高考理科數(shù)學(xué)模擬考試試題(八)

高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（八）

（考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上

對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

2.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)

在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答

案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答

無(wú)效。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡

一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若集合M={x|logMVl},集合N={X|X2—I〈O},則MAN=

（）

A.{x|l〈xV2}B.{x|-l^x<2}

C.{x|-l<x^l}D.{x|0VxWl}

2.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都

加2后所得數(shù)據(jù),則A,3兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)

C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

3.已知實(shí)數(shù)a,b滿足（a+i）（l—i）=3+歷（i為虛數(shù)單位），記z

z

-+國(guó)z的虛部為Im⑵，Z是z的共甄復(fù)數(shù)，則麗=()

A.-2-iB.-l+2i

C.2+iD.-l-2i

4.已知［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，比如：［0.4］=0,［—0.6］

=一1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2.4,則輸出z的

值為()

A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4

5.已知函數(shù)/(x)=Asin(ft)x+^)(A>0,co>0,101V不)的最小值

為一2,最小正周期為兀，1Ao)=1,則/(x)在區(qū)間［0,兀］上的單調(diào)遞減

區(qū)間為()

八九］「兀2］「21匚元］E

A.0,%B.W，鏟C.鏟，nD.0,%和

2'

§元,n

2

x

6.已知P(xo,yo)是雙曲線C:萬(wàn)一y2=l上的一點(diǎn)，F(xiàn)i.B分別

是雙曲線C的左、右焦點(diǎn).若師1?亦220,則X0的取值范圍是()

A/,銅

C.J智梓+8)

D.J一噌U*+8)

x—y^O,

7.已知不等式組《xW4,的解集為D,有下面四個(gè)命題:

j》0

pi：V(x,y)^D,2y^x的概率為:；pnV(x,y)^D,x+2j的最大

值為12；〃3：3(xo,jo)￡D,2xo—jo0；〃4：V(x,y)^D,x2+j2+

2x+4y+5的最大值為64.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

8.已知｛x)=sin2工十號(hào),g(x)=M>:)+r(x),在區(qū)間一/,。上

任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則g(x)的值不小于#的概率為()

1

,8

9.如圖是正方體或四面體，P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn)，

這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()

10.已知在△ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,卡

=燕，A=^5C邊上的中線長(zhǎng)為4,則△A3。的面積8為()

JOvJ

A挈B亨

24

DT

1,x>0,

11.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,那么y=sgn(x3—3%2

、-1,x<0,

+x+l)的大致圖象是()

12.設(shè)W，入分別為橢圓G￡+（=1的左、右焦點(diǎn)，尸為橢

圓C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，NP尸1尸2的平分線與NPF2尸1的平分

線相交于點(diǎn)I,直線P/與x軸相交于點(diǎn)Q,則附+隔的值為（）

廠35

A.y/2B.2C.TD.T

第II卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填

在題中橫線上）

13.已知次=（一1,審），|防|=3,ZAOB=^,慶=；為+"防，

則而?元=.

14.已知sin2a_2=2cos2a,則sin2a+sin2a—.

15.從一架鋼琴挑出的10個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5

個(gè)，…，10個(gè)健同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)

出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為（用數(shù)字作答）.

16.過(guò)正方體ABCD-AiBxCiDi棱DDx的中點(diǎn)與直線B,D所成角

為60。，且與平面ACG4所成角為50。的直線條數(shù)為.

三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）

（一）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列｛跖｝的前n項(xiàng)和為且滿足

99

。1+。7=-9,§9=一爹.

（D求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

13

（2）設(shè)瓦=工，數(shù)列｛瓦｝的前〃項(xiàng)和為T(mén),”求證：

18.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一

定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：

1.抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球（僅

顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,若都是紅球,則獲得獎(jiǎng)金30元，

否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案b,從裝有3

個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅

球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙

袋中.

2.抽獎(jiǎng)條件是，顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額滿100元，可根據(jù)方案。

抽獎(jiǎng)一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品

的金額為260元,則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)兩次或方案b抽獎(jiǎng)一

次或方案a,b各抽獎(jiǎng)一次).已知顧客A在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為

350元.

(1)若顧客A只選擇根據(jù)方案?進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望

值；

(2)要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)？

19.(本小題滿分12分)如圖，在幾何體A3CDE尸中，四

邊形A3。是菱形，ABCD,DF//BE,KDF=

2BE=2,EF=3.

