基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的電池組性能衰退參數(shù)辨識(shí)

摘要

老化導(dǎo)致的電池組性能衰退與電池組電荷吞吐能力密切相關(guān)，對(duì)電池組性能衰退參數(shù)的快速精確辨識(shí)對(duì)提高電池組的服役壽命預(yù)測(cè)有效性至關(guān)重要。然而，既有的電池組性能衰退參數(shù)辨識(shí)方法仍然存在對(duì)大種群規(guī)模和高迭代次數(shù)的顯著依賴，不利于提高電池組性能衰退模型的在線辨識(shí)更新適用性。針對(duì)此，本文提出了一種基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的電池組性能衰退參數(shù)辨識(shí)方法。該方法首先基于自適應(yīng)協(xié)同策略，綜合考慮種群差異度和種群適應(yīng)度的折中，實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體對(duì)參數(shù)搜索空間的初期全局分布；在此基礎(chǔ)上，基于精英引導(dǎo)策略，使種群中的個(gè)體在全局精英個(gè)體周圍局部搜索，實(shí)現(xiàn)后期快速收斂至全局最優(yōu)解?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文提出方法針對(duì)半經(jīng)驗(yàn)容量衰退模型和內(nèi)阻增量模型，在小種群規(guī)模下的參數(shù)辨識(shí)效率和精度均得到顯著提升，分別在0.6s和1.1s內(nèi)達(dá)到0.237%和0.37%的適應(yīng)度終值，相對(duì)于蟻獅算法在辨識(shí)效率提高81.35%的同時(shí)適應(yīng)度均值降低了3.8%，相對(duì)于灰狼算法在辨識(shí)效率提高17.14%的同時(shí)最終適應(yīng)度均值降低了22.11%。關(guān)鍵詞

