2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題11.3 一元一次不等式組【九大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題11.3一元一次不等式組【九大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析專題11.3一元一次不等式組【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式組的概念】 1【題型2解一元一次不等式組】 2【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】 2【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】 2【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】 3【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】 3【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】 4【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】 4【題型9不等式組中的新定義問題】 5【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】定義：由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無解.【題型1一元一次不等式組的概念】【例1】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（

）(1)3x?12>012x<A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)【變式1-1】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）寫出解集是－1＜x≤3的一個(gè)不等式組：________．【變式1-2】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）若mx－8≤4－2x是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是______．【變式1-3】（2022·河南鄭州·八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組：小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；小林：其中一個(gè)不等式的解集為x≤4；小華：其中有一個(gè)不等式在求解過程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：_______________________．【題型2解一元一次不等式組】【例2】（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）（1）解不等式組：{（2）解不等式組：{【變式2-1】（2022·云南保山·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組3x?3<2x3x?m>5無解，則m【變式2-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題．(1)解方程組：3x+y=2(2)解不等式組：2x?1>x+23(x?1)≤9【變式2-3】（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組x?7≤2?2x①(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為．【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】【例3】（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）不等式組{2x?5<0【變式3-1】（2022·廣西百色·七年級(jí)期末）不等式組4x<6+xx+3>2【變式3-2】（2022·遼寧遼陽·八年級(jí)期末）使不等式組5x+2>3(x?1)x+34≤1【變式3-3】（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）不等式組5x?5<03x≥0【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】【例4】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）已知不等式組2x?a<1x?2b>3的解集是?3<x<2，則a?1b+1是（A．4 B．－4 C．7 D．－7【變式4-1】（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組x?b>2ax?a<2b的解集為?3<x<3，則a，b【變式4-2】（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知不等式組x+2＞m+nx?1＜m?1的解集為?1＜xA．2013 B．-2013 C．-1 D．1【變式4-3】（2022·河南·鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組2x?m≥0x?n<0的整數(shù)解是?1，0，1，2，若m、n為整數(shù)，則n?m【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】【例5】（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中）如果不等式組4x?a≥03x?b<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的組合情況a,b共有（

A．12 B．7 C．9 D．16【變式5-1】（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x?12≤1a?x≤3的解集表示在數(shù)軸上如圖所示．則aA．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)?4 C．a(chǎn)>6 D．a(chǎn)?6【變式5-2】（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組{2x?3≥1?x4+1≤【變式5-3】（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組?1<2x+b<1的解都能使0<x<2成立，則b滿足的條件是_________．【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】【例6】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=?2ax?y=4a?2的解關(guān)于x，y滿足x<0，y≤2，則a【變式6-1】（2022·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式組x?y<8(1)試求出m的取值范圍；(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【變式6-2】（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=?2m?3x?y=1+3m的解均為負(fù)數(shù)．求m【變式6-3】（2022·四川·安岳縣興隆初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=k+13x?2y=5k?2的解滿足5x?y>0?x+3y≥?5，求整數(shù)【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】【例7】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）若不等式組4x?1≥7x<a的整數(shù)解恰有四個(gè)，則a的取值范圍是（

A．5<a≤6 B．5≤a<6 C．5<a<6 D．5≤a≤6【變式7-1】（2022·廣西玉林·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+1<x+5【變式7-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x?a>0x?12<2【變式7-3】（2022·安徽·無為三中七年級(jí)期末）整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=m5x+3y=21的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組5x?4m>0x≤6有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則m的【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】【例8】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（

）A．8<x<22 B．8≤x<22 C．22<x≤64 D．8<x≤64【變式8-1】（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值X”到“結(jié)果是否≥365”為一次操作．如果操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是（