⑴證明：平面AC以L平面

(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直線AE與平面ABCD所成

角

的正切值.

20.(本小題滿分12分)已知拋物線G：V=4x和。2：*2=2QS

>0)的焦點(diǎn)分別為尸1,尸2,Ci,。2交于O,A兩點(diǎn)(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),

且尸1/2_LOA.

(1)求拋物線Ci的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)O的直線交Ci的下半部分于點(diǎn)M,交Ci的左半部分于

點(diǎn)N,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,-1),求的面積的最小值.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=；+(l—a)Inx+ax,g(x)

=^—(a+l)Inx+j^+ax—Z(aGR,f￡R).

(1)討論人x)的單調(diào)性；

(2)記%(x)=/(x)—g(x),若函數(shù)力(x)在:，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)

數(shù)，的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如

果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.(本小題滿分10分)選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程是

IX—2￡

〈仄(/是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建

產(chǎn)冬+4啦

立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為〃=2cos(〃+：).

(1)判斷直線/與曲線C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)M(x,y)為曲線。上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍.

23.(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講

已知函數(shù)Ax)=|2x+a|+2a,“WR.

(1)若對(duì)任意的x￡R,f(x)都滿足Ax)=/(3—x),求f(x)+4V0的

解集；

(2)若存在x￡R,使得人x)W|2x+l|+a成立，求實(shí)數(shù)”的取值

范圍.

高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（八）

班級(jí)：姓名：得分:

題號(hào)123456789101112

答案

請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題

中橫線上）

13.14.15.16.

=7解答題（共70分.解密應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演蔻驟.5

17.（本小題滿分12分）

18.（本小題滿分12分）

19.（本小題滿分12分）

20.（本小題滿分12分）

21.（本小題滿分12分）

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一

題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).

高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(八)

1.解析:選D.由題意得,知=(0,2),'=[—1,1],故知0%=(0,1],

選D.

2.解析：選D.由眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義知：A

樣本中各數(shù)據(jù)都加2后，只有標(biāo)準(zhǔn)差不改變，故選D.

3.解析：選A.由(a+i)(l—i)=3+Ai,得a+l+(l—a)i=3+bi,

G+1=3,a=2,z2+i

則I,解得]i，所以z=2—i,則斤石=W=一2—

l—a=b,[b=-11m(z)1

i.

4.解析：選D.輸入x=2.4,則y=2.4,x=[2.4]-l=l>0,.,.x

=2=1.2;y=1.2,x=[1.2]—1=0,.*.x=2=0.6;y=0.6,x=[0.6]

—1=—1<0,則輸出z的值為：z=x+y=—1+0.6=—0.4,故選

D.

5.解析：選B.由函數(shù)4x)的最小值為-2,4>0,得A=2.Y?r)

27r

的最小正周期T=TT,(o>0,，/二7二？.又八0)=1,???2sin9=l,

Inn

即sin°=5.又|例V],：.甲=《

=2sin|2x+5J,由4+2EW2x+，<￥+2A7r("￡Z),得人x)

\0/乙o/

的單調(diào)遞減區(qū)間為今+E,看2+E.又x￡[0,it],??如)在不7T鏟2上

是減函數(shù)，故選B.

6.解析：選C.由雙曲線方程可求出FK一小,0),尸2(小，0),

?,?防1=(一5-Xo,-Jo),存2=(5—X0,—yo),???蘇1?府2=(一由

—xo,—yo)(d§—xo,—yo)2O,即％20—3+了2()20.丁點(diǎn)尸(％0,yo)在雙

曲線上，，等一X2()=l,即處)=拶—1,，必?！?+等一120,；?

“°》^^或“°W—斗故選C.

7.解析：選C.作出不等式組

x—y^0,

?xW4,所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

j20

[x-v=0,

對(duì)于pi,當(dāng)取圖中△BOC內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)時(shí),2yWx,由，

[x=4

fx—2j=0,i

可得4(4,4),由“可得C(4,2),故SM"=3X4><4=8,S

x=4z

△。吐=5義4X2=4,則所求概率為=?=^,故pi正確；對(duì)于P2,

當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,4)時(shí)取得最大值，則Zmax=4

+2X4=12,故p2正確；對(duì)于P3,當(dāng)xo=O,yo=O時(shí)，2x()—y()=0,

故〃3正確；對(duì)于p4,X2+y2+2x+4y+5=(x+l)2+(y+2)2表示的幾

何意義是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)(一1,一2)的距離的平方，

因?yàn)?X+1)2+(J+2)24(4+1)2+(4+2)2=61,所以X2+y2+2x+4y+

5的最大值為61,又61V64,故p4錯(cuò)誤，選C.

