湖北省十堰市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省十堰市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】B

由，，，則，故選B。【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小。2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（▲）A． B．1 C． D．參考答案：C該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.

3.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為A、B、－C、1D、－1參考答案：C4.函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)的兩根為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．6.函數(shù)的最小正周期為，則為A．

B．

C．

D．參考答案：7.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車(chē)服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車(chē)軟件，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐4名（乘同一輛車(chē)的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車(chē)上，甲車(chē)上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車(chē)上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車(chē)上，甲車(chē)上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車(chē)，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車(chē)上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車(chē)上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車(chē)，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析“乘坐甲車(chē)的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭”的可能情況．8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A9.平面內(nèi)有4個(gè)圓和1條拋物線，它們可將平面分成的區(qū)域的個(gè)數(shù)最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）32參考答案：B10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：觀察發(fā)現(xiàn)所求式子的角與已知式子的角之差為，故把所求式子中的角變形為+（x﹣），利用誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα化簡(jiǎn)后，將已知式子的值代入即可求出值．解答： 解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．12.將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（每個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4）先后拋擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率為

．參考答案：兩次數(shù)字之和等于有三種基本事件，所以概率為

13.若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：4

14.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則

．參考答案：15.在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為比等差數(shù)列，稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：①③16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對(duì)任意的都有,則_________。參考答案：11略17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是_

___。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且求證:.參考答案：(1)，.當(dāng)m＜1時(shí)，，不等式的解集為，不符題意.當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，得，.②當(dāng)時(shí)，得，即恒成立.③當(dāng)時(shí)，得，.綜上的解集為.由題意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；

（2）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，可得a2=b2，根據(jù)橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，即可確定的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知e==，∴e2===，即a2=b2又∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故橢圓的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣4）．疳直線方程y=k（x﹣4）代入橢圓方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范圍是20.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值.參考答案：(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由題意利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理可得∠A的大??；(Ⅱ)由題意結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】(Ⅰ)，,即.，.(Ⅱ)，，∴當(dāng)即時(shí)，取得最大值1.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意求出a，b的值，從而得到所求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b=1，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)k=0時(shí)，，綜上所述|AB|max=2．∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，認(rèn)真審