重慶南桐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶南桐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣與3件不同顏色的長褲，如果一條長褲和一件上衣配成一套，則不同選法是（）A．7 B．64 C．12 D．81參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】當(dāng)選定一件上衣時，有3種不同的穿衣方案，那么有4件上衣，讓3×4即可得出．【解答】解：∵選定一件上衣時，有不同顏色的褲子3條，∴有3種不同的穿衣方案，∴共有3×4=12種不同的搭配方法，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了計數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況．2.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C略3.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)a>0,b>0,是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為A．

B．3

C．4

D．9參考答案：D5.下列各數(shù)中最小的一個是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.7.棱長為1的正方體和它的外接球與一個平面相交得到的截面是一個圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到該截面的距離等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

參考答案：D9.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A10.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，即可算出點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：∵動點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個單位，得到直線x=﹣3，可得點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點(diǎn)P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點(diǎn)P的軌跡方程．故答案為：y2=12x12.球坐標(biāo)（2，，）對應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：13.若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：14.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣115.過點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時，直線的方程是

參考答案：16.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問2（2）中，對應(yīng)取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問2（2）中，對應(yīng)取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開口更大同類曲線，寫出一個新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時，故可取．（3）當(dāng)時，圓錐曲線的方程為，此時，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開口越大，對于，要使離心率大于，則，故可?。?7.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為_______________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實(shí)數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當(dāng)m=2時，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x＜﹣3時，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時，g（x）=5；當(dāng)x＞2時，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．19.（本題滿分12分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)聯(lián)立兩直線方程解得

……2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2)

……3分∵直線x-2y-1=0的斜率為

……4分∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=

……5分所求直線方程為y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)對于方程2x+y+2=0，令y=0則x=-1

,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0)……8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2)

……10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB∴

ks5u…12分略20.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：（1）；（2）；（3）.本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分21.（本小題10分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：（1）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，∴.…………………7分（2）在三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形中