動(dòng)力電池；性能衰退；參數(shù)辨識(shí)；自適應(yīng)協(xié)同；精英引導(dǎo)儲(chǔ)能電池組由于能量密度高、放電倍率大、自放電率低等突出優(yōu)點(diǎn)，在交通和電力領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。研究?jī)?chǔ)能電池組性能衰退特性對(duì)于降低儲(chǔ)能系統(tǒng)總壽命周期成本至關(guān)重要。老化導(dǎo)致的儲(chǔ)能電池組性能衰退與電池組電荷吞吐能力密切相關(guān)，主要表現(xiàn)為電池組容量損失和內(nèi)阻增加引起的功率損失。因此，在合理的儲(chǔ)能電池組性能衰退模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行精確地快速辨識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組容量和功率損失演變過程的有效預(yù)測(cè)，對(duì)于合理的儲(chǔ)能電池組全生命周期的管理決策制定、降低系統(tǒng)維護(hù)成本以及電池組可用性和安全性的提高至關(guān)重要。電池組性能衰退模型主要分為物理機(jī)理模型和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?。其中，物理機(jī)理模型基于電池組內(nèi)部固體電解質(zhì)界面膜的變化與電池性能衰退之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)規(guī)律進(jìn)行建模，能夠描述電池組內(nèi)部發(fā)生的各種物理過程。但以較高的模型復(fù)雜度為代價(jià)，未知參數(shù)多、模型計(jì)算量大、通用性不佳，難以實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的快速精確辨識(shí)和泛化應(yīng)用。與之相比，半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂心Ｐ秃?jiǎn)單且準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)，應(yīng)用更加廣泛。文獻(xiàn)基于磷酸鐵鋰(LiFePO4)單電池，在低荷電狀態(tài)和淺放電深度條件下，建立了電池組性能衰退模型，但是該模型沒有考慮溫度變化對(duì)電池性能衰退的影響。文獻(xiàn)建立了鋰電池組容量衰退的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停撃Ｐ途C合考慮了電荷吞吐量、放電倍率和溫度對(duì)電池容量損失的影響。文獻(xiàn)對(duì)上述模型進(jìn)行改進(jìn)，將電池組性能衰退建模分為容量衰退模型與內(nèi)阻增量模型，綜合考慮了溫度、充電倍率、最小荷電狀態(tài)、操作模式和電荷吞吐量對(duì)電池性能衰退的影響，能夠更好地量化評(píng)估電池組的性能衰退過程。近年來，電池組性能衰退的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵驯粡V泛用于健康狀態(tài)預(yù)測(cè)(healthstateprognostics，HSM)。然而，如何在資源受限條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組性能衰退半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭形粗獏?shù)的快速準(zhǔn)確辨識(shí)，仍然面臨挑戰(zhàn)。電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識(shí)主要是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離線最小二乘辨識(shí)。但由于性能衰退模型的強(qiáng)非線性特性，會(huì)導(dǎo)致最小二乘迭代辨識(shí)過程陷入局部最優(yōu)，從而降低模型精度和可用性。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)元啟發(fā)式算法在電池組性能衰退模型參數(shù)辨識(shí)的適用性進(jìn)行了有益探索。其中，群體智能算法作為典型的群體迭代搜索算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、全局參數(shù)尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已被廣泛用于解決各種模型的參數(shù)辨識(shí)問題。近年來，學(xué)者們提出了多種群體智能算法，如粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)、Jaya算法、灰狼算法(greywolfoptimizer，GWO)、蟻獅算法(antlionoptimizer，ALO)等。然而，上述算法主要基于種群全局最優(yōu)或個(gè)體歷史最優(yōu)來引導(dǎo)算法搜索方向，并未考慮到個(gè)體之間的差異度對(duì)于搜索優(yōu)化過程的影響。特別是在算法資源有限的小種群規(guī)模場(chǎng)景下，初始化的種群通常無法很好地覆蓋整個(gè)搜索空間，如果采用的參數(shù)辨識(shí)方法未有效考慮種群個(gè)體的差異度影響，僅依賴局部搜索過程的隨機(jī)擾動(dòng)注入來增強(qiáng)泛化性能，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)過程中需要更多的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)，甚至?xí)萑刖植孔顑?yōu)，降低參數(shù)辨識(shí)效率和模型精度。為了增強(qiáng)電池組性能衰退的在線辨識(shí)適用性，提升小種群規(guī)模下電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識(shí)效率和精度，本文針對(duì)已有電池組容量損失和內(nèi)阻增量半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈粗獏?shù)辨識(shí)問題，提出了一種基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)(self-adaptivesynergisticguiding，SSG)的電池組性能衰退參數(shù)辨識(shí)方法，旨在實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體對(duì)參數(shù)搜索空間的初期全局分布的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)后期快速收斂至全局最優(yōu)解。1電池組性能衰退模型本文采用的電池組半經(jīng)驗(yàn)性能衰退模型為文獻(xiàn)[7]中提出的由電池組老化引起的容量損失模型和基于內(nèi)阻增量的功率損失模型。兩種模型綜合考慮了電量消耗(charge-depleting,CD)運(yùn)行模式與電量維持(charge-sustaining,CS)運(yùn)行模式兩種電池運(yùn)行模式、最小荷電狀態(tài)(minimumstateofcharge,SOCmin)、充放電倍率(chargingrate,CR)和溫度等因素對(duì)電池性能衰退過程的影響。其中，CD運(yùn)行模式和CS運(yùn)行模式是美國(guó)先進(jìn)電池聯(lián)盟為插電式混合動(dòng)力汽車電池組老化測(cè)試定義的兩種運(yùn)行模式。其中，容量損失模型可表示為：(1)式中，Sloss為電池組容量損失量與初始電池容量的比值，%；Ratio=tCD/(tCD+tCS)，其中，tCD為CD模式持續(xù)時(shí)間，tCS為CS模式持續(xù)時(shí)間；SOCmin為電池組允許的最小荷電狀態(tài)；Rg為通用氣體常數(shù)，J/(K·mol)；T為電池的溫度，K；CT為電荷吞吐量，即電池運(yùn)行過程中基于安時(shí)計(jì)量的累計(jì)充放電量，Ah；αc、βc、γc、b、SOC0、c、z、Eac為電池組容量損失模型中待辨識(shí)的參數(shù)?；趦?nèi)阻增量的功率損失模型可表示為：(2)式中，Rinc為電池組內(nèi)阻增量與電池組初始內(nèi)阻的比值，%；CReq為等效充電速率，定義為：其中CR為充電倍率；αR、βR、γR、d、e、SOC0、CR0、CR、EaR為電池組內(nèi)阻增量模型中待辨識(shí)的參數(shù)。2自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)在基于群體智能算法參數(shù)辨識(shí)過程中，應(yīng)當(dāng)保持算法全局探索與局部尋優(yōu)的平衡，過度的局部尋優(yōu)會(huì)導(dǎo)致參數(shù)辨識(shí)問題陷入局部最優(yōu)，而過度的全局探索會(huì)影響算法的收斂速度。因此，綜合考慮搜索空間局部尋優(yōu)和全局探索的折中權(quán)衡，本文提出了基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的電池組性能衰退參數(shù)辨識(shí)策略。該策略主要包括兩個(gè)步驟，分別為基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，以及基于精英引導(dǎo)的后期局部搜索。2.1自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化策略自適應(yīng)協(xié)同策略引入?yún)f(xié)同性能算子Ps作為種群個(gè)體k的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]，如式(3)所示：(3)式中，ck,s為協(xié)同系數(shù)；Pf與Pd分別為個(gè)體適應(yīng)度性能與多樣性性能，計(jì)算公式如下：(4)(5)式中，NP為種群個(gè)體數(shù)；Rfitness和Rdiversity為種群中個(gè)體的適應(yīng)度ffitness(即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型輸出的均方根誤差，RMSE)和差異度fdiversity的降序排序，如式(6)、(7)所示：(6)(7)式中，ik和jk為個(gè)體k適應(yīng)度和差異度按升序排序序號(hào)。適應(yīng)度和差異度的計(jì)算公式(8)如下：(8)(9)式中，y為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；h為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；?為模型輸出；||xk-xw||為個(gè)體k與個(gè)體w的歐式距離。根據(jù)式(3)所示協(xié)同性能算子，基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索的具體流程為（1）根據(jù)式(8)、式(9)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體xk的適應(yīng)度和差異度，進(jìn)而根據(jù)式(4)、式(5)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度性能和差異度性能。（2）對(duì)于個(gè)體xk，判斷是否為適應(yīng)度最小的個(gè)體。①如果xk為適應(yīng)度最小的個(gè)體，則根據(jù)式(10)更新(10)式中，上標(biāo)R代表隨機(jī)選擇的兩個(gè)個(gè)體；x為隨機(jī)選擇的個(gè)體中適應(yīng)度較好的個(gè)體；x為隨機(jī)選擇的個(gè)體中適應(yīng)度較差的個(gè)體；r1,fbest,

