福建省泉州市南安霞溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市南安霞溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在所在平面上，若，則點(diǎn)是的（

）（A）三條中線交點(diǎn)

（B）三條高線交點(diǎn)

（C）三條邊的中垂線交點(diǎn)（D）三條角分線交點(diǎn)

參考答案：B略2.若，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B4.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略5.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個(gè)根．當(dāng)k＝0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．12.把化為的形式即為_______________．

參考答案：13.圓與圓外切，則m的值為

參考答案：

14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號(hào).【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號(hào)是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：

16.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.略20.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐標(biāo)為（2，3）．此時(shí)z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為13千元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