第02講 有理數加減法（6大考點）（原卷版）

第02講有理數加減法（6大考點）考點考點考向一、有理數的加法1.定義：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫作有理數的加法．2.法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；（3）一個數同0相加，仍得這個數．要點：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數的符號是同號、異號，還是有一個加數為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數的絕對值，并確定和的絕對值(加數的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數加法運算律加法交換律文字語言兩個數相加，交換加數的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結合律文字語言三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點：交換加數的位置時，不要忘記符號．二、有理數的減法1.定義：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點：（1）任意兩個數都可以進行減法運算．（2）幾個有理數相減，差仍為有理數，差由兩部分組成：①性質符號；②數字即數的絕對值．2.法則：減去一個數，等于加這個數的相反數，即有：．要點：將減法轉化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數變?yōu)樗南喾磾怠保纾喝?、有理數加減混合運算將加減法統一成加法運算，適當應用加法運算律簡化計算.考點考點精講考點一：有理數的加法運算 1．計算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．2.計算：3.計算：（1）(+10)+(-11)；（2）考點二：有理數的減法運算1．計算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．2.若（）﹣（﹣2）=3，則括號內的數是（）A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5考點三：有理數的加減混合運算1．計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.（1）26-18+5-16；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3)(4)（5）（6）2.用簡便方法計算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2考點四：有理數的加減混合運算在實際中的應用1．郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達A村，繼續(xù)向南騎行3km到達B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數軸，并在該數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）郵遞員一共騎了多少千米？2.華英中學七年級(14)班的學生分成五組進行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過第二名多少分?(2)第一名超過第五名多少分?3.某產糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計算出售的糧食總共多少千克?考點五：數學思想在本章中的應用1．（1）數形結合思想：有理數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，1的大小關系．A．-a＜a＜1B．1＜-a＜aC．1＜-a＜aD．a＜1＜-a（2）分類討論思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．2.若a是有理數，|a|-a能不能是負數?為什么?考點六：規(guī)律探索1．將1，，，，，，…，按一定規(guī)律排列如下：請你寫出第20行從左至右第10個數是________．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·貴州七年級期末）如圖，、是數軸上的兩個數，則一定是（）A．負數 B．0 C．整數 D．正數2．（2021·全國七年級期中）下列關于有理數的加法說法錯誤的是（）A．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加B．異號兩數相加，絕對值相等時和為0C．互為相反數的兩數相加得0D．絕對值不等時，取絕對值較小的數的符號作為和的符號3．（2021·湖北七年級期中）在一家水果店，小明買了1斤蘋果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠買了2斤蘋果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．則買1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元4．（2021·陜西七年級期中）某水庫的水位將80米作為標準水位，水位為85.3米記為米，則水位為76.8米應記為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2021·重慶酉陽·七年級期末）我縣某山區(qū)學校去年秋季期末考試時最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A． B． C． D．6．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學七年級月考）如果，那么的值為（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題7．（2021·河北石家莊·七年級期中）黃河鐵路大橋是一座鋼架結構，0℃時，此橋長400米，氣溫每升高或降低1℃，鋼橋伸長或縮短0.011米，某天，技術人員對橋進行實際測量，發(fā)現橋短了0.088米，據此可知當天的氣溫是_____℃．8．（2021·全國）絕對值不相等的異號兩數相加，取____________數的符號，并用___________減去____________．9．（2021·黑龍江七年級期末）我縣12月份某天早晨，氣溫為-23℃，中午上升了5℃，晚上又下降了6℃，則晚上氣溫為________℃10．（2021·遼寧）計算：____________．11．（2020·河南洛陽·）絕對值大于1.5并且小于3的整數之和是_________．12．（2021·浙江）計算：______．13．（2021·江蘇南京一中七年級月考）閱讀材料：我們在求1+2+3+…+99+100的值時可以用如下方法：我們設S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我們由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依據上述方法，求5+10+15+…+195+200的值為_______．14．（2021·遼寧大連·七年級期末）我市一月某天早上氣溫為-6℃，中午上升了9℃，這天中午的溫度是_______℃．15．（2021·全國七年級專題練習）計算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．16．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學七年級月考）已知，則__________．三、解答題17．（2021·全國七年級專題練習）計算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）18．（2021·全國七年級專題練習）計算：．19．（2021·全國七年級專題練習）用較為簡便的方法計算下列各題：（1）；（2）－8721＋53－1279＋4；（3）．20．（2021·河南七年級期中）有10筐白菜，稱重后記錄如下（單位：）：26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．（1）如果以每筐為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，這10筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（2）10筐白菜一共多少千克？21．（2021·陜西七年級期中）股民王先生上周星期五買進某公司股票1000股，每股18元，本周該股票的漲跌情況如表（正數表示價格比前一天上漲，負數表示價格比前一天下跌，單位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股漲跌+2.8+2.94.1+21.5（1）星期三收盤時，該股票每股多少元？（2）該股票本周內每股的最高價和最低價分別是多少元？（3）到周五收盤，王先生那1000股在這一周的盈虧情況如何？22．（2021·福建省光澤第一中學七年級開學考試）小明看一本故事書，第一天看了這本書的，第二天看了42頁，這時已看頁數和未看頁數的比是2：3，這本書一共有多少頁？23．（2021·阿榮旗孤山學校七年級期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，