福建省南平市邵武金坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省南平市邵武金坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i參考答案：B【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A5.若集合A=｛x||x|≦1，x∈R｝，B=｛y|y=x，x∈R｝，則A∩B=A．｛x|-1≦x≦1｝

B.｛x|x≧0｝

C.｛x|0≦x≦1｝

D.參考答案：C6.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A．2

B．－2

C．3

D．－3參考答案：D分析：先化簡(jiǎn)，再運(yùn)行程序得解.詳解：=因?yàn)?＞（-2），所以輸出故答案為：D

7.設(shè)集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，則?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選：C．8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（

）A．

B．1

C．

D． 參考答案：B9.已知集合,集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)榧?所以集合=,所以。10.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形MNP（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為，則，則，，正三角形與正三角形相似，則在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形（陰影部分）的概率是：．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.已知=

。參考答案：因?yàn)?，所以?3.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：14.給出下列命題;①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為；

④定義：若任意，總有，就稱(chēng)集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是_____________．參考答案：①④略15.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù).關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；

②最小正周期是2；

③在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)；

④在區(qū)間[－4，4]上的零點(diǎn)最多有5個(gè).

其中正確的結(jié)論序號(hào)是

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：答案：①③④16.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．17.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分K)分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D.(I)求證:AC平分；(II)若AB=4AD，求的大小.參考答案：（Ⅰ）連接，∵是的直徑，∴.∴∵，∴，∵是弦，且直線和切于點(diǎn)，∴∴，即平分；

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，由此得.∵，∴，于是，故的大小為．

…10分略19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)。

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）當(dāng)?shù)拇笮　?/p>

參考答案：（1）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則則

………………6分

（2）M-DE-A的大小為∏|3

20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．（Ⅰ）求證：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，試求的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由E是AD的中點(diǎn)，PA=PD，所以AD⊥PE；又底面ABCD是菱形，∠BAD=600所以AB=BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE………………4分（Ⅱ）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連OQ；因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)Q//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ………………8分（Ⅲ）解：設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為。所以，又因?yàn)椋业酌娣e，所以………12分21.如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP。

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

略22.(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

參考答案：解析(1)證明證法一∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.

…………2分再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．

…………3分在R上任取x1＞x2，則x1－x2＞0，

f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．…………4分又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0，而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

…………5分即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．

…………6分證法二設(shè)x1＞x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0.而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上為減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，