8.解析：選C.由題意，g(x)=2sin(2x+W)+2cos(2x+1)=

2啦sin(2x+萼當(dāng)0時(shí)，2x+普￡—??,騫又當(dāng)

2x+普￡全雪，即%￡0時(shí)，g(x)2#,則所求概率為

9.解析：選D.在A圖中分別連接PS,QR,易證PS〃QR,：.

P,。，R,S共面；在C圖中分別連接PQ,RS,易證尸?！↘S,:.

P,Q,R,S共面；在B圖中過(guò)尸，Q,R,S可作一正六邊形，故四

點(diǎn)共面；D圖中PS與0A為異面直線，四點(diǎn)不共面，故選D.

10.解析：選B.由acosB=》cosA及正弦定理得

sinAcosB=sinBcosA,所以sin(A—b)=0,故c=3

a,由余弦定理得16=C2+g)2—2c,/cos年,得

8s8^/21C_1.R16s

a-79c—7,S-2。。§】口B一口?

11.解析：選D.令人X)=X3—3*2+x+l,則八*)=(%—1)(%—1-

也)(x—1+6).

令人X)=0,則Xl=l—也，X2=l,%3=1+也，令人幻>0,則1

一qiVxVl或*>1+也，令A(yù)%)V0,則xVl一啦或lVxVl+也.

由符號(hào)函數(shù)sgn(x)的定義可知應(yīng)選D.

12.解析：選B.由題意知，a=2,c=14—3=1.由角平分線的

性質(zhì)得，解=鬻=盟I利用合比定理及橢圓的定義得，制=

I死尸|+嗎尸|=加=所以歐1=回0=1則股.回21=間+一

舊20+匹。廠2c-乙陽(yáng)勺+廠嗎P廠2,即附|十眄P|一\PI\

+四=1+的+毆=1+1+[=2

十同尸|，T|P/|T|biP|'十2T2

13.解析：???以=(一1,5)，|次|="(-1)2+(5)2=2.???

QX32=^X2X3X-+-X32=2.

答案：2

14.解析：由sin2a_2=2cos2a得sin2a=2+2cos2a,即2sin

acosa=4cos2<z,即cosa=0或tana=2.當(dāng)cosa=0時(shí)，sima+sin2a

sin2a+2sinacosa

1;當(dāng)tan?=2時(shí),siiua+sin2a=或毋儂2a

tan2a+2tana8_..8

t?]5?之余-匕,sin2aIsin1

答案：1或亳

15.解析:依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有以女=3,4,5,6,7,8,9,10）

個(gè)鍵同時(shí)按下時(shí)，有CHO種不同的和聲，則和聲總數(shù)為C310+C410+

C5io+-+Cioio=2io-Coio-Cno-C2io=l024-1-10-45=968.

答案：968

16.解析：取。。1的中點(diǎn)P,AiG的中點(diǎn)為Oi,AC的中

點(diǎn)為。2,002的中點(diǎn)為O,連接OP和POi,則OPJ?平面

ACCiAlfPO\//BvD,在平面ACC1A1內(nèi)，以點(diǎn)。為圓心，半

立

2、歷

徑為高￡而=三親而畫(huà)圓，則點(diǎn)尸與此圓上的點(diǎn)的連線滿足:

過(guò)。。1的中點(diǎn)P與平面ACCiAi所成的角為50。.所以滿足與POi所成

角為60。的直線PQ有且只有2條.

答案：2

17.解：（1）設(shè)數(shù)列｛“〃｝的公差為d,則由已知條件可得:

2ai+6d=—9f3

ai=—^、

L99,解得129(4分)

[9/+36.=—萬(wàn)U=-i.

