陜西省西安市鎬京中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市鎬京中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，若?a∈A，使得對(duì)于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，則稱a是A的最大(小)值.若B是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集，且a0是B的最大值，則()A．當(dāng)a0＞0時(shí)，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．當(dāng)a0＞0時(shí)，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．當(dāng)a0＜0時(shí)，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．當(dāng)a0＜0時(shí)，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值參考答案：D2.下列說(shuō)法正確的是（

）A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．已知隨機(jī)變量，且，則；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．參考答案：B略3.復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,故,因此應(yīng)選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．4.設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、間的夾角為（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A6.已知?jiǎng)t的取值范圍是（

）A.[－6,2]

B.[－6,4]

C.[－2,4]

D.[－2,6]參考答案：A由，則表示直線在軸上截距的相反數(shù).如圖，易知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線在軸上的截距最小為－2，取最大為2；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線在軸上的截距最大為6，取最小為－6.所以，的取值范圍是[－6,2].故選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．8.過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

參考答案：C9.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．【解答】解：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：13.已知且，則等于_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念.

L4

解析：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義求解.14.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_(kāi)____________參考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，則cos(2α+)=

．參考答案：

【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與二倍角公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.若是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：117.二項(xiàng)展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝．(1)求△ABC的周長(zhǎng)；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2.∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝．∴sinA＝＝＝．∵a<c，∴A<C，故A為銳角，∴cosA＝＝＝，∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝．19.已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）相切．（1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立；（3）求證：．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．.專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）首先設(shè)出直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）的切點(diǎn)，把切點(diǎn)代入兩曲線方程后聯(lián)立可求得b的值，解出g（x）后把f（x）和g（x）的解析式代入f（x）≥g（x），分離變量a后對(duì)函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)得到函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)的最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；（2）當(dāng)a=1時(shí)可證得函數(shù)f（x）在[e，3]上為增函數(shù)，而g（x）也是增函數(shù)，把不等式左邊放大取最大值，右邊取最小值，代入后即可求解最大的正整數(shù)k；（3）該命題是與自然數(shù)有關(guān)的不等式，采用數(shù)學(xué)歸納法證明，由歸納假設(shè)證明n=k+1成立時(shí)，穿插運(yùn)用分析法．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=g（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2①∵，∴②由②得，2x0﹣2=bx0，代入①得x0=1，所以b=0，則g（x）=2lnx．由f（x）≥g（x），即，整理得，∵x≥1，∴要使不等式f（x）≥g（x）恒成立，必須a≤x2﹣2xlnx恒成立．設(shè)h（x）=x2﹣2xlnx，，∵，∴當(dāng)x≥1時(shí)，h''（x）≥0，則h'（x）是增函數(shù)，∴h'（x）≥h'（1）=0，∴h（x）是增函數(shù)，則h（x）≥h（1）=1，∴a≤1．又a＞0，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．（2）當(dāng)a=1時(shí)，，∵，∴f（x）在[e，3]上是增函數(shù)，f（x）在[e，3]上的最大值為．要對(duì)[e，3]內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，∵當(dāng)x1=x2=…=xk﹣1=3時(shí)不等式左邊取得最大值，xk=e時(shí)不等式右邊取得最小值．∴（k﹣1）f（3）≤16g（3），即，解得k≤13．因此，k的最大值為13．

（3）證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=ln3，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞g（x），即．令x=3，得，即．因此，n=1時(shí)不等式成立．

2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，，要證n=k+1時(shí)命題成立，即證，即證．在不等式中，令，得．∴n=k+1時(shí)命題也成立．

綜上所述，不等式對(duì)一切n∈N*成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用、不等式的求解與證明、數(shù)學(xué)歸納法等綜合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算推理能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)，屬難題．20.如圖，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．APCDB參考答案：如圖，已知平面，且是垂足．APCDBH（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以．同理? 又，故平面． ……5分（Ⅱ）平面與平面垂直證明：設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、．因?yàn)?，所以? ……8分在中，，所以，即． ……11分在平面四邊形中，，所以又，所以，所以平面平面． ……13分

略21.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；………………4分(Ⅱ)根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，令，解得．

………………7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，?。┊?dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯?，所以，即，所以，所以，解得．……………?分ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。

………………11分

綜上，k的值為和．

………………12分

略22.已知{an}是公差不為0