）A．x≥5 B．x<14 C．5≤x<14 【變式8-2】（2022·重慶市第七中學(xué)校七年級(jí)期中）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）：規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是_________．【答案】10<x≤28【變式8-3】（2022·安徽六安·七年級(jí)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并回答問題：例如：開始輸入x的值為3．運(yùn)行第一次：3×2+1＝7．因?yàn)?＜9，所以需要運(yùn)行第二次：7×2+1＝15．因?yàn)?5＞9，則輸出結(jié)果是15．(1)開始輸入的值為4，那么輸出的結(jié)果是．(2)要使開始輸入的x值只經(jīng)過一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．(3)要使開始輸入的x值經(jīng)過兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．【題型9不等式組中的新定義問題】【例9】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m【變式9-1】（2022·北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）定義運(yùn)算[x]表示求不超過x的最大整數(shù)．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，則x的取值范圍是_____．【變式9-2】（2022·山東德州·七年級(jí)期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程10?x=x、9+x=3x+1都是關(guān)于x的不等式組{x+m<2xx?3≤m的相伴方程，則專題11.3一元一次不等式組【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式組的概念】 1【題型2解一元一次不等式組】 3【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】 6【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】 8【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】 10【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】 13【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】 16【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】 18【題型9不等式組中的新定義問題】 21【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】定義：由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無解.【題型1一元一次不等式組的概念】【例1】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（

）(1)3x?12>012x<A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)【答案】A【詳解】根據(jù)一元一次不等式組的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式組，（3）中含有兩個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)為2，故不是一元一次不等式組.故選A.【變式1-1】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）寫出解集是－1＜x≤3的一個(gè)不等式組：________．【答案】x??1x≤3【分析】本題為開放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可．如：根據(jù)“大小小大中間找”可知只要寫2個(gè)一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．【詳解】根據(jù)解集-1＜x≤3，構(gòu)造的不等式組為x≤3x＞?1故答案為x≤3x＞?1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解集與不等式組之間的關(guān)系．解不等式組的簡便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式組是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．【變式1-2】（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）若mx－8≤4－2x是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是______．【答案】m≠－2【分析】先把不等式變形為（m＋2）x≤12，根據(jù)不等式的定義即可求出m的求值．【詳解】mx－8≤4－2x，mx＋2x≤4＋8，(m＋2)x≤12，∴m＋2≠0，解得m≠－2，故答案為m≠－2．【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的定義．【變式1-3】（2022·河南鄭州·八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組：小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；小林：其中一個(gè)不等式的解集為x≤4；小華：其中有一個(gè)不等式在求解過程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：_______________________．【答案】x+1>2?2x≥?8【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解的概念和不等式的基本性質(zhì)求解可得．【詳解】解：符合上述3個(gè)條件的不等式組可以是x+1>2?2x≥?8故答案為：x+1>2?2x≥?8【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解的概念和不等式的基本性質(zhì)【題型2解一元一次不等式組】【例2】（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）（1）解不等式組：{（2）解不等式組：{【答案】（1）52<x≤4【分析】（1）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解．【詳解】（1）解：5x?2>3由①得：x>2.5由②得：x?4則不等式組的解集為5（2）解：x+5<4由x+5<4，得x<?1由3x+12≥2x?1∴原不等式組的解集為x<?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·云南保山·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組3x?3<2x3x?m>5無解，則m【答案】m≥4【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解：由3x-3＜2x,得：x＜3，由3x-m＞5，得：x＞m+53∵不等式組3x?3<2x3x?m>5∴m+53解得m≥4，故答案為：m≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題．(1)解方程組：3x+y=2(2)解不等式組：2x?1>x+23(x?1)≤9【答案】(1)x=1(2)3＜x≤4，見解析【分析】（1）利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）解：3x+y=2①×2得：6x+2y＝4③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1﹣2y＝3，解得：y＝﹣1，∴原方程組的解為：x=1y=?1（2）解：2x?1>x+2①解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤4，∴原不等式組的解集為：3＜x≤4，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組x?7≤2?2x①(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為．【答案】(1)x≤3(2)x>1(3)見解析(4)1<x≤3【分析】（1）按照一元一次不等式的解法即可得；（2）按照一元一次不等式的解法即可得；（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得；（4）結(jié)合數(shù)軸，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得不等式組的解集．（1）解：x?7≤2?2x①，移項(xiàng)，得x+2x≤2+7，合并同類項(xiàng)，得3x≤9，系數(shù)化為1，得x≤3，即解不等式①，得x≤3，故答案為：x≤3．（2）解：3x+1去括號(hào)，得3x+3<5x+1，移項(xiàng)，得3x?5x<?3+1，合并同類項(xiàng)，得?2x<?2，系數(shù)化為1，得x>1，即解不等式②，得x>1，故答案為：x>1．（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）解：由數(shù)軸可知，原不等式組的解集為1<x≤3，故答案為：1<x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】【例3】（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）不等式組{2x?5<0【答案】3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式組的解集，再求滿足條件的整數(shù)解求和即可．