2024年廣東省中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（3分）小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支總和為6.20元2．（3分）下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將突破290萬個（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×1044．（3分）如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°5．（3分）化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．6．（3分）神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割7．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥39．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝．12．（3分）計算：×（﹣）＝．13．（3分）已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為m．14．（3分）小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，小明每天至少要讀頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）15．（3分）如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（10分）（1）計算：；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6）和（﹣4，﹣9），求這個函數(shù)的解析式．17．（7分）為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務(wù)18．（7分）如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，C兩點．現(xiàn)測得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（結(jié)果精確到0.1m）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．20．（9分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點上找點E，連接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．21．（9分）甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．

2024年廣東省中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（3分）小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支總和為6.20元【解答】解：根據(jù)+5.20表示收入5.20元，“收入”用正數(shù)表示，于是﹣2.00表示支出1.00元，故選：B．2．（3分）下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：左起第2、4共2個圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，第1、3個圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故選：B．3．（3分）據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將突破290萬個（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×104【解答】解：290萬＝2900000＝2.9×108，故選：B．4．（3分）如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【解答】解：如圖：延長AC交l2于點D，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一個外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故選：D．5．（3分）化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【解答】解：由題意，原式＝＝．故選：A．6．（3分）神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割【解答】解：因為0.618是黃金分割數(shù)，所以體現(xiàn)了黃金分割．故選：D．7．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，共有六種情況3、S4關(guān)閉時，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．8．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥3【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≥3，∴不等式組的解集為x≥2．故選：D．9．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因為AB是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標為（n，7n）（n＞0），∵點B在二次函數(shù)y＝2x7﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n7＝2，n2＝﹣4（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝5×4＝8．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．【解答】解：x2﹣16y2＝x4﹣（4y）2＝（x+4y）（x﹣4y）．故答案為：（x+4y）（x﹣7y）．12．（3分）計算：×（﹣）＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣＝﹣6，故答案為：﹣3．13．（3分）已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為3.5米．故答案為：0.8．14．（3分）小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，小明每天至少要讀8頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）【解答】解：設(shè)以后每天讀x頁，2×5+（10﹣5）x≥72，．故小明每天至少讀8頁才能讀完．故答案為：8．15．（3分）如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為（）2022．【解答】解：如圖，∵四邊形CM1P1N2是正方形，則CN1＝CM1＝P5N1＝M1P＝x5，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x2＝（）4，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案為：（）2022．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（10分）（1）計算：；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6）和（﹣4，﹣9），求這個函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）原式＝3+6﹣×＝3+2﹣；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則，解得．所以一次函數(shù)的解析式為y＝2.7x+1．17．（7分）為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務(wù)【解答】解：設(shè)乙隊每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得x＝50．經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．甲隊每天退林還耕的畝數(shù)是1.2×50＝60（畝）．答：甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝．18．（7分）如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，C兩點．現(xiàn)測得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（結(jié)果精確到0.1m）．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，設(shè)AD的長為xm，在Rt△ADC中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，∴，∵B，C兩點相距100m，∴，解得≈63.6（m），∴河流寬約為63.4m．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．【解答】解：（1）如圖所示，過點D作AC的垂線，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°．由（1）知DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，DE＝AD?sin∠DAC＝2，即點D到線段AC的距離是2．20．（9分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為2；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點上找點E，連接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．【解答】解：（1）AB＝＝2，故答案為：2；（2）如圖：BE即為所求；（3）是，連接AC，∵AB7＝20，BC2＝5，AC5＝25，∴AB2+BC2＝AC7，∴∠ABC是直角．21．（9分）甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．【解答】解：（1）（環(huán)）；乙的成績從小到大排列：3，5，4，6，6，4，8，9，10，∴b＝7（環(huán)）（環(huán)）．故答案為：5，6，6.2；（2）應(yīng)派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數(shù)來說；從中位數(shù)來說；從方差來說；綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC