2024年九年級中考數(shù)學解答題 復習-二次函數(shù)與相似三角形問題專項訓練

2024年九年級中考數(shù)學解答題復習——二次函數(shù)與相似三角形問題專項訓練1．如圖1，拋物線交x軸于A、B兩點（A在B左側(cè)），交y軸于點C，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點T在拋物線上，且，求點T的坐標；(3)如圖3，將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至），軸于H，點P為的內(nèi)心，直接寫出的取值范圍______．2．如圖，二次函數(shù)圖像交軸于點，（在的左側(cè)），與軸交于點，軸，交拋物線于另一點，且，為拋物線上一點，軸，與軸交于，與，分別交于點，．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)當在上方時，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，求出與的相似比，若不存在，說明理由．(3)點關(guān)于直線的對稱點為，當點落在拋物線的對稱軸上時，此時點的坐標為________．3．如圖，二次函數(shù)交x軸于點和交y軸于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，在第一象限有一點M，到O點距離為2，線段與的夾角為，且，連接，求的長度；(3)對稱軸交拋物線于點D，交交于點E，在對稱軸的右側(cè)有一動直線l垂直于x軸，交線段于點F，交拋物線手點P，動直線在沿x軸正方向移動到點B的過程中，是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．4．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A為，與y軸負半軸交于點，其對稱軸是直線．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)圓為的外接圓，點E是延長線上一點，的平分線交圓于點D，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，y軸上是否存在點P，使得以P，C，B為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為，與y軸相交于點C，連接，已知點．(1)求兩點坐標和拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動點（不與重合），過點P作，垂足為點．①點P在運動過程中，線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由：②當以為頂點的三角形與相似時，求點P的坐標．6．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是，，連接．(1)求拋物線的表達式；(2)將沿所在直線折疊，得到，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；(3)若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接交于點Q，連接BP，的面積記為，的面積記為，求的值最大時點P的坐標．7．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線相交于兩點．(1)求出拋物線的解析式；(2)在坐標軸上是否存在點D，使得是以線段為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；(3)點P是線段上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作軸于點C，交于點N，若的面積滿足，求出的值，并求出此時點M的坐標．8．如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)M為線段上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線及拋物線分別交于點P，N．若以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標；(3)將拋物線在之間的部分記為圖象L，將圖象L在直線上方部分沿直線翻折，其余部分保持不動，得到一個新的函數(shù)圖象，記這個函數(shù)的最大值為a，最小值為b，若，請直接寫出t的取值范圍．9．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、（點在點左側(cè)），與軸交于點．(1)連接，則°；(2)如圖2，若經(jīng)過、、三點，連接、，若與的周長之比為，求該拋物線的函數(shù)表達式；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，拋物線對稱軸上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．10．已知拋物線經(jīng)過點，，與x軸交于另一點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且，求直線的表達式；(3)在拋物線上是否存在點D，直線交x軸于點E，使與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，交x軸正半軸于點C，連接，點E是線段上一動點（不與點O，C重合），以為邊在x軸上方作正方形，連接，將線段繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點P作軸，交拋物線于點H，設(shè)點．(1)求拋物線的解析式．(2)當時，求a的值．(3)當時，求點P的坐標．12．如圖1，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．(1)求的面積；(2)如圖2，點是拋物線上第一象限的一點，且，求點的坐標；(3)若點是直線上一點，請在圖3中探究：拋物線在軸上方的部分上是否存在點，使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．13．已知拋物線經(jīng)過、、三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是直線上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使以、、為頂點的三角形為直角三形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．14．已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點（點A在點的左邊），與軸交于點，點A的坐標為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．在軸上是否存在點，使與相似，且與是對應邊？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．15．已知拋物線與軸的交點為點、點且，點是拋物線的一個動點不與點、重合，作軸于點，線段的最大值是．(1)求拋物線的解析式．(2)當點運動到什么位置時，圖中的矩形是正方形？并求出點的坐標．(3)是否在此拋物線上存在點使得與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．(1)(2)或(3)2．(1)；(2)存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似，與的相似比為或；(3)點橫坐標或．3．(1)(2)(3)4．(1)(2)(3)或5．(1)，(2)①存在，線段的最大值為，此時點的坐標為．6．(1)(2)點不在拋物線的對稱軸上(3)7．(1)(2)存在，D點坐標為(3)，M點坐標為8．(1)；(2)或(3)9