v為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。②如果xk不是適應(yīng)度最小的個(gè)體，隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體xl1和xl2，比較其協(xié)同性能Ps，選擇其中Ps較大的個(gè)體，記為xl；比較個(gè)體xl與個(gè)體xk的協(xié)同性能Ps，若xl的Ps較大(協(xié)同性能更佳)，則根據(jù)式(11)更新個(gè)體xk，否則，根據(jù)式(12)更新個(gè)體xk：(11)(12)式中，xsbest,v和xsworst,v代表協(xié)同性能最好和最差的個(gè)體；r1,v和r2,v是[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。（3）計(jì)算更新后個(gè)體x′k,v的適應(yīng)度，并與當(dāng)前最小適應(yīng)度作比較，若該適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前最小適應(yīng)度，則更新當(dāng)前最小適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的個(gè)體，否則維持當(dāng)前最小適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的個(gè)體不變。（4）重復(fù)步驟(1)～(3)，直到滿足迭代終止條件之一。條件一為參數(shù)更新迭代次數(shù)等于指定的最大迭代更新次數(shù)，如式(13)所示：(13)條件二為如下種群差異度方差的變化率小于設(shè)定閾值，如式(14)所示：(14)式中，d為第t次迭代的種群差異度方差，定義為，Di為個(gè)體i的差異度，為種群中所有個(gè)體差異度的平均值；a為設(shè)定閾值。2.2精英引導(dǎo)策略基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，保證了種群個(gè)體在搜索過程中的差異度性能，有助于對(duì)最優(yōu)參數(shù)區(qū)域進(jìn)行定位，從而實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體對(duì)參數(shù)最優(yōu)空間的有效覆蓋。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步確定種群中適應(yīng)度最小的個(gè)體為精英個(gè)體，通過在精英個(gè)體周圍的局部搜索，實(shí)現(xiàn)快速收斂至全局最優(yōu)解，得到最終的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果?；诰⒁龑?dǎo)的后期局部搜索具體流程如下（1）將基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索得到的種群平均分為種群1和種群2，個(gè)體數(shù)量均為NP/2，生成種群1中個(gè)體隨機(jī)行走的路徑如式(15)所示：(15)式中，xi,