【詳解】解：{由①得x<5由②得x≥1，∴不等式組的解集為1≤x<5∴不等式組的整數(shù)解為1和2，∴不等式組所有整數(shù)解得和為1+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解的和，熟練掌握一元一次不等式的解法，運(yùn)用“大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”的原則求不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·廣西百色·七年級(jí)期末）不等式組4x<6+xx+3>2【答案】0，1【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x是自然數(shù)即可求解．【詳解】解：4x<6+x①解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞-1．所以原不等式組的解集為-1＜x＜2，又x為自然數(shù)，故x=0，1．故答案為：0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集確定特殊解是解此題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·遼寧遼陽·八年級(jí)期末）使不等式組5x+2>3(x?1)x+34≤1【答案】4【分析】正確求解兩個(gè)一元一次不等式，并準(zhǔn)確找到它們的解集的交集，即為不等式組的解集，再把解集中包含的整數(shù)寫出即可．【詳解】解：5x+2>3(x?1)解不等式①得，x＞解不等式②得，x≤1．∴原不等式組的解集是：?5∴原不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0，1．有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【變式3-3】（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）不等式組5x?5<03x≥0【答案】0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【詳解】解不等式5x-5＜0得x＜1，解不等式3x≥0得x≥0，所以不等式組的解集是0≤x＜1，所以最大整數(shù)解是0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】【例4】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）已知不等式組2x?a<1x?2b>3的解集是?3<x<2，則a?1b+1是（A．4 B．－4 C．7 D．－7【答案】B【分析】先解不等式組中每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：2x?a<1①解①得：x<a+1解②得：x>2b+3，∵2x?a<1x?2b>3的解集是?3<x<2∴a+12=2，2解得：a=3，b=-3，∴a?1b+1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的解集，代數(shù)式求值，熟練掌握不等式組的解集和解不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組x?b>2ax?a<2b的解集為?3<x<3，則a，b【答案】a，b的值分別是-3和3．【分析】求出不等式組x?b>2ax?a<2b的解集，結(jié)合題意，即可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，再解出a，b【詳解】解：x?b>2a解不等式①，得：x>2a+b，解不等式②，得：x<2b+a．∵關(guān)于x的不等式組x?b>2ax?a<2b的解集為?3<x<3∴2a+b=?32b+a=3解得：a=?3b=3故a，b的值分別是-3和3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，二元一次方程組的應(yīng)用．掌握求一元一次不等式組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知不等式組x+2＞m+nx?1＜m?1的解集為?1＜xA．2013 B．-2013 C．-1 D．1【答案】D【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：解不等式x＋2＞m＋n得：x＞m＋n?2，解不等式x?1＜m?1得：x＜m，∵不等式組的解集為?1＜x＜2，∴m+n?2=?1，m=2，∴n=?1，∴m＋n＝1，∴m+n2013故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于m、n的方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·河南·鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組2x?m≥0x?n<0的整數(shù)解是?1，0，1，2，若m、n為整數(shù)，則n?m【答案】5或6【分析】先解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組的整數(shù)解得出m、n的取值范圍，結(jié)合m、n為整數(shù)可以確定m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：解不等式2x﹣m≥0，得：x≥12解不等式x﹣n＜0，得：x＜n，∵不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1，2，∴﹣2＜12m≤﹣1，2<即﹣4＜m≤﹣2，2<n≤3，∵m，n為整數(shù)，∴n＝3，m＝﹣3或m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，n﹣m＝3﹣（﹣3）＝6；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5；綜上，n﹣m的值為5或6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】【例5】（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中）如果不等式組4x?a≥03x?b<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的組合情況a,b共有（

A．12 B．7 C．9 D．16【答案】A【分析】首先解不等式組4x?a≥0①3x?b<0②，則不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3即可確定a，b的范圍，即可確定a【詳解】解：4x?a≥0由①得：x≥a由②得：x<b∴不等式組的解集為：a4∵不等式組4x?a≥03x?b<0在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖，根據(jù)數(shù)軸可得：0＜a4≤1，3＜b∴由0＜a4≤1，得0＜a∴a=1，2，3，4，共4個(gè)．由3＜b3≤4得9＜b∴b=10，11，12．共3個(gè)．∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有4×3=12（對(duì)）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．由數(shù)軸確定范圍時(shí)能否取等號(hào)是解題的關(guān)鍵和易錯(cuò)點(diǎn)．【變式5-1】（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x?12≤1a?x≤3的解集表示在數(shù)軸上如圖所示．則aA．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)?4 C．a(chǎn)>6 D．a(chǎn)?6【答案】C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集．再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”結(jié)合數(shù)軸即得出關(guān)于a的不等式，解出a，即可選擇．【詳解】解：x?1解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥a?3．由數(shù)軸知a?3>3，解得：a>6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由一元一次不等式組的解集求參數(shù)．掌握求不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組{2x?3≥1?x4+1≤【答案】a≥2【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題目該不等式組的解集是x≥2，列出關(guān)于a的不等式，即可求解．【詳解】解：∵2x?3≥1∴x≥2∵?∴x≥6?2a又∵解集為x≥2則6?2a≤2即a≥2故答案為：a≥2【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，不等式組解集的情況確定參數(shù)范圍，熟練掌握不等式組的解集的確定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，從而確定不等式組的解集．【變式5-3】（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組?1<2x+b<1的解都能使0<x<2成立，則b滿足的條件是_________．