，I1

于是可求得an=一'^一.(6分)

，o..H(W+2)

(2)證明：由(1)知，S?=~9\

故從尸一次用=一翡一S,(8分)

故T?=—1

[fl+瑞+…+4一[|+鴻+…

23刃口45n+2JJ

、

=一1奏(3_市1_r11),(10分)

31133

又因?yàn)閺V篦+「/Z+ZVR所以Tn>-4(12分)

18.解：(1)解法一：由題意知顧客A只選擇根據(jù)方案a進(jìn)行抽

獎(jiǎng)，此時(shí)可抽獎(jiǎng)3次，且選擇方案。抽獎(jiǎng)1次，獲得獎(jiǎng)金30元的概

率為穿=0.1.(1分)

V25

設(shè)顧客A所獲獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量X,則X的所有可能取值為

0,30,60,90,則P(X=0)=0.93=0.729,P(X=30)=C13X0.1X0.92=

0.243,P(X=60)=C23XO.I2X0.9=0.027,P(X=90)=0.13=0.001,

.?.E(X)=0X0.729+30X0.243+60X0.027+90X0.001=9.(4分)

解法二：由題意知顧客A只選擇根據(jù)方案。進(jìn)行抽獎(jiǎng)，此時(shí)可

C”

抽獎(jiǎng)3次，且選擇方案a抽獎(jiǎng)1次，獲得獎(jiǎng)金30元的概率為是=0.1.(1

C25

分)

設(shè)只選擇根據(jù)方案?抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為隨機(jī)變量？，則？?

3(3,0.1),￡(0=3X0.1=03,設(shè)此時(shí)顧客A所獲獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量X,

則X=30?,.??￡(X)=30￡?=30X0.3=9.(4分)

(2)由題意得選擇根據(jù)方案力抽獎(jiǎng)1次，獲得獎(jiǎng)金15元的概率為

恁=03(5分)

設(shè)顧客A只選擇根據(jù)方案》抽獎(jiǎng)，此時(shí)可抽獎(jiǎng)2次，所獲獎(jiǎng)金

為隨機(jī)變量Y,則y的所有可能取值為0,15,30,則P(y=0)=0.72=

0.49,P(y=15)=C12X0.3X0.7=0.42,尸(￥=30)=0.32=0.09,

E(y)=0X0.49+15X0.42+30X0.09=9.(7分)

設(shè)顧客A選擇根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)2次、方案b抽獎(jiǎng)1次時(shí)所獲獎(jiǎng)

金為隨機(jī)變量Z,則Z的所有可能取值為0,15,30,45,60,75,(8分)

貝"P(Z=0)=0.92X0.7=0.567,P(Z=15)=0.92X0.3=0.243,P(Z

=30)=CI2X0.1X0.9X0.7=0.126,P(Z=45)=C12X0.1X0.9X0.3=

0.054,P(Z=60)=O.I2X0.7=0.007,P(Z=75)=0.12X0.3=0.003,

:.E(Z)=0X0.567+15X0.243+30X0.126+45X0.054+

60X0.007+75X0.003=10.5.(11分)

：.E(Z)>E(X)=E(Y),顧客A應(yīng)選擇根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)2次、方案

b抽獎(jiǎng)1次，可使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大.(12分)

19.解：(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，：.ACA-BD.'：BE1.

平面ABC。，：.BE±AC,，：BDCBE=B,(2分)

JACJ■平面ACU平面AC尸，,平面AC尸_L入j

平面BEFD.(4分)/i

(2)設(shè)AC與3。的交點(diǎn)為O,由(1)得AC_LB。，分別二一汾。

以。4,03為x軸和y軸，過(guò)點(diǎn)O作垂直于平面ABC。

的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-到z,(5分)

TbEJ■平面ABC。，：.BE±.BD,*：DF//BE,：,DF±BD,

：,BD2=EF2-(DF-BE)2=8f工BD=26

設(shè)OA=a(a>0),貝4A(a,O,O),C(-a,O,O),E(0,也，1),F(0,

一隹2),??.彷=(0,-2^2,1),A^=(-?,巾,1),C^=(a,/，

1).(7分)

/w￡^=0

設(shè)m=（xi,yi,zD是平面AEF的法向量，貝?卜,即

—2y/2yi+zi=0

令Zi=2yfi,

-axi+也yi+zi=O

,是平面AEF的一個(gè)法向量，（8分）

〃?昉=0

設(shè)〃=S，y2,Z2）,是平面CEb的法向量，則J,即

、〃庠=0

—2g/2+Z2=0吟,1,2詞是平面CE尸

，令Z2=2啦，=

+gy2+N2=0

的一個(gè)法向量，???二面角A-EF-C是直二面角，.?.%〃=一一+9=0,

。2

；?a=?10分）

TBEJ■平面ABCD,：.N3AE是直線4E與平面ABCD所成的

角，VAB=\IOA2+OB2=2,

.BE1

BAE==

tunNAABo^2r.