v為種群1中第i個(gè)個(gè)體的第v個(gè)維度；t代表隨機(jī)行走的步數(shù)(本算法中的當(dāng)前迭代次數(shù))；cumsum表示累加和；n為最大迭代次數(shù)；r(t)為隨機(jī)函數(shù)，由式(16)給出：(16)（2）考慮到所述系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)的搜索空間是有邊界的，對(duì)種群1個(gè)體位置進(jìn)行歸一化處理，如式(17)所示：(17)式中，ai,v、bi,v分別為歸一化前第i個(gè)個(gè)體第v維變量隨機(jī)行走路徑的最小值和最大值；c、d分別為第t次迭代時(shí)，第i個(gè)個(gè)體第v維變量的下界和上界。具體地，對(duì)于非精英個(gè)體，其上、下界分別為d、c；對(duì)于精英個(gè)體，其上、下界分別為d、c。上述邊界受到種群2經(jīng)輪盤賭選擇的個(gè)體和精英個(gè)體的影響，如式(18)、式(19)所示：(18)(19)式中，xtj,v表示第t次迭代中通過輪盤賭從種群2中選中的第j個(gè)個(gè)體的第v維變量；x表示第t次迭代中種群2中最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體(精英個(gè)體)的第v維變量；lb和ub分別是隨當(dāng)前迭代次數(shù)t改變的變量下界和上界，lb=lbv

/I，ub=ubv

/I，其中，lb和ub為初始設(shè)定邊界向量，考慮到基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索已經(jīng)對(duì)最優(yōu)參數(shù)區(qū)域進(jìn)行了合理定位，邊界縮放系數(shù)I由式(20)給出：(20)式中，n表示最大迭代次數(shù)。（3）種群1中第i個(gè)個(gè)體的更新位置如式(21)所示：(21)式中，x和x分別為個(gè)體i受到種群2中經(jīng)輪盤賭選擇的個(gè)體和精英個(gè)體的影響后的歸一化個(gè)體位置。（4）在完成種群1中的所有個(gè)體更新后，若種群1中個(gè)體的適應(yīng)度變得比種群2中相應(yīng)個(gè)體適應(yīng)度更小，則使用種群1中個(gè)體的位置xti更新種群2中相應(yīng)個(gè)體的位置xtj，如式(22)所示：(22)（5）重復(fù)步驟(2)～(4)，直至達(dá)到設(shè)定的迭代終止條件之一。條件一為種群精英個(gè)體適應(yīng)度低于設(shè)定的適應(yīng)度閾值，如式(23)：(23)條件二為達(dá)到設(shè)定的迭代步數(shù)終止條件，如式(24)：(24)式中，F(xiàn)itnesst為第t次迭代種群2中精英個(gè)體適應(yīng)度；Fitnessset為設(shè)定的適應(yīng)度閾值；tmax為精英引導(dǎo)策略設(shè)定的最大迭代次數(shù)。2.3自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)整體流程自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)整體流程如圖1所示。首先，基于電池組性能衰退模型設(shè)定模型中參數(shù)范圍并生成初始種群個(gè)體。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度和協(xié)同性能，根據(jù)不同個(gè)體的協(xié)同性能進(jìn)行種群個(gè)體更新，直至滿足自適應(yīng)協(xié)同過程迭代終止條件。進(jìn)一步地，基于精英引導(dǎo)策略，使種群中的個(gè)體在精英個(gè)體周圍局部搜索，直至滿足精英引導(dǎo)過程迭代終止條件，輸出精英個(gè)體的位置，即模型中待辨識(shí)的參數(shù)。圖1