【答案】-3≤b≤-1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵-1＜2x+b＜1∴?1?b2∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴?1?b2解得：-3≤b≤-1，故答案為：-3≤b≤-1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】【例6】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=?2ax?y=4a?2的解關(guān)于x，y滿足x<0，y≤2，則a【答案】?【分析】先解關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后根據(jù)x<0，y≤2，得到關(guān)于a的一元一次不等式組即可求解．【詳解】解：x+y=?2a①①＋②，得2x=2a?2，解得x=a?1，將x=a?1代入①得，a?1+y=?2a，解得y=?3a+1，∵x<0，y≤2，∴a?1＜解得?故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，正確地求得二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式組x?y<8(1)試求出m的取值范圍；(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【答案】(1)0(2)在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1【分析】（1）方程組兩方程相加減表示出x＋y與x?y，代入不等式組計(jì)算即可求出m的范圍；（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可．（1）解：2x+y=1+2m①①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即x＋①?②得：x?y＝3m?1，∵x?y<8x+y>1∴3m?1＜解得：0＜（2）解：∵2x?mx＜2?m的解集為x＞1，∴2?m＜0，解得：m＞2，∵0＜m＜3，∴2＜m＜3，∴在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整數(shù)解，用m表示出x+y和x-y，是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=?2m?3x?y=1+3m的解均為負(fù)數(shù)．求m【答案】?【分析】先解二元一次方程組，解得x，y，由解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可【詳解】解：由x+y=?2m?3解得：x=∵方程組的解均為負(fù)數(shù)∴解得：?【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·四川·安岳縣興隆初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=k+13x?2y=5k?2的解滿足5x?y>0?x+3y≥?5，求整數(shù)【答案】整數(shù)k的值為1、2．【分析】兩方程分別相加和相減可得5x?y＝6k?1，?x＋3y＝?4k＋3，結(jié)合已知可得出關(guān)于k的不等式組，求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：2x+y=k+1①3x?2y=5k?2②①＋②得：5x?y＝6k?1，①－②得：?x＋3y＝?4k＋3，∵關(guān)于x、y的方程組2x+y=k+13x?2y=5k?2的解滿足5x?y>0∴6k?1>0?4k+3≥?5解不等式6k?1>0得：k>1解不等式?4k+3≥?5得：k≤2，∴16∴整數(shù)k的值為1、2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解與解一元一次不等式組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式組．【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】【例7】（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）若不等式組4x?1≥7x<a的整數(shù)解恰有四個(gè)，則a的取值范圍是（

A．5<a≤6 B．5≤a<6 C．5<a<6 D．5≤a≤6【答案】A【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式4x?1≥7，得：x≥2，∵不等式組整數(shù)解共有四個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為2、3、4、5，∴5<a≤6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式7-1】（2022·廣西玉林·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2x+1<x+5【答案】4【分析】先求出方程組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出a=-5，-3，-2，0，1，3，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，然后根據(jù)題意得到整數(shù)a為1，3，其和為3+1=4．【詳解】解：解關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0得x=關(guān)于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0∴a=-5，-3，-2，0，1，3，不等式整理得x<3x>∵關(guān)于x的不等式組2(x+1)<x+53x>a?4∴-1≤a?43解得：1≤a＜4，∴整數(shù)a為1，3，其和為3+1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出a的整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x?a>0x?12<2【答案】1≤a<2或?2≤a<?1【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：x?a＞解的不等式①得，x＞解的不等式②得，x＜∴不等式組的解集為a<x<5，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，∴整數(shù)解為4，3，2或4，3，2，1，0，?1，當(dāng)整數(shù)解為4，3，2時(shí)，1≤a＜當(dāng)整數(shù)解為4，3，2，1，0，?1時(shí)，?2≤a＜故答案為：1≤a＜2或者【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確．【變式7-3】（2022·安徽·無為三中七年級(jí)期末）整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=m5x+3y=21的解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組5x?4m>0x≤6有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則m的【答案】5【分析】先解二元一次方程組，根據(jù)解是正整數(shù)列出一元一次不等式組，解關(guān)于x的不等式，進(jìn)而根據(jù)是正整數(shù)的條件求得m的范圍，解一元一次不等式組5x?4m>0x≤6，根據(jù)有且僅有2個(gè)整數(shù)解，確定m【詳解】解：由二元一次方程組x+y=m5x+3y=21，得x=∵整數(shù)m滿足關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=m5x+3y=21∴21?3m2≥15m?21∴m＝5或6，當(dāng)m＝5時(shí)，x＝3，y＝2，當(dāng)m＝6時(shí)，x＝1.5不符合題意，舍去；∴m＝5，由不等式組5x?4m>0x≤6，得4m∵關(guān)于x的不等式組5x?4m>0x≤6∴4m5≥44m由上可得，m的值為5，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】【例8】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（

）A．8<x<22 B．8≤x<22 C．22<x≤64 D．8<x≤64【答案】C【分析】根據(jù)“操作恰好進(jìn)行兩次就停止了”可得第一次運(yùn)行的結(jié)果小于等于190，第二次運(yùn)行的結(jié)果大于190，由此建立不等式組，再解不等式組即可得．【詳解】由題意得：3x?2≤190①解不等式①得：x≤64，解不等式②得：x>22，則不等式組的解集為22<x≤64，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序運(yùn)行的次數(shù)，正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值X”到“結(jié)果是否≥365”為一次操作．如果操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是（

