北京三中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

北京三中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人2．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A． B．C． D．3．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格 B．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格 D．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格4．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)yA．10B．9C．8D．65．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．126．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a67．計(jì)算4×（–9）的結(jié)果等于A．32 B．–32 C．36 D．–368．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．等腰三角形兩底角相等10．cos30°=（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)____．12．如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，∠B=60°，點(diǎn)P在CD上，CP=2，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AC上，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________．13．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）14．25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.15．比較大小：21．（填“>”，“<”或“=”）16．有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．17．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=；（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；（3）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出y的最大值．20．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．求證：．若，求的度數(shù)．21．（10分）嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果)．22．（10分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）先化簡(jiǎn)：（）÷，再?gòu)末?，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．24．（14分）計(jì)算：．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.4、A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過(guò)分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a，OM=OA2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（35a，4∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b，BN=BF2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+35b，4∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A．“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA5、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．故選B．考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選：D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可.9、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．10、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.12、2【解析】

過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接和，過(guò)P作,和，M，N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱性得知△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接和，過(guò)P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，，，，,又由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.13、18π【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答．14、20【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20，∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.15、＞【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為2＞1．考點(diǎn)：二次根式的大小比較16、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．17、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形．即剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=3n+1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=．點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、(1)30；2；（2）x=1；（3）當(dāng)x=時(shí)，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問(wèn)題．①當(dāng)2<x<3時(shí)，如圖2中，點(diǎn)E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當(dāng)3≤x<6時(shí)，如圖3中，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2，∠DCB=30°，故答案為30，2，（2）如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中點(diǎn)∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當(dāng)2＜x＜3，如圖2點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴當(dāng)時(shí)，最大當(dāng)3≤x＜6時(shí)，如圖3，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，對(duì)稱軸為當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=3時(shí)，最大綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大【點(diǎn)睛】屬于四邊形的綜合題，考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.20、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見(jiàn)解析；（2）100°【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明，即可證明．拓展應(yīng)用：欲證明，只要證明≌即可．根據(jù)即可計(jì)算．【詳解】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案為為等邊三角形，，．為等邊三角形，，．四邊形ABCD為矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（115）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；（116）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；（15）116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為11515167×(115＋15.116%)億元．【解析】試題分析：（115）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（116）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（15）根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額．試題解析：解：（115）數(shù)據(jù)從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，則嘉興市1160115～116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．116%；（116）嘉興市近三年（