2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x3?x3=x6 B.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 B.兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形

C.兩個(gè)全等圖形面積一定相等 D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形3.據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到14nm.已知1nm=A.14×10?9m B.1.4×4.若m=(?12)?2，n=(?2A.n<p<m B.n<m5.下列各圖中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是(

)A. B.

C. D.6.深高紫憩水吧購(gòu)買了以下四款奶茶杯，小茗同學(xué)使用飲水機(jī)用恒定不變的水速往奶茶杯子里注水，該杯子里的水位高度h(dm)與注水時(shí)間t(

A. B. C. D.7.中華武術(shù)，博大精深.小明把如圖1所示的武術(shù)動(dòng)作抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖2，已知AB/?/CD，∠C=90°A.106° B.110° C.118°8.如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a+b=8，abA.14

B.23

C.30

D.249.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=x(15?4x) 10.如圖，光的反射活動(dòng)課中，小銘同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為20°～70°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板(A.120° B.80° C.60°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知mx=2，my=5，則12.若x2+mx+16是完全平方式，則13.深圳市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元(行程小于或等于2千米)，超過(guò)2千米每增加1千米(不足1千米按1千米計(jì)算)加收2.7元，小鳴從深圳市體育中心打車去深圳圖書(shū)館，百度地圖顯示行程約為5.6千米，則出租車費(fèi)約為_(kāi)_____元.14.如圖，已知AD為△ABC的中線，AB=10cm，AC=7c15.如圖所示，已知AB/?/CD，AB平分∠MAN，CN平分∠MCD，點(diǎn)P是NC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且M三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

(1)40+(?2)17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?2y)218.(本小題7分)

深圳高級(jí)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展五育融合的特色課程，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形空地上修建一塊長(zhǎng)為(a+2b)米，寬為(3a?b)米的長(zhǎng)方形菜園子，四周鋪設(shè)地磚(陰影部分)．

19.(本小題6分)

如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F、E，求證：FG/?/BC．

證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)

∴∠BED=90°、∠BFC=20.(本小題8分)

自行車是很多同學(xué)家校往返的重要交通工具，如圖，某款自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.7cm．鏈條節(jié)數(shù)(節(jié))234…鏈條長(zhǎng)度(__________________…(2)如果x節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度是y，求y與x之間的關(guān)系式；

(3)曉明同學(xué)的同款自行車鏈條生銹斷了，需要在淘寶網(wǎng)上采購(gòu)并自行安裝，該型號(hào)自行車的鏈條(安裝前)由90節(jié)這樣的鏈條組成，那么曉明需要購(gòu)買該型號(hào)鏈條的總長(zhǎng)度是多少cm？實(shí)際安裝長(zhǎng)度是多少21.(本小題10分)

在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著回的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年才發(fā)現(xiàn)此三角形，比中國(guó)晚了幾百年，楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲(1050年左右)也用過(guò)這種方法，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：

(1)補(bǔ)充完整(a+b)4的展開(kāi)式，(a+b)4=______；22.(本小題9分)

“千園之城”深圳目前是國(guó)內(nèi)公園最多的城市，全市公園數(shù)量達(dá)到1290個(gè).其中一個(gè)公園為吸引游客，在公園湖邊布置了“燈光秀”，為了強(qiáng)化燈光效果，在湖的兩岸安置了可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定湖兩岸是平行的，如圖1所示，EF/?/GH，AB⊥GH，燈A射線從AF開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE后立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BG開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BH后立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射.若燈A、燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是a度/秒、b度/秒.且滿足|a+b?4|+(b?3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______．

(2)若燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，燈B射線開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x3?x3=x6，故A符合題意；

B、x3與?x2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、x6÷x3=x3，故2.【答案】C

【解析】解：A、形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、長(zhǎng)方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

直接利用全等圖形以及全等圖形的性質(zhì)判斷得出答案．

此題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì)，正確把握相關(guān)的定義或性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：14nm=14×10?9m=1.4×10?84.【答案】A

【解析】解：∵m=(?12)?2=4，n=(?2)3=?85.【答案】D

【解析】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形高的定義，過(guò)點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答．

解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的BE是邊AC上的高．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖象可知：杯中水的高度h隨注水時(shí)間t的增大而增大，而增加的速度越來(lái)越??；

