2024年黑龍江省伊春市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

二〇二四年升學(xué)模擬大考卷（二）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是x個(gè)，則x的值為（）第3題圖A.4 B.5 C.10 D.154.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，x，6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則眾數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.35.某藥品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為64元，則a的值為（）A.10 B.20 C.23 D.366.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買6枝玫瑰和4枝百合，則她所帶的錢還剩下8元；若買4枝玫瑰和6枝百合，則她所帶的錢還缺2元.若只買10枝玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A.32元 B.30元 C.28元 D.24元8.如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，延長(zhǎng)AC至B，使，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，若的面積是6，則k的值是（）第8題圖A.2 B.4 C.3 D.69.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，C是OB上一點(diǎn)，將沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）第9題圖A. B. C. D.10.如圖，等腰直角三角形ABC中，，于點(diǎn)D，的平分線分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，M為EF的中點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)N，連接FN，NE，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤四邊形AENF是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）第10題圖A.②④⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為3500000平方千米.將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.如圖，已知中對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使成為一個(gè)矩形.你添加的條件是______（填一個(gè)即可）.第13題圖14.布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么所摸到兩個(gè)球恰好都是白球的概率為______.15.關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______.16.如圖，與直線AB相切于點(diǎn)B，連接AO交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，連接EF.若，則的度數(shù)為______.第16題圖17.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的高為______.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊三角形BEF，連接DF，則周長(zhǎng)的最小值為______.第18題圖19.矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在射線AD上運(yùn)動(dòng)，將沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在直線DC上，則AE的長(zhǎng)為______.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…，均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)，，，…，和點(diǎn)，，，…，分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)，，，…，的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，…，n，線段，，，…，均與y軸平行，按此規(guī)律，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.第20題圖三、解答題（滿分60分）21.（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22.（本題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示.第22題圖（1）將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得，其中點(diǎn)A，B，C分別和點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，其中點(diǎn)A，B，C分別和點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).23.（本題滿分6分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.第23題圖（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為兩部分，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.（本題滿分7分）某區(qū)教育局為了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.第24題圖（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù).25.（本題滿分8分）某生產(chǎn)車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也共同加工零件.設(shè)甲組加工時(shí)間為t（單位：小時(shí)），甲組加工零件的數(shù)量為（單位：個(gè)），乙組加工零件的數(shù)量為（單位：個(gè)），其函數(shù)圖象如圖所示.第25題圖（1）a的值為______；（2）求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）直接寫出甲組加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個(gè).26.（本題滿分8分）已知直線，的平分線與的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DE交AM于點(diǎn)D，交直線BN于點(diǎn)E.第26題圖（1）當(dāng)直線時(shí)，如圖①，易證：；（2）當(dāng)直線DE與AM不垂直時(shí)，如圖②、圖③，猜想線段AD，BE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.27.（本題滿分10分）某公司需運(yùn)輸一批教學(xué)設(shè)備，準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的大、小兩種型號(hào)的貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車（兩次兩種貨車都滿載）的情況如下表：第一次第二次大貨車的車輛數(shù)/輛25小貨車的車輛數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨臺(tái)數(shù)/臺(tái)2148（1）求每輛大貨車、小貨車分別能裝載教學(xué)設(shè)備多少臺(tái)；（2）該公司現(xiàn)計(jì)劃再租用大、小貨車共12輛運(yùn)送一批教學(xué)設(shè)備，汽車運(yùn)輸公司給予該公司大貨車1500元/輛，小貨車750元/輛的優(yōu)惠價(jià)，公司要求此次運(yùn)輸設(shè)備臺(tái)數(shù)不少于54臺(tái)，且總運(yùn)輸費(fèi)用少于15750元，請(qǐng)你列出所有貨車租用方案；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你選擇出總運(yùn)輸費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的總運(yùn)輸費(fèi)用.28.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，線段OB，OC（）的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根，直線交BC于點(diǎn)A.第28題圖（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，求的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）M為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線OA于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在點(diǎn)M，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二〇二四年升學(xué)模擬大考卷（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.D二、填空題（每小題3分，共30分）11.12.13.等14.15.16.17.18.19.或1520.三、解答題（滿分60分）21.（本題滿分5分）解：原式……（1分）……（1分）.……（1分）當(dāng)時(shí)，……（1分）原式.……（1分）22.（本題滿分6分）解：（1）如圖，即為所求，.……（2分）（2）如圖，即為所求，.……（2分）（3）點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.……（2分）23.（本題滿分6分）解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，，∴，……（2分）解得.……（1分）∴拋物線的解析式為.……（1分）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.……（2分）24.（本題滿分7分）解：（1）150，30.……（2分）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.……（2分）（3）（名）.……（2分）答：該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生大約有3500名.（1分）25.（本題滿分8分）解：（1）280.……（2分）（2）設(shè)與t之間的函數(shù)關(guān)系式是.將，代入，∴.……（1分）解得.……（1分）即與t之間的函數(shù)關(guān)系式是.……（1分）（3）2小時(shí)或6小時(shí)或8小時(shí).……（3分）26.（本題滿分8分）解：（2）圖②猜想：.……（1分）圖③猜想：.……（1分）證明圖②：如圖，延長(zhǎng)AC交BN于點(diǎn)F.∵AC平分，∴.∵，∴.∴.……（1分）∴.∴為等腰三角形，.……（1分）∵BC平分，∴.……（1分）又，∴.……（1分）∴.……（1分）∵，∴.……（1分）圖②27.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)每輛大貨車能裝載x臺(tái)教學(xué)設(shè)備，每輛小貨車能裝載y臺(tái)教學(xué)設(shè)備.根據(jù)題意，得.……（1分）解得.……（1分）∴每輛大貨車能裝載6臺(tái)教學(xué)設(shè)備，每輛小貨車能裝載3臺(tái)教學(xué)設(shè)備.……（1分）（2）設(shè)租用大貨車a輛，則租用小貨車輛.根據(jù)題意，得.……（1分）解得.……（1分）∵a為整數(shù)，∴或7或8.∴共有三種方案..方案一：租用大貨車6輛，小貨車6輛；方案二：租用大貨車7輛，小貨車5輛；方案三：租用大貨車8輛，小貨車4輛.……（1分）（3）設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元.根據(jù)題意，得.……（2分）∵，∴總運(yùn)輸費(fèi)用w隨著a的增大而增大.∵，∴當(dāng)時(shí)，w最小，.……（1分）∴租用6輛大貨車，6輛小貨車所花的費(fèi)用最少，為13500元.……（1分）28.（本