第2章 對稱圖形-圓【單元提升卷】（解析版）

第2章對稱圖形-圓【單元提升卷】（蘇科版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列說法正確的是（）①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦②平分弦的直徑平分弦所對的弧③垂直于弦的直線必過圓心④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)垂徑定理判斷．【解答】解：根據(jù)垂徑定理，①正確；②錯(cuò)誤．平分弦（不是直徑）的直徑平分弦所對的??；③錯(cuò)誤．垂直于弦且平分弦的直線必過圓心；④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意概念性質(zhì)的語言敘述，有時(shí)是專門來混淆是非的，只是一字之差，所以學(xué)生一定要養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣．2．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA＝8cm，則△PFG的周長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切線，可根據(jù)切線長定理，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為切線長求解．【解答】解：根據(jù)切線長定理可得：PA＝PB，F(xiàn)A＝FE，GE＝GB；所以△PFG的周長＝PF+FG+PG，＝PF+FE+EG+PG，＝PF+FA+GB+PG，＝PA+PB＝16cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是切線長定理，圖中提供了許多等量線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對相等切線長．3．如圖，P為∠AOB邊OA上一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝10cm，以P為圓心，5cm為半徑的圓與直線OB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【分析】過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出PD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，∵∠AOB＝30°，OP＝10cm，∴PD＝OP＝5cm，∴以P為圓心，5cm為半徑的圓與直線OB相切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)r＝d時(shí)，直線與圓相切是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題．5．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm，則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了（）A．60° B．90° C．120° D．45°【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：l＝＝3πcm，解得：n＝90，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．將一張正方形的透明紙片ABCD和⊙O按如圖位置疊放，頂點(diǎn)A、D在⊙O上，邊AB、BC、CD分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F、G、H，則下列弧長關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．【分析】連接AF、DG，根據(jù)弦與弧的關(guān)系，只要比較弦長即可比較弧長的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接AF、DG，過點(diǎn)O作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠B＝∠C，∴AM＝MD，∴四邊形AMNB，MNCD是矩形，∴NB＝AM＝MD＝NC，∴FN＝GN，∴FB＝GC，在Rt△ABF和Rt△DCG中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCG（HL），∴AF＝DG．A．∵AD＞AE，∴＞，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．∵AD＝AB＜AF，∴＜，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．∵AF＝DG，∴＝，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D．∵DH＜DC＜DG＝AF，∴＞，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，弦和弧的關(guān)系，熟練掌握同圓或等圓中，等弦和等弧是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠OAC＝65°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．45° D．55°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝65°，∴∠AOB＝50°，∴∠B＝90°﹣∠AOB＝40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π【分析】運(yùn)用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母線長l＝5，半徑r為4，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用公式求解．10．如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AC，由此判斷A、B選項(xiàng)；過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用三角形外角性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，從而判斷D選項(xiàng)．【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故選項(xiàng)D不符合題意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故選項(xiàng)B不符合題意；∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故選項(xiàng)A不符合題意；如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理．切線的性質(zhì)：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．二．填空題（共8小題）11．圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線．【分析】圓是軸對稱圖形，任何一條過圓心的直線或直徑所在的直線都是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．【解答】解：圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線．【點(diǎn)評(píng)】圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓的軸對稱性是學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的定理的基礎(chǔ)．12．如圖，在⊙O中，，∠1＝45°，則的度數(shù)為45°．【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∠1＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，∴的度數(shù)為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．若⊙O的直徑等于8，圓的半徑為4，面積為16π．（結(jié)果保留π）【分析】由“2×半徑＝直徑”、“S＝πr2”進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意知，圓的半徑為：＝4．圓的面積為：π×42＝16π．故答案為：4；16π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，掌握圓的半徑與直徑間的數(shù)量關(guān)系，圓的面積公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA＝∠PBD，∠BDE＝60°，若PD＝，則PA的長為1．【分析】根據(jù)已知可證△AOD為等邊三角形，∠P＝30°，PA＝AD＝OA，再證明PD是切線，根據(jù)切割線定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BDE＝60°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PBD＝∠PDA＝30°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠PBD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴△ADO為等邊三角形，∠ODP＝90°，∴AD＝OA，∠AOD＝60°，PD為⊙O的切線，∴∠P＝30°，∴PA＝AD，PD2＝PA?PB，∴（＝PA?3PA∴PA＝1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15．如果一個(gè)圓柱的底面半徑為1米，它的高為2米，那么這個(gè)圓柱的全面積為6π平方米．（結(jié)果保留π）【分析】直接利用圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，進(jìn)而得出全面積．【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：π×2×1×2＝4π．圓柱的兩個(gè)底面積為2π，∴圓柱的全面積為4π+2π＝6π（平方米）．故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法，正確把握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．