廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，、

分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略2.已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選：C.

3.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰(shuí)先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒(méi)有來(lái)就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會(huì)面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，則||=(

) A．5 B．25 C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化為=5，則||=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略6.已知函數(shù)，則

=

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B7.設(shè);

,則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C9.若直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4 B．a(chǎn)2+b2≥4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．【解答】解：直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選B．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

______

__．

參考答案：13.已知函數(shù)，則

．參考答案：-114.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達(dá)式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設(shè)AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質(zhì)定理，表示出幾何體的體積是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：16.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：;17.設(shè)向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)C（x，y）是平面直角坐標(biāo)系的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點(diǎn)，弦AB的長(zhǎng)|AB|=4．（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)P、Q和點(diǎn)K、L．設(shè)線段PQ，KL的中點(diǎn)分別為R、T，求證：直線RT恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)弦AB的長(zhǎng)|AB|=4，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)C的軌跡C的方程；（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)R的坐標(biāo)為，可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+，）．同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k），進(jìn)而可確定直線RT的方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡(jiǎn)得y2=4x，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)R的坐標(biāo)為．顯然直線l1斜率存在且不為0，由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1+，）．由題知，直線l2的斜率為﹣，同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)k≠±1時(shí)，有，此時(shí)直線RT的斜率．所以，直線RT的方程為y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直線RT恒過(guò)定點(diǎn)E（3，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)k=±1時(shí)，直線RT的方程為x=3，也過(guò)E（3，0）．綜上所述，直線RT恒過(guò)定點(diǎn)E（3，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對(duì)于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當(dāng)時(shí)，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈[，]時(shí)，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1． 依題意，只需當(dāng)時(shí)，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當(dāng)時(shí)，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。20.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為1，過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使?恒為定值．若存在求出這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)，解得，橢圓C的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，則x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是