所以，杯子應(yīng)該是越向上開(kāi)口越大；杯子的形狀可能是選項(xiàng)D．

故選：D．

由圖象可得到杯中水的高度h與注水時(shí)間t的關(guān)系：高度隨時(shí)間的增大的增大，但增加的速度越來(lái)越小，即可判斷出杯子的形狀．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)自變量和因變量的變化關(guān)系．7.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EG/?/AB，過(guò)點(diǎn)F作FH/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//FH//EG//CD，

∴∠B+∠HFB=180°，∠EFH=G8.【答案】B

【解析】解：陰影部分的面積=12a2+b2?12b(a+b)

=12a2+b2?12ab?9.【答案】D

【解析】解：∵鐵柵欄的全長(zhǎng)為15米，AB=x米，

∴平行于墻的一邊長(zhǎng)為15+3?4x=(18?4x)米．

根據(jù)題意得：y=x(18?410.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，

當(dāng)ABM=20°時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GQ//MN，

如圖1所示，

∵M(jìn)N/?/EF，MN//GQ，

∴MN//EF//GQ，

∴∠PGQ=∠EPG=30°，

∵∠BGQ=∠ABM=20°，

∴∠PGB=50°，

依據(jù)反射定理可知，∠PGB=∠HGA=50°，

∴∠HAP=80°，

∴∠PHG=180°?80°?30°=70°，

當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)P重合時(shí)，認(rèn)為∠PHG=150°，

∴當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)11.【答案】20

【解析】解：∵mx=2，my=5，

∴m2x+y

=m2x?my

12.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，

∴x2+mx+16=(x±4)2，

=x2±8x+16．

13.【答案】20.8

【解析】解：10+(6?2)×2.7

=10+4×2.7

=10+10.8

14.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)?(AC+AD+CD)=AB15.【答案】α=【解析】解：如圖，設(shè)AB交CM于E，

∵∠MEB為△MAE的外角，

∴∠MEB=∠AME+∠MAE，

∵M(jìn)P平分∠AMC，

∴∠AME=2∠CMP，

∴∠MEB=2∠CMP+∠MAE，

∵∠MCN為△MCP的外角，

∴∠MCN=∠CMP+∠P，

∵AB16.【答案】解：(1)原式=1+16÷4+3

=1+4+3

=8；

(2)原式=a8【解析】(1)根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法除法運(yùn)算法則即可；

17.【答案】解：原式=(x2?4xy+4y2+x2?4y2?4x2+2xy)【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先算括號(hào)里面的，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算除法，最后把x=?1，y18.【答案】解：(1)∵長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米，

∴長(zhǎng)方形空地的面積為(3a+2b)(2a+b)平方米，

∵長(zhǎng)方形菜園子的長(zhǎng)為(a+2b)米，寬為(3a?b)米，

∴長(zhǎng)方形菜園子的面積為(a+2b)(3a?b)平方米，

∴鋪設(shè)地磚的面積為：

(3a+2b)【解析】(1)鋪設(shè)地磚的面積=長(zhǎng)方形空地的面積?長(zhǎng)方形菜園子的面積，計(jì)算即可；

(2)將a=2，b=19.【答案】ED；FC【解析】證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)，

∴∠BED=90°，∠BFG=90°，

∴∠BED=∠BFC，

∴(ED)//(20.【答案】3.3

4.6

5.9

【解析】解：(1)根據(jù)圖形可得：

2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2×2?0.7=3.3(cm)，

3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2×3?0.7×2=4.6(cm)，

4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2×4?0.7×3=5.9(cm)．

故答案為：3.3，4.6，5.9；

(2)由(1)可得x節(jié)鏈條長(zhǎng)為：y=2x?0.7(x21.【答案】a4+4a3【解析】解：(1)利用“楊輝三角”或“賈憲三角”，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

(2)由題意得，利用“楊輝三角”或“賈憲三角”，如圖所示：

a+b共2項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+1=2=21；

(a+b)2共3項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+2+1=4=22；

(a+b)3共4項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+3+3+1=8=23；

……，

故(a+b)n共(n+1)項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為2n，

故(a+b)7共8項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)