）A．x≥5 B．x<14 C．5≤x<14 【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x-1，由于運(yùn)行了四次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．【詳解】前四次操作的結(jié)果分別為3x-1；3（3x-1）-1=9x-4；3（9x-4）-1=27x-13；3（27x-13）-1=81x-40；∵操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，∴27x?13<36581x?40≥365解得：5≤x＜14．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過程序表達(dá)式，將程序轉(zhuǎn)化問題化為不等式組，難度一般．【變式8-2】（2022·重慶市第七中學(xué)校七年級(jí)期中）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）：規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是_________．【答案】10<x≤28【分析】根據(jù)程序進(jìn)行3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得3(3x?2)?2≤2443解得：10<x≤28．故答案為：10<x≤28【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖，解一元一次不等式組，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·安徽六安·七年級(jí)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并回答問題：例如：開始輸入x的值為3．運(yùn)行第一次：3×2+1＝7．因?yàn)?＜9，所以需要運(yùn)行第二次：7×2+1＝15．因?yàn)?5＞9，則輸出結(jié)果是15．(1)開始輸入的值為4，那么輸出的結(jié)果是．(2)要使開始輸入的x值只經(jīng)過一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．(3)要使開始輸入的x值經(jīng)過兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍．【答案】(1)19(2)x>4(3)3【分析】（1）直接按程序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由程序順序可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可；（3）由題意知，第一次按程序運(yùn)算的結(jié)果不大于9，第二次按程序運(yùn)算的結(jié)果大于9，從而可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可．（1）當(dāng)x=4時(shí)，4×2+1=9，9×2+1=19故答案為：19（2）由題意得：2x+1>9解得：x>4即滿足題意的x的取值范圍為：x>4（3）由題意得：2x+1≤92解得：3即滿足題意的x的取值范圍為：3【點(diǎn)睛】本題是程序流程計(jì)算問題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式與一元一次不等式組，讀懂程序流程圖、正確列出不等式或不等式組是關(guān)鍵．【題型9不等式組中的新定義問題】【例9】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m【答案】?2≤P<?【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【詳解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴a?b解得：a=1，b=3，T(2m,5?4m)=解得m≥?1T(m,3?2m)=m+3(3?2m)2m+3?2m>P∵關(guān)于m的不等式組T（∴2<9?3P∴?2≤P<?1故答案為：?2≤P<?1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）定義運(yùn)算[x]表示求不超過x的最大整數(shù)．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]?[2x﹣1]＝﹣6，則x的取值范圍是_____．【答案】1.5≤x<2【分析】根據(jù)題意得出﹣3?[2x﹣1]＝﹣6，即[2x﹣1]＝2，據(jù)此可得2≤2x﹣1＜3，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：﹣3?[2x﹣1]＝﹣6，∴[2x﹣1]＝2，則2≤2x﹣1＜3，解得1.5≤x<2．故答案為：1.5≤x<2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組．【變式9-2】（2022·山東德州·七年級(jí)期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程10?x=x、9+x=3x+1都是關(guān)于x的不等式組{x+m<2xx?3≤m的相伴方程，則【答案】2≤m＜4【分析】解方程求出兩個(gè)方程的解，再解不等式組得出m＜x≤m+3，根據(jù)x=4、x=5均是不等式組的解可得關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：解方程10-x=x，得：x=5，解方程9+x=3x+1，得：x=4，由x+m＜2x，得：x＞m，由x-3≤m，得：x≤m+3，∴不等式組的解集為：m<x≤m+3

∵x=4、x=5均是不等式組的解，∴m＜4且m+3≥5，∴2≤m＜4，故答案為：2≤m＜4．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義問題，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算F，規(guī)定：Fx，y=x?yx≥yy?x(x<y)，若關(guān)于【答案】9≤m<10【分析】分0＜x＜1和x≥1兩種情況，由Fx，1>4F?1，【詳解】解：①若0＜x＜1，由F(x,1)>4F(?1,x)≤m得1?x>4解1-x＞4，得：x＜-3，與0＜x＜1不符，舍去；②若x≥1，由F(x,1)>4F(?1,x)≤m得x?1>4解得x>5x≤m?1∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴8≤m-1＜9，解得9≤m＜10，故答案為：9≤m＜10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍列出相應(yīng)的關(guān)于x的不等式組，并解不等式組，結(jié)合整數(shù)解的個(gè)數(shù)得到關(guān)于m的不等式組．專題11.4一元一次不等式（組）的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（60道）【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共60題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加深學(xué)生對(duì)一元一次不等式（組）的解法的掌握！一、解答題(共60小題)1．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式（1）解不等式組2x+1≥?1x+1>4（2）解不等式組3x?12．（2022·四川雅安·八年級(jí)階段練習(xí)）（1）解不等式：5x+3＜3（（2）解不等式組：2x+1＜3x+33．（2022·湖北隨州·七年級(jí)期末）（1）解方程組x+2y=9（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：2+x4．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列一元一次不等式（組）：（1）6x?1>9x?4，并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）3(1?x)>2(1?2x)5．（2022·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x?1(2)3x+1>5x?56．（2022·四川成都·八年級(jí)期中）（1）解不等式：1+2x（2）解不等式組：5x?2>3(x+1)7．（2022·江蘇連云港·七年級(jí)期末）解不等式（組）：(1)解不等式2x+13(2)解不等式組：3x?4≤2(x?1),8．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）解不等式組：3x+19．（2022·安徽省安慶市外國語學(xué)校七年級(jí)期中）解不等式組：3x?2<x+1①10．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）解下列不等式（組）（1）3x?1≥2x+4（2）5x?3<4x11．（2023·江西·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x>21+x12．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）解一元一次不等式組5x?1613．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x?2≥2x?5x14．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x+115．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組(1)解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集：2x≤6?x(2)解不等式組2(x?2)≤2?xx+416．（2022·甘肅金昌·中考真題）解不等式組：{3x?5<x+117．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：3x+6?5(x?2)x?518．（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7，求19．（2022·四川自貢·九年級(jí)專題練習(xí)）求滿足不等式組{5x+6>3(x?1)+420．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）解不等式5（2）解不等式組：3x?x?221．