高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第5練 數(shù)學(xué)文化精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第5練數(shù)學(xué)文化[明晰考情]1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，內(nèi)容不拘一格，古今中外文化兼有.2.題目難度：中檔難度.考點(diǎn)一算法、數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化方法技巧(1)和算法結(jié)合的數(shù)學(xué)文化，要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行.(2)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)列問題，要尋找數(shù)列前幾項，尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型.1.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a為()A.4B.2C.0D.14答案B解析由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2，故選B.2.(2018·石嘴山模擬)《張邱建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(16,29)C.eq\f(16,31) D.eq\f(8,15)答案B解析依題意設(shè)每天多織d尺，依題意得S30＝30×5＋eq\f(30×29,2)d＝390，解得d＝eq\f(16,29).3.(2018·葫蘆島模擬)20世紀(jì)70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是個偶數(shù)，則下一步變成eq\f(n,2)，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個圈子，下面程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為()A.5 B.16C.5或32 D.4或5或32答案C解析當(dāng)n＝5時，執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝6；當(dāng)n＝32時，執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝6.易知當(dāng)n＝4時，不符合，故n＝5或n＝32，故選C.4.名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n等于()A.2 B.3C.4 D.5答案C解析當(dāng)n＝1時，a＝eq\f(15,2)，b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時，a＝eq\f(45,4)，b＝8，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時，a＝eq\f(135,8)，b＝16，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時，a＝eq\f(405,16)，b＝32，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán).故輸出的n值為4.5.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6個單位，遞減的比例為40%.今共有糧m(m＞0)石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為()A.20%,369 B.80%,369C.40%,360 D.60%,365答案A解析設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1－a2＝80，,b1－a＋b1－a3＝164，,b＋80＋164＝m，))解得b＝125，a＝20%，m＝369.6.(2018·浙江)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)z＝100，))當(dāng)z＝81時，x＝____________，y＝________.答案811解析方法一由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋81＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)×81＝100，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝19，,5x＋3y＝73，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝11.))方法二100－81＝19(只)，81÷3＝27(元)，100－27＝73(元).假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁，則5×19＝95(元).因為95－73＝22(元)，所以雞母：22÷(5－3)＝11(只)，雞翁：19－11＝8(只).考點(diǎn)二三角函數(shù)與幾何中的數(shù)學(xué)文化方法技巧從題目敘述中分析蘊(yùn)含的圖形及數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形特征建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是()A.3步B.6步C.4步D.8步答案B解析由于該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15，則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，則有eq\f(8r,2)＋eq\f(15r,2)＋eq\f(17r,2)＝eq\f(1,2)×8×15(等積法)，解得r＝3，故其直徑為6步.8.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,8)C.5D.eq\f(1,5)答案A解析由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為2，∴2＝10cosα－10sinα，∴cosα－sinα＝eq\f(1,5)，又α為銳角，易求得tanα＝eq\f(3,4).9.(2018·全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()答案A解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.10.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A.4－eq\f(π,2) B.8－eq\f(4π,3)C.8－π D.8－2π答案C解析由三視圖知，該幾何體是從一個正方體中挖去一個半圓柱.V正方體＝23＝8，V半圓柱＝eq\f(1,2)(π×12)×2＝π，∴三視圖對應(yīng)幾何體的體積V＝8－π.根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積V′＝V＝8－π.11.(2018·蚌埠模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛≈1.62立方尺，π≈3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該外罩的直徑約為()A.5尺 B.9尺C.10.6尺 D.21.2尺答案D解析設(shè)谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2πr＝54，r≈9.粟米250斛，則體積為250×1.62＝eq\f(1,3)×π×92×h，h≈5.谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R尺.則R2＝(h－R)2＋r2，解得R≈10.6(尺).∴2R≈21.2(尺).12.衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)；④c1a2>a1c2.其中正確的式子的序號是()A.①③ B.①④C.②③ D.②④答案D解析①由題圖知2a1>2a2,2c1>2c2，即a1>a2，c1>c2，∴a1＋c1>a2＋c2，∴①不正確.②∵a1－c1＝|PF|，a2－c2＝|PF|，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正確.④∵a1>a2>0，c1>c2>0，∴aeq\o\al(2,1)>aeq\o\al(2,2)，ceq\o\al(2,1)>ceq\o\al(2,2).