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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)(集團(tuán))七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(
)A.x3?x3=x6 B.2.下列說(shuō)法正確的是(
)A.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 B.兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形
C.兩個(gè)全等圖形面積一定相等 D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形3.據(jù)報(bào)道:芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技術(shù),我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到14nm.已知1nm=A.14×10?9m B.1.4×4.若m=(?12)?2,n=(?2A.n<p<m B.n<m5.下列各圖中,正確畫(huà)出AC邊上的高的是(
)A. B.
C. D.6.深高紫憩水吧購(gòu)買了以下四款奶茶杯,小茗同學(xué)使用飲水機(jī)用恒定不變的水速往奶茶杯子里注水,該杯子里的水位高度h(dm)與注水時(shí)間t(
A. B. C. D.7.中華武術(shù),博大精深.小明把如圖1所示的武術(shù)動(dòng)作抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖2,已知AB/?/CD,∠C=90°A.106° B.110° C.118°8.如圖所示,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b,如果a+b=8,abA.14
B.23
C.30
D.249.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝,建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處,計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)總面積為y平方米,為方便取物,在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道,在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門,若設(shè)AB=x米,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(
)A.y=x(15?4x) 10.如圖,光的反射活動(dòng)課中,小銘同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上,鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為20°~70°,激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上,若激光筆與水平天花板(A.120° B.80° C.60°二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.已知mx=2,my=5,則12.若x2+mx+16是完全平方式,則13.深圳市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元(行程小于或等于2千米),超過(guò)2千米每增加1千米(不足1千米按1千米計(jì)算)加收2.7元,小鳴從深圳市體育中心打車去深圳圖書(shū)館,百度地圖顯示行程約為5.6千米,則出租車費(fèi)約為_(kāi)_____元.14.如圖,已知AD為△ABC的中線,AB=10cm,AC=7c15.如圖所示,已知AB/?/CD,AB平分∠MAN,CN平分∠MCD,點(diǎn)P是NC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且M三、解答題:本題共7小題,共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)
計(jì)算:
(1)40+(?2)17.(本小題6分)
先化簡(jiǎn),再求值:[(x?2y)218.(本小題7分)
深圳高級(jí)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展五育融合的特色課程,計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為(3a+2b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為(a+2b)米,寬為(3a?b)米的長(zhǎng)方形菜園子,四周鋪設(shè)地磚(陰影部分).
19.(本小題6分)
如圖所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)F、E,求證:FG/?/BC.
證明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=20.(本小題8分)
自行車是很多同學(xué)家校往返的重要交通工具,如圖,某款自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.7cm.鏈條節(jié)數(shù)(節(jié))234…鏈條長(zhǎng)度(__________________…(2)如果x節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度是y,求y與x之間的關(guān)系式;
(3)曉明同學(xué)的同款自行車鏈條生銹斷了,需要在淘寶網(wǎng)上采購(gòu)并自行安裝,該型號(hào)自行車的鏈條(安裝前)由90節(jié)這樣的鏈條組成,那么曉明需要購(gòu)買該型號(hào)鏈條的總長(zhǎng)度是多少cm?實(shí)際安裝長(zhǎng)度是多少21.(本小題10分)
在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著回的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書(shū)中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年才發(fā)現(xiàn)此三角形,比中國(guó)晚了幾百年,楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過(guò)這種方法,因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律:
(1)補(bǔ)充完整(a+b)4的展開(kāi)式,(a+b)4=______;22.(本小題9分)
“千園之城”深圳目前是國(guó)內(nèi)公園最多的城市,全市公園數(shù)量達(dá)到1290個(gè).其中一個(gè)公園為吸引游客,在公園湖邊布置了“燈光秀”,為了強(qiáng)化燈光效果,在湖的兩岸安置了可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定湖兩岸是平行的,如圖1所示,EF/?/GH,AB⊥GH,燈A射線從AF開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE后立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BG開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BH后立即回轉(zhuǎn),兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射.若燈A、燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是a度/秒、b度/秒.且滿足|a+b?4|+(b?3)2=0.
(1)填空:a=______,b=______.
(2)若燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后,燈B射線開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、x3?x3=x6,故A符合題意;
B、x3與?x2不屬于同類項(xiàng),不能合并,故B不符合題意;
C、x6÷x3=x3,故2.【答案】C
【解析】解:A、形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形一定全等,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、長(zhǎng)方形不一定是全等圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等,故本選項(xiàng)符合題意;
D、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
直接利用全等圖形以及全等圖形的性質(zhì)判斷得出答案.
此題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì),正確把握相關(guān)的定義或性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.【答案】B
【解析】解:14nm=14×10?9m=1.4×10?84.【答案】A
【解析】解:∵m=(?12)?2=4,n=(?2)3=?85.【答案】D
【解析】本題主要考查了三角形的高線的定義,熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)三角形高的定義,過(guò)點(diǎn)B與AC邊垂直,且垂足在邊AC上,然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答.
