第四章 三角形 章末測(cè)試 2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《三角形》章末測(cè)試題考試時(shí)間:120分鐘滿分150分班級(jí)：________________姓名：________________考號(hào)：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，82．畫出△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是（）A． B． C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）去．A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊4．如圖，已知△ABC中，l1∥BC、l2∥AB，若α＝120°，β＝115°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝5，AC＝7，則BD的取值范圍是（）A．BD＞1 B．BD＜5 C．1＜BD＜5 D．1＜BD＜66．如圖，點(diǎn)B、F、C、E都在一條直線上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE7．如圖，已知線段AB＝30米，射線AC⊥AB于點(diǎn)A，射線BD⊥AB于B，M點(diǎn)從B點(diǎn)向M運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，N點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走4米，M、N同時(shí)從B出發(fā)，若射線AC上有一點(diǎn)P，使得△PAM和△MBN全等，則線段AP的長(zhǎng)度為（）米．A．6或60 B．60 C．24或60 D．68．如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，下列結(jié)論中正確的是（）A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．無(wú)法確定9．如圖，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．如圖，直尺經(jīng)過(guò)一副三角板DCB的直角頂點(diǎn)B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小為．12．已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，若AD＝BD＝4，CD＝1，則△ADE的面積為．13．將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕，若∠A+∠B＝130°，則∠1+∠2＝°．14．如圖，D，E是△ABC外兩點(diǎn)，連接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．連接CD，BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為．15．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，則下列結(jié)論中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB=12∠CGE；③CA平分∠BCG；④∠ADC＝∠GCD．正確的結(jié)論是三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．△ABC中，∠B＝26°，∠C＝74°，AD是高，AE是三角形的角平分線．求∠DAE的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，BG平分∠ABC，點(diǎn)D在射線AC上，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BG于點(diǎn)H，交邊AB于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明：2∠D＝∠ACB﹣∠A．請(qǐng)補(bǔ)充下面的說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)寫出相應(yīng)的根據(jù)．證明：∵∠3是△ADF的外角（已知）∴∠3＝∠D+∠，（）同理，∠＝∠5+∠D，∴∠5＝∠﹣∠D，又∵DF⊥BG于點(diǎn)H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，（）∵BG平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分線定義）∴，（等角的余角相等）而∠4＝∠5，（對(duì)頂角相等）∴∠3＝∠5，（等量代換）即＝，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，∠A＝∠C，求證：△AOB≌△COD．19．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，延長(zhǎng)FE，BA交于點(diǎn)D．（1）若∠D＝30°，∠AED＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若∠D＝∠AED，求證DF⊥BC．20．如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求證：BC＝DA．21．如圖，作出△ABC的BC邊上的高．（用尺規(guī)完成作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）22．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AC∥BF．（1）證明：DE＝DF；（2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度數(shù)．23．如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F、G．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）求證：EF＝EG．24．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB＝∠CED，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）若AB＝2，DE＝4，求BD的長(zhǎng)．25．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點(diǎn)O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的長(zhǎng)；（2）F是射線BC上一點(diǎn)，且CF＝AO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時(shí)，求t的值．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BCDAD6-10．CACBD．二、填空題（本大題共5小題，總分20.0分）11．50°．12．3或5．13．100°．14．140°．15．①②④．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵∠B＝26°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣26°﹣74°＝80°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣26°＝64°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝64°﹣40°＝24°．17．證明：∵∠3是△ADF的外角（已知），∴∠3＝∠D+∠A（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），同理，∠ACB＝∠5+∠D，∴∠5＝∠ACB﹣∠D，又∵DF⊥BG于點(diǎn)H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余），∵BG平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線定義），∴∠3＝∠4（等角的余角相等），而∠4＝∠5（對(duì)頂角相等），∴∠3＝∠5（等量代換），即∠D+∠A＝∠ACB﹣∠D，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．證明：在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）．19．（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED，∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝85°；（2）證明：設(shè)∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2α，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°﹣α，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝α+90°﹣α＝90°，∴DF⊥BC．20．證明：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠EADAC=EA∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DA．21．解：如圖，AD為所作．22．（1）證明：∵AC∥BF，∴∠C＝∠FBD，∠F＝∠CED，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，在△CDE和△BDF中，∠CED=∠F∠C=∠FBD∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵AC∥BF，∴∠BAC+∠ABF＝180°，∠C＝∠FBD，∵∠BAC＝110°，∴∠ABF＝180°﹣∠BAC＝70°，∵DB平分∠ABF，∴∠C=∠FBD=123．證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴△EDF≌△EDG（ASA），∴EF＝EG．24．（1）證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△CDE中，∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△CDE（ASA）．（2）解：由（1）得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝2，BC＝DE＝4，∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，∴BD的長(zhǎng)是6．25．解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①當(dāng)點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)t時(shí)刻，P、Q分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，△AOP≌△