自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)流程3電池組衰退模型參數(shù)辨識(shí)評(píng)估3.1數(shù)據(jù)源獲取電池老化實(shí)驗(yàn)采用石墨負(fù)極和復(fù)合NMC-LMO(LiNi1/3Mn1/3Co1/3O2和LiMn2O4)正極的軟包電池，電池額定容量為15Ah，額定電壓為3.75V。分別對(duì)16個(gè)單電池進(jìn)行16組循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，其中，9組CD運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(Ratio=1)，3組CS運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(Ratio=0)，4組混合運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(0<Ratio<1)，各組實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)見表1。表1

老化實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)匯總以第13組老化實(shí)驗(yàn)的單循環(huán)周期為例，實(shí)驗(yàn)單電池荷電狀態(tài)變化曲線如圖2所示。其中，CD運(yùn)行模式放電起始荷電狀態(tài)(CR充電截至荷電狀態(tài))為95%，其單周期電荷吞吐量為28.23Ah。圖2

第13組老化實(shí)驗(yàn)單CD-CS-CR周期SOC變化曲線3.2自適應(yīng)協(xié)同性能驗(yàn)證為了確定自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)策略的切換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的最優(yōu)切換，需要對(duì)自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)過程進(jìn)行單獨(dú)測(cè)試，以評(píng)估基于研究對(duì)象參數(shù)辨識(shí)問題的種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差。種群個(gè)體數(shù)設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為1000。圖3為自適應(yīng)協(xié)同過程的差異度標(biāo)準(zhǔn)差曲線簇。從圖中可以看出，差異度標(biāo)準(zhǔn)差可以合理評(píng)估自適應(yīng)協(xié)同過程的種群動(dòng)力學(xué)性能，自適應(yīng)協(xié)同過程可以保持較大的差異度標(biāo)準(zhǔn)差，能夠?qū)崿F(xiàn)小種群規(guī)模下種群個(gè)體的全局分布，強(qiáng)化了初期階段的全局搜索能力。由于第一階段種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差大約在250次迭代后變得較為穩(wěn)定，故選取250迭代次數(shù)作為策略切換點(diǎn)。圖3

自適應(yīng)協(xié)同過程種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差曲線簇3.3自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)策略的性能對(duì)比分析基于電池組半經(jīng)驗(yàn)性能衰退模型，對(duì)自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法(SSG)、蟻獅算法(ALO)和灰狼算法(GWO)的性能進(jìn)行對(duì)比。3種算法種群數(shù)設(shè)定為30，迭代次數(shù)設(shè)定為1000。實(shí)驗(yàn)采用的系統(tǒng)配置如下：CPU型號(hào)為IntelCorei5-9300HF，機(jī)帶RAM內(nèi)存為16GB，MATLAB版本為2018b。圖4為3種策略的適應(yīng)度收斂曲線。由圖中可以看出，本文提出的自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法收斂速度更快，適應(yīng)度終值更小。表2匯總了迭代終止時(shí)3種方法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。相應(yīng)地，圖5和圖6分別為基于上述參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的電池組容量損失模型和內(nèi)阻增量模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，從圖像曲線的對(duì)比可以直觀地表明，SSG方法辨識(shí)結(jié)果更好。圖4

不同參數(shù)辨識(shí)方法的適應(yīng)度收斂曲線對(duì)比表2

算法辨識(shí)參數(shù)對(duì)比圖5

容量損失曲線圖6

內(nèi)阻增量曲線重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)30次，每種算