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：2x>5x?6①22．（2022·福建漳州·八年級(jí)期末）解不等式：2x?3<x+123．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：x+2324．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：5x+3>4x6?x25．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：3(x?1)＜x+126．（2022·安徽·合肥市五十中學(xué)西校七年級(jí)期中）解不等式：2x?1327．（2022·北京二十中七年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組4x+128．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組x?3(x?2)≤10x?229．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：x?1230．（2022·浙江金華·中考真題）解不等式：2(3x?2)>x+1．31．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組x+3>0232．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）解不等式：3x+2>x?1（2）解不等式組3x?133．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：5x?2634．（2022·甘肅隴南·七年級(jí)期末）解不等式組：{4(x?1)≥3x?735．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：x?1≥0x?136．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)期中）解不等式組：3(x?1)>x+1x+537．（2022·湖北宜昌·中考真題）解不等式x?1338．（2022·浙江金華·中考真題）解不等式：5x?5＜2(239．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：2(x?1)+1<x+2x?140．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）求下列不等式組3x>2(x?1)+3x+441．（2022·江蘇常州·中考真題）解不等式組5x?10≤0x+3>?2x42．（2022·四川樂山·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組5x+2≤3x43．（2022·河南·鄭州市二七區(qū)侯寨一中八年級(jí)階段練習(xí)）解不等式x?1244．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組3x+2>x245．（2022·江蘇常州·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：x+3>02(x?1)+3≥3x46．（2022·湖南懷化·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．5x?1>3(x+1)①47．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）解不等式組：10x>7x+648．（2022·山東威海·中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來{49．（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）求不等式組4(1+x50．（2022·廣東·河源廣賦創(chuàng)新學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組2(x+1)≥3x?151．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列一元一次不等式；（1）3x+1>2x+4（2）x?352．（2022·陜西西安·八年級(jí)期中）解不等式組x?1253．（2022·四川自貢·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．2x+7≥5(x?1)54．（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）解不等式組{3(x?1)?x55．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）求不等式組3x?1<x+5x?356．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組257．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：2x?8558．（2022·廣西·大新縣養(yǎng)利學(xué)校七年級(jí)期中）解不等式10?4(x?3)?2(x?1)，并將解集在數(shù)軸上表示出來．59．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組2x+6>7x?44x+260．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級(jí)期中）解不等式（組）：(1)3x﹣2<x+10；(2)2(x?3)+8>x3x+1專題11.4一元一次不等式（組）的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（60道）【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共60題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加深學(xué)生對(duì)一元一次不等式（組）的解法的掌握！一、解答題(共60小題)1．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式（1）解不等式組2x+1≥?1x+1>4（2）解不等式組3x?1【答案】（1）﹣1≤x＜3；（2）﹣2＜x≤73【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出所有非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）2x+1≥?1由2x+1≥?1得，2x≥?2，x≥?1；由x+1>4x?2得，x+1>4x?8，?3x>?9，x<3故不等式組的解集為：?1≤x<3；（2）3由3x?1<5x+1得，3x?3<5x+1，?2x<4，由x?12≥2x?4得，x?1≥4x?8，?3x≥?7，故?2<x≤7【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川雅安·八年級(jí)階段練習(xí)）（1）解不等式：5x+3＜3（（2）解不等式組：2x+1＜3x+3【答案】（1）x<32【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可，然后再將解表示在數(shù)軸上；（2）對(duì)于式子2x+1＜3x+3，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得到其解集；對(duì)于式子x+12【詳解】（1）去括號(hào)得，5x+3＜6+3x，移項(xiàng)得，5x?3x＜6?3，合并同類項(xiàng)得，2x＜3，系數(shù)化1得，x<3在數(shù)軸上表示為：；（2）對(duì)于式子2x+1＜3x+3，移項(xiàng)得，2x?3x<3?1，合并同類項(xiàng)得，?x<2，系數(shù)化1得，x>?2，對(duì)于式子x+12去分母得，3(x+1)≤(1?x)+6，去括號(hào)得，3x+3≤1?x+6，移項(xiàng)得，3x+x≤1+6?3，合并同類項(xiàng)得，4x≤4，系數(shù)化1得，x≤1，解集為：?2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用解不等式組的方法．3．（2022·湖北隨州·七年級(jí)期末）（1）解方程組x+2y=9（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：2+x【答案】（1）x=2y=3.5；（2）x【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）x+2y=9①①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程組的解為：x=2y=3.5（2）2+x23（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在數(shù)軸上表示為：．故答案為（1）x=2y=3.5；（2）x【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．4．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列一元一次不等式（組）：（1）6x?1>9x?4，并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）3(1?x)>2(1?2x)【答案】（1）x＜1，數(shù)軸見解析；（2）-1<【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，6x-9x＞-4+1，合并同類項(xiàng)得，-3x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜1，表示在數(shù)軸上如下：（2）3(1?x)>2(1?2x)①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤5，則不等式組的解集為-1<x≤【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，弄清不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x?1(2)3x+1>5x?5【答案】(1)x<5(2)1≤x<3，數(shù)軸見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，進(jìn)行計(jì)算即可，然后將解集表示在數(shù)軸上；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上．