16．已知⊙O的半徑OA為1．弦AB的長為，若在⊙O上找一點(diǎn)C，使AC＝，則∠BAC＝75或15°．【分析】畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理求得三角形的邊長，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度數(shù)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AB＝，AC＝，∴由垂徑定理得，AE＝，AF＝，∵OA＝1，∴由勾股定理得OE＝，OF＝，∴∠BAO＝45°，∴OF＝OA，∴∠CAO＝30°，∴∠BAC＝75°，當(dāng)AB、AC在半徑OA同旁時(shí)，∠BAC＝15°．故答案為：75°或15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．17．圓錐側(cè)面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為8cm．【分析】設(shè)圓錐的母線長為lcm，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為lcm，則×2π×4×l＝32π，解得，l＝8，故答案為：8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．如上圖，⊙O的弦AB＝8cm，DC＝2cm，直徑CE⊥AB于D，半徑OC的長為5cm．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，如圖：設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OD＝（R﹣2）cm，∵直徑CE⊥AB，弦AB＝8cm，∴AD＝DB＝AB＝4（cm），在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半徑為5cm，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O交△ABE邊AE于點(diǎn)D，連接OD，且滿足OD∥BE，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD交BE于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝BE；（2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求直徑AB的長．【分析】（1）根據(jù)OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；（2）由OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵OD∥BE，∴∠ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，∠B＝60°，∴∠POD＝∠B＝60°，∴cos∠POD＝，在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，∴OP＝2OD，∵OD＝OA，OP＝PA+OA，∴OA＝OD＝PA＝2，∴AB＝2OA＝4，即⊙O直徑為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點(diǎn)，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．（1）求證：2OE＝CD；（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得BF＝CF，＝，則BD＝CD，再根據(jù)垂徑定理得OE⊥AB，AE＝BE，則OE是△ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得BD＝2OE，即可得出結(jié)論；（2）連接BO，CO，BD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠BAD+∠EOF＝150°得∠BAD＝30°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，則∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，可得△BOD是等邊三角形，可得AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，利用勾股定理求出BF＝＝＝，根據(jù)S陰影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF即可得陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC⊥AD，∴BF＝CF，＝，∴BD＝CD，∵OE⊥AB，AB是⊙O的弦，∴AE＝BE，∵AO＝DO，∴OE是△ABD的中位線，∴BD＝2OE，∴2OE＝CD；（2）解：如圖，連接BO，CO，BD，∵OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠EOF＝∠BAD+∠AEO，∠BAD+∠EOF＝150°，∴∠BAD＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAD＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形，∵BC⊥AD，∴OF＝DF＝OD，∠BFO＝90°，∵＝，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∵AD＝4，∴AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，∴OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，∴BF＝＝＝，AF＝OA+OF＝2+1＝3，∴CF＝BF＝，∴S陰影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF＝π×22+×1×﹣×3×＝2π﹣，∴陰影部分的面積為2π﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，連接AO，并延長交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝4，求線段AE的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝90°，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于點(diǎn)F，證明四邊形OAFC是正方形，得到AF＝OA＝2，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC；（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于點(diǎn)F，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠OAC＝75°﹣45°＝30°，∵AD∥EC，∴∠E＝∠BAD＝30°，∵∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴AF＝OA＝AD＝2，∴AE＝2AF＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、正方形的判定和性質(zhì)，掌握圓的求出垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．22．如圖，DE為⊙O直徑，A為ED延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的一條直線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，且AB＝OC，∠COE＝69°，求∠A的度數(shù)．【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠BOA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到2∠A+∠A＝∠COE，計(jì)算即可．【解答】解：連接OB，∵AB＝OC，OC＝OB，∴AB＝OB，∴∠A＝∠BOA，∴∠OBC＝2∠A，∴2∠A+∠A＝∠COE＝69°，解得，∠A＝23°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DF；（2）若AO＝CE＝4，CF＝1，求BF的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠A+∠B＝90°，再利用切線的性質(zhì)可得∠ODF＝90°，從而可得∠ADO+∠BDF＝90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等可得∠B＝∠BDF，從而利用等角對等邊，即可解答；（2）連接OF，先在Rt△OCF中，利用勾股定理求出OF2，從而可在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF，然后利用（1）的結(jié)論即可解答．【解答】（1）證明：連接OD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵DF與半⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝180°﹣∠ODF＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）解：連接OF，∵∠C＝90°，OC＝OE+CE＝8，CF＝1，∴OF2＝OC2+CF2＝82+12＝65，在Rt△ODF中，OD＝AO＝4，∴DF＝＝＝＝7，∴DF＝BF＝7，∴BF的長為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC＝3，CD＝3，求ED的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義可得出OD∥AE，再根據(jù)AE⊥CD，得出OD⊥CD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用勾股定理求出半徑OD，進(jìn)而得出∠C＝30°，∠COD＝60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD＝∠ODA＝×60°＝30°＝∠C，進(jìn)而得出AD＝CD，即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ODA，∴OD∥AE，又∵AE⊥CD，