山東省青島市膠州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市膠州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.將函數(shù)的圖象關(guān)于x＝對稱，則ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

C4【答案解析】D

解析：函數(shù)的圖象關(guān)于x＝對稱，，，當(dāng)時，，故選：D【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線x＝對稱，此時相位必為，由此建立方程求出的表達(dá)式，再比對四個選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)。3.若，則p是q的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期為,則的圖象的一條對稱軸的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：易得準(zhǔn)線方程是

所以

即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A7.若直線沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C8.函數(shù)f（x）=k﹣（k＞0）有且僅有兩個不同的零點(diǎn)θ，φ（θ＞φ），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的是（）A．sinφ=φcosθ B．sinφ=﹣φcosθ C．sinθ=θcosφ D．sinθ=﹣θcosφ參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)y1=sin|x|，y2=kx，然后分別做出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象和導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)以及斜率，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：依題意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，顯然函數(shù)y1為偶函數(shù)，y2=kx為奇函數(shù)，故θ，φ為絕對值最小的兩個非零零點(diǎn)．然后分別做出兩個函數(shù)的圖象．由題意可得y2與y1僅有兩個交點(diǎn)，且φ是y1和y2相切的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即點(diǎn)（φ，sin|φ|）為切點(diǎn)，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因?yàn)椋ī乻inφ）′=﹣cosφ，所以切線的斜率k=﹣cosφ．再根據(jù)切線的斜率為k==，∴﹣cosφ=，即sinθ=﹣θcosφ，故選：D．9.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，關(guān)于x的方程ax2+bx﹣=0的兩根為m，n，則點(diǎn)P（m，n）（） A．在圓x2+y2=7內(nèi) B． 在橢圓+=1內(nèi) C．在圓x2+y2=7上 D． 在橢圓+=1上參考答案：C10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.12.若復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：略13.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)時，

．參考答案：略14.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：略15.化簡：=________．參考答案：16.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了基本量運(yùn)算以及計(jì)算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因?yàn)榈炔顢?shù)列,所以且，因此。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：解：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得

代入得略20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.參考答案：解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡得：…………………10分當(dāng)時，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）略21.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案：略22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）且，∴．------2分--------------3分．--------------6分（2）由（1）可得．-