(1)x?144x?4?6x?15>?24?2x>?5解得x<解集表示在數(shù)軸上如圖，(2)3x+1>5x?5解不等式①得：x<3解不等式②得：x≥1∴不等式組的解集為：1≤x<3解集表示在數(shù)軸上如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·四川成都·八年級(jí)期中）（1）解不等式：1+2x（2）解不等式組：5x?2>3(x+1)【答案】(1)x＞﹣716；(2)52＜【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），5+10x+4＞2﹣6x，10x+6x＞2﹣4﹣5，16x＞﹣7，x＞﹣716（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞52解不等式12x?1≤7?3則不等式組的解集為52＜x【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇連云港·七年級(jí)期末）解不等式（組）：(1)解不等式2x+13(2)解不等式組：3x?4≤2(x?1),【答案】(1)x>?2，解集在數(shù)軸上表示見解析(2)?3<x≤2【分析】（1）根據(jù)解不等式的一般步驟解得不等式的解集，在把解集在數(shù)軸上表示出來即可．（2）根據(jù)解不等式的一般步驟分別求出不等式的解，再按找不等式組的解集的規(guī)律即可求解．（1）解：不等式2x+13去分母得：2(2x+1)>6?3(x+6)，去括號(hào)得：4x+2>?3x?12，移項(xiàng)合并得：7x>?14，解得：x>?2，∴原不等式的解集為：x>?2，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）不等式，去括號(hào)得：3x?4≤2x?2，移項(xiàng)合并得：x≤2，不等式x?63去分母得：x?6<3x，移項(xiàng)合并得：2x>?6，解得：x>?3，∴原不等式組的解集為：?3<x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及一元一次不等式組，把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟及找一元一次不等式組的解集的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）解不等式組：3x+1【答案】3【分析】分別求出不等式組兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集．【詳解】3由①得：x＞由②得：x≤4，則不等式組的解集為32【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022·安徽省安慶市外國語學(xué)校七年級(jí)期中）解不等式組：3x?2<x+1①【答案】x<【分析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后合并即可．【詳解】解：解不等式①，得x<3解不等式②，得x<4在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖．所以，原不等式組的解集是x<4【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的求解，熟練掌握不等式的求解是解題的關(guān)鍵，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．10．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）解下列不等式（組）（1）3x?1≥2x+4（2）5x?3<4x【答案】（1）x≥5；（2）12【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)求解即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分作為不等式的解集即可.【詳解】解：（1）3x?1≥2x+4移項(xiàng)得3x?2x≥4+1合并同類項(xiàng)得x≥5（2）5x?3<4x①解不等式①得x<3解不等式②得x≥所以該不等式組的解集為12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.11．（2023·江西·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x>21+x【答案】2<x≤3，理由見解析【分析】分別求出不等式的解集，根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，小大大小找不到的規(guī)律即可求得不等式組的解集，把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：3x>21+x解不等式①，去括號(hào)得3x>2+2x，移項(xiàng)合并得x>2，解不等式②，去分母得x+3≥3x?3，移項(xiàng)合并得?2x≥?6，解得x≤3∴不等式組的解集是2<x≤3，在數(shù)軸上表示解集如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，解題的關(guān)鍵熟練掌握解不等式，并會(huì)運(yùn)用不等式組解集規(guī)律找出解集．12．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）解一元一次不等式組5x?16【答案】?1<x≤2，非負(fù)整數(shù)解為0，1，2【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：5x?1由①得：x>-1，由②得：x≤2，解集為?1<x≤2，所以所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．13．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x?2≥2x?5x【答案】-3≤x＜-1，該不等式組的負(fù)整數(shù)解有-3、-2【分析】根據(jù)求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集，再寫出負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：{解①，得x≥-3；解②，得x＜-1∴該不等式組的解集為-3≤x＜-1∴該不等式組的負(fù)整數(shù)解有-3、-2．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解題關(guān)鍵．14．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：3x+1【答案】﹣3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】3由①得，x＜﹣由②得，x＜∴不等式組的解集為x＜﹣?zhàn)畲蟮恼麛?shù)解是﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組(1)解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集：2x≤6?x(2)解不等式組2(x?2)≤2?xx+4【答案】(1)-3＜x≤2，數(shù)軸見解析(2)0≤x≤2；整數(shù)解：0，1，2【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集，然后根據(jù)解集求得整數(shù)解．（1）2x≤6?x①解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>?3，∴不等式組的解集為：?3<x≤2，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，（2）2(x?2)≤2?x①解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>?1，∴不等式組的解集為：?1<x≤2，∴整數(shù)解為：0,1,2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2022·甘肅金昌·中考真題）解不等式組：{3x?5<x+1【答案】-2≤x<3，解集在數(shù)軸上表示見解析.【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：{解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2.所以原不等式組的解集為-2≤x<3.在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：3x+6?5(x?2)x?5【答案】?3<x?8，6【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：3x+6?5x?2由①得：x?8，由②得：x>?3，∴不等式組的解集為?3<x?8，∴x的最小整數(shù)為?2，最大整數(shù)為8，∴x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．18．