，一次函數(shù)解析式是y＝x+3；（2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點為C，當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△OAB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由圖象可知，不等式x+b﹣＞0的解集為x＞1或﹣4＜x＜0．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，用了數(shù)形結(jié)合思想．17．【考點】作圖﹣相似變換．【專題】圖形的相似；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】見解答．【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)可知，過點M作AC的垂線即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C，∵點M為BC邊的中點，∴AM⊥BC，∵△ABM∽△MCP，∴∠AMB＝∠MPC＝90°，即MP⊥AC．如圖，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣相似變換、熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．18．【考點】圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】（1）證明見解析部分；（2）108°．【分析】（1）等弧加上等弧，所得的弧相等，即，然后根據(jù)等弧所對的弦相等即可證明；（2）連接BD，由題易知，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠CDB＝∠ABD＝∠ADC＝∠ABC，設(shè)∠EBC＝x，根據(jù)三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)在△BCE中有x+2x+2x＝180°，求出x即可．【解答】（1）證明：∵，∴，∴，∴AB＝CD；（2）解：如圖，連接BD．∵C是的中點，＝，∴，∴∠CDB＝∠ABD＝∠ADC＝∠ABC．∵∠BEC是△BDE的外角，∴∠BEC＝∠CDB+∠ABD．∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC．設(shè)∠EBC＝α，則∠BCE＝∠BEC＝∠CDB+∠ABD＝2∠ABC＝2α，在△BCE中有，α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BEC＝2α＝72°．∴∠BED＝180°﹣72°＝108°．【點評】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．19．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】25%．【分析】設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x，利用該商店10月份的利潤＝該商店8月份的利潤×（1+平均每月利潤增長的百分率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x，根據(jù)題意得：1600（1+x）2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：平均每月利潤增長的百分率是25%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小紅抽中同一個主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵共有4個主題，∴小明抽中“大良蹦砂”的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個主題的結(jié)果有4種，∴小明和小紅抽中同一個主題的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行線的判定，可得PD∥OB，根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得D點坐標(biāo)．【解答】解：如圖，當(dāng)點D在OP左側(cè)時，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對稱，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；當(dāng)點D在OP右側(cè)時，延長PD交x軸于點G．作PH⊥OB于點H，則OH＝1，PH＝3．∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．設(shè)OG＝x，則PG＝x，HG＝x﹣1．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．∴點G（5，0）．∴直線PG的解析式為y＝x﹣，解方程組得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴點D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）或（，﹣）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；利用函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）2；（2）2：1．【分析】（1）延長BE交AC于點F，得平行四邊形AFED，在Rt△BFC中，利用三角函數(shù)求得FC的長，則DE＝AF＝AC﹣FC；（2）延長DE交BC于點G，作DH⊥AC于點H，得到△DAH∽△BEG，所以，代入數(shù)值即可求解．【解答】解：（1）如圖，延長BE交AC于點F．由題意可知DE//AC，AD//BF，∴四邊形AFED是平行四邊形．∴DE＝AF．在Rt△BFC中，，即，∴（米），∴DE＝AF＝AC﹣FC＝8﹣6＝2（米）．答：水平平臺DE的長度為2米．（2）如圖，延長DE交BC于點G，作DH⊥AC于點H．由題意知∠DAH＝∠BEG＝37°，∠BGE＝∠DHA＝90°，∴△DAH∽△BEG，∴．∵DH＝CG＝MN＝3，BC＝4.5，∴，∴AD：BE＝2：1．答：兩段樓梯AD與BE的長度之比為2：1．【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形是解題的關(guān)鍵．23．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（0.25，400）代入即可求解．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)反比例函數(shù)的一般形式為y＝（k是常數(shù)，且k≠0），再用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．24．【考點】扇形面積的計算；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的計算；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線交點為對稱中心可作出OB的垂直平分線，則可作出菱形OABC；（2）可證△OAB是等邊三角形，則可得圓心角∠AOB的度數(shù)，即可得出扇形OAB的面積．【解答】解：（1）如圖，在點O的下邊3格找格點B，在OB的左方和右方分別找格點矩形MNGH和格點矩形EFGH，通過連接格點正方形MNGH的對角線即可得到其中心點P，連接格點矩形EFGH的對角線即可得到其中心點Q，通過點P，Q作直線PQ，即可判斷出PQ的線段OB的垂直平分線，直線PQ交OO于點A，C，依次連接OA，AB，BC，OC，則四邊形OABC是菱形．（2）∵PQ垂直平分OB，∵OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴扇形OAB的面積為．【點評】此題主要是考查了菱形的性質(zhì)及判定，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積的求法，能夠畫出菱形OABC是關(guān)鍵．25．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）s＝5t2；（2）5，45，80；（3）作圖見解析；（4）20秒．【分析】（1）依據(jù)題意，直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）依據(jù)題意，由（1）所得解析式，將t＝1，3，4分別代入即可得解；（3）依據(jù)題意，（1）（2）即