浙江省寧波市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷全卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，且，則（）A. B. C. D.3.已知非零向量滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.體育課上，老師讓2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之間至少有1名男生，則這5名學(xué)生不同排法共有（）A.24種 B.36種 C.72種 D.96種5.已知是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.6.已知，則下列選項(xiàng)中，能使取得最小值25的為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓的上頂點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率（）A. B. C. D.8.在平行四邊形中，已知，將沿翻折得四面體．作一平面分別與交于點(diǎn)．若四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.數(shù)字經(jīng)濟(jì)是繼農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)之后的主要經(jīng)濟(jì)形態(tài)．近年來，在國家的大力推動(dòng)下，我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模增長(zhǎng)迅猛，《“十四五”數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃》更是將數(shù)字經(jīng)濟(jì)上升到了國家戰(zhàn)略的層面．某地區(qū)2023年上半年月份與對(duì)應(yīng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)總值（即GDP）（單位：億元）如下表所示．月份123456生產(chǎn)總值303335384145根據(jù)上表可得到回歸方程，則（）A.B.與正相關(guān)C.若表示變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則D.若該地區(qū)對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的相關(guān)政策保持不變，則該地區(qū)7月份的生產(chǎn)總值約為億元10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上既有極大值又有極小值D.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位11.已知圓，拋物線焦點(diǎn)為為拋物線上一點(diǎn)，則（）A.以點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與軸相切B.當(dāng)最小時(shí)，C當(dāng)時(shí)，直線與圓相切D.當(dāng)時(shí)，以為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓與圓相交公共弦長(zhǎng)為12.已知函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且，則以下選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題.13.的展開式中的系數(shù)為____________．（用數(shù)字作答）．14.某校元旦文藝匯演中，有八位評(píng)委對(duì)一舞蹈節(jié)目評(píng)分，該節(jié)目得分依次為，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為____________．15.“PVC”材質(zhì)的交通路障因其便攜、耐用、易塑形等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中．某廠家設(shè)計(jì)的一款實(shí)心交通路障模型如下圖所示，該幾何體的底部是一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一個(gè)圓臺(tái)，結(jié)合圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：），則該幾何體的體積為____________．16.已知成公比為2的等比數(shù)列，且．若成等比數(shù)列，則所有滿足條件的的和為____________．四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．18已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)，都有，求的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．問：是否存在，使得，成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.某次高三數(shù)學(xué)測(cè)試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分．（1）若小明對(duì)其中5道單選題完全沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，每題選到正確選項(xiàng)的概率均為，且每題的解答相互獨(dú)立，記小明在這5道單選題中答對(duì)的題數(shù)為隨機(jī)變量．（i）求；（ii）求使得取最大值時(shí)的整數(shù)；（2）若小明在解答最后一道多選題時(shí)，除發(fā)現(xiàn)A，C選項(xiàng)不能同時(shí)選擇外，沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．已知此題正確答案是兩選項(xiàng)與三選項(xiàng)的概率均為，問：小明應(yīng)如何作答才能使該題得分的期望最大（寫出小明得分的最大期望及作答方式）．