故直線AE與平面ABCD所成角的正切值為1.（12分）

歐?時(shí)2=(-1,

20.解：⑴解法一：由已知得FI（1,0）,F2

J2=4xx=0x=y]16p2

聯(lián)立解得，v=0或,,即0(0,0),

j2=2〃y

A(為16P2,^/32p),，弧=圖16P2,跖石).(3分)

VF1F2±OA,：,I^F2^=Q,即一外而+g寺河=0,解得p

=2,???拋物線。2的方程為X2=4J.(5分)

y2i=4xi/

解法二：設(shè)A(xi,ji)(xi>0),貝心，①，由題意知

X2i=2pyi

b1(1,0),40,芍，??.林2=(-1,"(1分)

VF1F2±OA,???百方2?次=0,即一X1+舄1=0,

解得pyi=2xi,(3分)

將其代入①式，解得xi=4,ji=4,從而p=2,

??.拋物線C2的方程為x2=4y.(5分)

⑵設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線的方程為y=入供V0),

y=kx(44、[y—kx

解法一：聯(lián)立t=4x，解得女，力聯(lián)立k=4y，解得

N(4M442),(7分)

點(diǎn)P(—1,一1)在直線y=x上，設(shè)點(diǎn)M到直線y=x的距離為力,

點(diǎn)N到直線y=x的距離為d2,

則5".=t|0尸卜(a+4)

=2^A/2X

rA_4\

k?k|4fc-4A：2|

l啦十巾）

=2低一制+而一回

=2（_：_4+++k）2

*2%H有+2\/|詞=8,

當(dāng)且僅當(dāng)上=—1,即過(guò)原點(diǎn)的直線為y=-x時(shí),

4PMN的面積取得最小值8.（12分）

解法二:聯(lián)立憶X,解得碌&

kx

聯(lián)立，,解得M94A2）,（7分）

[X2=4y

從而|MN|=、1+A2去-4k=yjl+k2俵-4k

11

點(diǎn)尸（一1,一1）到直線MN的距離d=Ji+；一，進(jìn)而

S"=；?點(diǎn)野"戲一向

2（1—4）（1—43）2Q一無(wú)）2（1+4+依）

ki

ki、

=2長(zhǎng)+工一2a+計(jì)1〉

令，2）,則

Swv=2（f—2）（什1）=21一：｝號(hào)，（10分）

當(dāng)t=~2,即k=-l,即過(guò)原點(diǎn)的直線為y=~x時(shí)，4PMN

的面積取得最小值8.（12分）

81—d

21.解：（1）函數(shù)Ax）的定義域?yàn)椋?,（x）=--+——+

X2X

4X2+Q-a）x~~1=0（空為

X2X2

X—1

當(dāng)a=o時(shí)，r（幻==，令r（x）＞o,則x＞i,令r（x）vo,

42

則OVxVl,所以函數(shù)Ax）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1,+°°）

上單調(diào)遞增.

當(dāng)aWO時(shí)，f（x）=-------一（2分）

①當(dāng)1＞0時(shí),%+十＞0,令，（x）＞0,則x＞l,令，（x）＜0,

則OVxVl,所以函數(shù)人x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1,+~）

上單調(diào)遞增；（3分）

②當(dāng)。=-1時(shí)，1=一）,f（x）=（:1）2.0,所以函數(shù)人用

U*V2

在定義域（0,+8）上單調(diào)遞減；（4分）

③當(dāng)一IVaVO時(shí)，IV—［令，（x）＞0,則IVxV一十，令，（x）

VO,則OVxVl或%＞一1,所以函數(shù)人幻在區(qū)間（0,1）和（一1,+8）上

單調(diào)遞減，在區(qū)間（1,一0上單調(diào)遞增；3分）

④當(dāng)“V-1時(shí)，1＞一：,令，（幻＞0,則一!VxVl,令，（x）

＜0,則OVxV—：或x＞l,所以函數(shù)人