（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7，求【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：5x?a>3x?1∵解不等式①得：x＞a?32解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為a?32＜x∵關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?1∴當(dāng)a?32∴2≤a?32∴7≤a＜9，當(dāng)a?32＜0時(shí)，-3≤a?3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范圍是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案為：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．19．（2022·四川自貢·九年級(jí)專題練習(xí)）求滿足不等式組{5x+6>3(x?1)+4【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分得到不等式組的解集，可得不等式組的整數(shù)解，再求解這些整數(shù)解的和即可．【詳解】解：{由①得：2x>?5,解得：x>?5由②得：x?3≤13?3x,整理得：4x≤16,解得：x≤4,∴不等式組的解集為：?5∵x為整數(shù)，∴x的值為：?2,?1,0,1,2,3,4,∴?2?1+0+1+2+3+4=7.【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握“解一元一次不等式組的步驟與方法，根據(jù)解集確定不等式組的整數(shù)解”是解本題的關(guān)鍵．20．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）解不等式5（2）解不等式組：3x?x?2【答案】（1）x>2；（2）1≤x<4，表示解集見解析．【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）5x?1去括號(hào)得：5x?5+2>3x+1，移項(xiàng)合并得：2x>4，解得：x>2．（2）3x?解不等式①，得x≥1，解不等式②，得：x＜將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以，這個(gè)不等式組的解集是：1≤x<4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：2x>5x?6①【答案】?2≤x＜【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：x＜解不等式②得：x≥?2，故不等式組的解集為：?2≤x＜在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的解法．22．（2022·福建漳州·八年級(jí)期末）解不等式：2x?3<x+1【答案】x<2【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．【詳解】解：2x?3<x+1去分母，得32x?3去括號(hào)，得6x?9<x+1，移項(xiàng)，得6x?x<1+9，合并同類項(xiàng)，得5x<10，系數(shù)化為1，得x<2，故不等式的解集為x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．23．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：x+23【答案】x<1【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟求解即可．【詳解】解：x+2解不等式①得，x<1；解不等式②得，x≤2，則不等式組的解集是：x<1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．24．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組：5x+3>4x6?x【答案】?3<x≤2【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：5x+3>4x①解不等式①得：x>?3，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為?3<x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．25．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：3(x?1)＜x+1【答案】﹣5≤x＜2．【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.【詳解】解：3解不等式①，得

x＜2，解不等式②，得x≥﹣5，∴原不等式組的解集為﹣5≤x＜2．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法.26．（2022·安徽·合肥市五十中學(xué)西校七年級(jí)期中）解不等式：2x?13【答案】x＜-1，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母，得：2(2x?1)?3(5x+1)>6，去括號(hào)，得：4x?2?15x?3>6，移項(xiàng)，得：4x?15x>6+2+3，合并同類項(xiàng)，得：?11x>11，系數(shù)化為1，得：x<?1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．27．（2022·北京二十中七年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組4x+1【答案】x≤-2【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：4(x+1)≥7x+10∵解不等式①得：x≤-2解不等式②得：x<4∴不等式組的解集是：x≤﹣2．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．28．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組x?3(x?2)≤10x?2【答案】?2≤x<2，整數(shù)解的和為-2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可，求出整數(shù)解相加．【詳解】解：x?3(x?2)≤10①由①得x≥?2由②得x<2所以不等式組的解集為?2≤x<2∴滿足條件的整數(shù)有-2，-1,0,1．則-2+（-1）+0+1=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．29．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：x?12【答案】x<?3【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】x?16x?16x?6?10x?18>?12，6x?10x>?12+18+6，?4x>12，x<?3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．30．（2022·浙江金華·中考真題）解不等式：2(3x?2)>x+1．【答案】x>1【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．【詳解】解：2(3x?2)>x+1，6x?4>x+1，6x?x>4+1，5x>5，∴x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．31．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式組x+3>02【答案】?3＜【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解不等式x+3>0，得：x>?3，解不等式2x?1≥3x?3，得：∴不等式組的解集為：?3＜則不等式組的整數(shù)解有：﹣2、-1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，求出不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．32．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）解不等式：3x+2>x?1（2）解不等式組3x?1【答案】（1）x>?1，作圖見詳解（2）?2<x≤7【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求得解集，再在數(shù)軸上表示即可；（2）先分別解出每個(gè)不等式的解集，在通過找兩個(gè)解集的公共部分即可得到不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集寫出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：3x+2>6x+4>x?16x?x>?1?45x>?5x>?1，在數(shù)軸上表示為：（2）解：3(x?1)<5x+1解不等式①得：x>?2，解不等式②得：x≤7則不等式組的解集為：，?2<x≤7則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組，掌握求解不等式的基本方法是解答本題的關(guān)鍵．33．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：5x?26【答案】x=1，2，3，【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根據(jù)解集，寫出正整數(shù)解即可．【詳解】解：5x?265x-2<3x+6，5x-3x<6+2，2x<8，x<4，∵x為正整數(shù)，∴x=1，2，3