-江蘇無錫南菁高級中學(xué)2023年高二上學(xué)期9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省南菁高級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期9月調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一項是符合題目要求的.n2n+1n2n+1n2n+1?1n2n+1+2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列中項的規(guī)律可總結(jié)得到通項公式.2.若數(shù)列{an}滿足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，則a17=()【答案】A【解析】所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)+?+(a17－a16)＝1＋×16＝13，}的通項公式為()2B.an【答案】C【解析】【分析】利用累加法結(jié)合等差數(shù)列求和公式求解即可.n=an?1+3n?2(n≥2)，∴an?an?1=3n?2(nn?an?1214.已知數(shù)列n于()A.504B.294C.?294D.?504【答案】C【解析】【分析】 na+1n【詳解】 na+1n=? +134a4?2+1=?3，又an+2=a?1 n?1 ==?an+1+1+1ann+4=?=an，【點睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于?？碱}型.10等于()【答案】C【解析】【分析】得結(jié)果.1+a2+10=?a1?a2+(a3+)=1+1+=66.【答案】D【解析】 11k(k?1)1k?11q21q31qk?1)k=[aq1+2+3+…+(k?1)]k=a1[q2]k=a1q2，所以【答案】C【解析】=q151?q51?q101?q10解得q5=2，=q15)=23【答案】A【解析】【分析】由題bn+1<bn在n∈N?恒成立，即6λn<2n+1，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時，再利用數(shù)列單調(diào)性即可求出.n?2<2λn?1?n2恒成立，n<2n+1，:?(2n+1nn取得最大值為?6，∴6λ>?6，解得λ>?1；：nn取得最小值為20，∴6λ<20，解得λ<，綜上，?1<λ<.3合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選9.已知n}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3+12a7=S12，則下列判斷正確的是()A.a9=0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與求和公式化簡條件得a9=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)對選項一一判斷即可.【詳解】因為{an}是等差數(shù)列，a3+12a7=S12，所以a1+2d+12(a1+6d)=12a1+d，即a1+8d=0，亦即a9=0，故A正確；所以S18==9(a1+a18)=9(a8+a9)=9a8A.a6>0B.?<d<?3【答案】ABD【解析】121+6d<0解之得?<d<?3，則選項B判斷正確；n(n?1)n(n?1)n2222S=na1+d=n(12?n(n?1)n(n?1)n2222d2524由n+(12?d)n<0可得n>5?d252422dn<0，S n>0anS n>0ann=d25 n+(12?d)n單調(diào)遞減，且Sn>d25n)n取得最小值.取得最小值.lanJnn2n?1?3lanJnn2n?1?3lanJ【答案】AD【解析】 【分析】根據(jù)已知證明1(1)n 1a1,lanJ nn+1,即an12n+1?3,故B不正確；=因為n≥1，所以2n+2?3>0,2n+1?3>0,2n+1>0，所以an+1?an =2n+1? an,+23+24+…+2n+1)?3n=?3n=2n+2?3n?4，故D正確.}，設(shè)其前n項和Sn，則下列命題正確的是()3=2+1，則{an}中任意三項均不能構(gòu)成等比數(shù)列【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項與前n項和Sn公式判斷A，B的正誤；根據(jù)【詳解】對于A，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，S3,S9,S6成等差，則2S9=S3+S6，，整理得2q6?q3?1=(2q3+1q3?1)=0，由于q3=?，所以2a8=2a2q6=a2,a2+a5=a2+a2q3=a2，即2a8=a2+a22223n=na22222na1?qaq?2q+1a1?qaq?2q+12n22n3n3n2a；2,故B不正對于C，不妨設(shè)n>m，則Sn?Sm=m?n，即am+1+am+2+…+an=m?n，所以=m?n，又a1+am+n=am+1+an，對于D，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a3=2+1，則公差d==，2?22=0，得p=r，這與p,q,r互不相等矛盾，故假設(shè)不成立，則{an}中任意三項均不=n13.已知數(shù)列{an}滿足an?an+1=3anan+1(n∈N*)，數(shù)列{b=n5b=.5【答案】10【解析】,且b1+b2+…+b9=90，則【分析】由an?an+1=3anan+1(n∈N*)兩邊同時除以anan+1，可得bn+1?bn=3，所以{bn}是公差為3的【詳解】由an得?=n+1n+1n?an+1=3anan+1(n∈N*)兩邊同時除以anan+1，因為b1+b2+…+b9=90，所以=90，7a11=6,a4+a14=5,則=__________.【解析】14求得a4711=a420=a14=或【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題過程靈活利用了韋達定理，把數(shù)列的兩項當(dāng)做方程的根來解，屬基礎(chǔ)題.【答案】34950【解析】【詳解】由題意知，即34950.4950n【答案】251【解析】nnm24202121因為a17（2）n2+n+【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，+3d=8=d=2，所以an=2n.b=a+3an?1=2n+32n?1=2n+3?9n?1，nn數(shù)列n?1n?n?nn2（2）T2=n21 n2【解析】（2）利用分組求和法以及等差數(shù)列求和公式，可得答案.S S 1a1=n+22,n =,n?121=nan?1an?2a1n?1n?2122n2}的通項公式為an=n.【解析】因為6Sn=(an+1)(an+2)，nn所以Tnn所以數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列.（2）求實數(shù)λ的最小值.【解析】（2）求出Sn的表達式，利用分離參數(shù)的思想得出λ≥()max，最后利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性求nn(nnn(n22nnnnn+1nn+1nnn+1n，因此c124