解:根據(jù)三角形高線的定義,只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高.6.【答案】D
【解析】解:根據(jù)圖象可知:杯中水的高度h隨注水時(shí)間t的增大而增大,而增加的速度越來(lái)越??;
所以,杯子應(yīng)該是越向上開(kāi)口越大;杯子的形狀可能是選項(xiàng)D.
故選:D.
由圖象可得到杯中水的高度h與注水時(shí)間t的關(guān)系:高度隨時(shí)間的增大的增大,但增加的速度越來(lái)越小,即可判斷出杯子的形狀.
本題主要考查了函數(shù)的圖象,正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義,能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)自變量和因變量的變化關(guān)系.7.【答案】B
【解析】解:過(guò)點(diǎn)E作EG/?/AB,過(guò)點(diǎn)F作FH/?/AB,
∵AB/?/CD,
∴AB//FH//EG//CD,
∴∠B+∠HFB=180°,∠EFH=G8.【答案】B
【解析】解:陰影部分的面積=12a2+b2?12b(a+b)
=12a2+b2?12ab?9.【答案】D
【解析】解:∵鐵柵欄的全長(zhǎng)為15米,AB=x米,
∴平行于墻的一邊長(zhǎng)為15+3?4x=(18?4x)米.
根據(jù)題意得:y=x(18?410.【答案】C
【解析】解:當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P左側(cè)時(shí),
當(dāng)ABM=20°時(shí),過(guò)點(diǎn)G作GQ//MN,
如圖1所示,
∵M(jìn)N/?/EF,MN//GQ,
∴MN//EF//GQ,
∴∠PGQ=∠EPG=30°,
∵∠BGQ=∠ABM=20°,
∴∠PGB=50°,
依據(jù)反射定理可知,∠PGB=∠HGA=50°,
∴∠HAP=80°,
∴∠PHG=180°?80°?30°=70°,
當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)P重合時(shí),認(rèn)為∠PHG=150°,
∴當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)11.【答案】20
【解析】解:∵mx=2,my=5,
∴m2x+y
=m2x?my
12.【答案】±8【解析】解:∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式,
∴x2+mx+16=(x±4)2,
=x2±8x+16.
13.【答案】20.8
【解析】解:10+(6?2)×2.7
=10+4×2.7
=10+10.8
14.【答案】23
【解析】解:∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)?(AC+AD+CD)=AB15.【答案】α=【解析】解:如圖,設(shè)AB交CM于E,
∵∠MEB為△MAE的外角,
∴∠MEB=∠AME+∠MAE,
∵M(jìn)P平分∠AMC,
∴∠AME=2∠CMP,
∴∠MEB=2∠CMP+∠MAE,
∵∠MCN為△MCP的外角,
∴∠MCN=∠CMP+∠P,
∵AB16.【答案】解:(1)原式=1+16÷4+3
=1+4+3
=8;
(2)原式=a8【解析】(1)根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可;
(2)根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法除法運(yùn)算法則即可;
17.【答案】解:原式=(x2?4xy+4y2+x2?4y2?4x2+2xy)【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,先算括號(hào)里面的,再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算除法,最后把x=?1,y18.【答案】解:(1)∵長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為(3a+2b)米,寬為(2a+b)米,
∴長(zhǎng)方形空地的面積為(3a+2b)(2a+b)平方米,
∵長(zhǎng)方形菜園子的長(zhǎng)為(a+2b)米,寬為(3a?b)米,
∴長(zhǎng)方形菜園子的面積為(a+2b)(3a?b)平方米,
∴鋪設(shè)地磚的面積為:
(3a+2b)【解析】(1)鋪設(shè)地磚的面積=長(zhǎng)方形空地的面積?長(zhǎng)方形菜園子的面積,計(jì)算即可;
(2)將a=2,b=19.【答案】ED;FC【解析】證明:∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知),
∴∠BED=90°,∠BFG=90°,
∴∠BED=∠BFC,
∴(ED)//(20.【答案】3.3
4.6
5.9
【解析】解:(1)根據(jù)圖形可得:
2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為:2×2?0.7=3.3(cm),
3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為:2×3?0.7×2=4.6(cm),
4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為:2×4?0.7×3=5.9(cm).
故答案為:3.3,4.6,5.9;
(2)由(1)可得x節(jié)鏈條長(zhǎng)為:y=2x?0.7(x21.【答案】a4+4a3【解析】解:(1)利用“楊輝三角”或“賈憲三角”,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
故答案為:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(2)由題意得,利用“楊輝三角”或“賈憲三角”,如圖所示:
a+b共2項(xiàng),所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+1=2=21;
(a+b)2共3項(xiàng),所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+2+1=4=22;
(a+b)3共4項(xiàng),所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+3+3+1=8=23;
……,
故(a+b)n共(n+1)項(xiàng),所有項(xiàng)系數(shù)的和為2n,
故(a+b)7共8項(xiàng),所有項(xiàng)系數(shù)
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