又∵a1－c1＝a2－c2，即a1＋c2＝a2＋c1，即aeq\o\al(2,1)＋ceq\o\al(2,2)＋2a1c2＝aeq\o\al(2,2)＋ceq\o\al(2,1)＋2a2c1，∴aeq\o\al(2,1)－ceq\o\al(2,1)＋ceq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,2)＋2a1c2＝2a2c1，即(a1－c1)(a1＋c1)－(a2－c2)(a2＋c2)＋2a1c2＝2a2c1，整理得(a1－c1)(a1－a2＋c1－c2)＋2a1c2＝2a2c1.∵a1>c1，a1>a2，c1>c2，∴2a1c2<2a2c1，即c1a2>a1c2，∴④正確.③∵c1a2>a1c2，a1>0，a2>0，∴eq\f(c1a2,a1a2)>eq\f(a1c2,a1a2)，即eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)，∴③不正確.故選D.考點(diǎn)三概率、統(tǒng)計與推理證明中的數(shù)學(xué)文化方法技巧(1)概率、統(tǒng)計和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.(2)推理證明和實際問題結(jié)合，要根據(jù)已知條件進(jìn)行邏輯推理，得到相應(yīng)結(jié)論.13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石答案B解析由系統(tǒng)抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254)×1534≈169(石).14.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，…，99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,10) D.eq\f(9,10)答案B解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3，…，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，共有9×10＝90(個)；其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，其有4×10＝40(個)，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P＝eq\f(40,90)＝eq\f(4,9).15.(2018·永州模擬)我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1,2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15(如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，…，n2填入n×n的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對角線上數(shù)的和為Nn(如：在3階幻方中，N3＝15)，則N10等于()492357816A.1020B.1010C.510D.505答案D解析n階幻方共有n2個數(shù)，其和為1＋2＋…＋n2＝eq\f(n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2＋1)),2)，∵n階幻方共有n行，∴每行的和為eq\f(\f(n2n2＋1,2),n)＝eq\f(nn2＋1,2)，即Nn＝eq\f(nn2＋1,2)，∴N10＝eq\f(10×102＋1,2)＝505.16.(2018·貴港市聯(lián)考)《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為()A.eq\f(21,29)B.eq\f(23,29)C.eq\f(11,12)D.eq\f(12,13)答案A解析如圖所示，設(shè)水深為x尺，由題意得(x＋2)2＝x2＋52，求解關(guān)于實數(shù)x的方程，可得x＝eq\f(21,4)，即水深為eq\f(21,4)尺，又葭長為eq\f(29,4)尺，則所求問題的概率為P＝eq\f(21,29).故選A.17.(2018·北京朝陽區(qū)模擬)廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”).今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”；丙說：“我或乙能中獎”；丁說：“甲不能中獎”.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案A解析由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√由分析可知，中獎?wù)呤羌?1.南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？”()A.eq\f(4,39) B.eq\f(7,78)C.eq\f(7,76) D.eq\f(5,81)答案B解析設(shè)第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a8＋a9＋a10＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋24d＝4，))解得d＝eq\f(7,78)，∴每一等人比下一等人多得eq\f(7,78)斤金.2.(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5天共分發(fā)了多少升大米？()A.1170 B.1380C.3090 D.3300答案D解析設(shè)第n天派出的人數(shù)為an，則{an}是以64為首項，7為公差的等差數(shù)列，則第n天修筑堤壩的人數(shù)為Sn＝a1＋a2＋…＋an＝64n＋eq\f(nn－1,2)×7，所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3(S1＋S2＋S3＋S4＋S5)＝3[(1＋2＋3＋4＋5)×64＋(1＋3＋6＋10)×7]＝3300(升).3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案B解析設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q＝eq\f(1,2)，由題意得eq\f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,26))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝192，則a2＝192×eq\f(1,2)＝96，即第二天走了96里，故選B.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是()(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)A.1寸 B.2寸C.3寸 D.4寸答案C解析如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸.∵積水深9寸，∴水面半徑為eq\f(1,2)(14＋6)＝10(寸)，則盆中水的體積為eq\f(1,3)π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸).∴平地降雨量等于eq\f(588π,π×142)＝3(寸).故選C.5.(2018·吉林調(diào)研)《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,5)C.eq\f(7,8) D.eq\f(15,16)答案C解析模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i＝1時，S＝2S－1，i＝1滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝2時，S＝2(2S－1)－1，i＝2滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝3時，S＝2[2(2S－1)－1]－1，i＝3不滿足條件i<3，退出循環(huán)體，輸出S＝0，∴2[2(2S－1)－1]－1＝0，∴S＝eq\f(7,8).6.(2018·聊城模擬)我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形.設(shè)直角三角形中一個銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)答案D解析不妨設(shè)兩條直角邊為3,1，故斜邊，即大正方形的邊長為eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，小正方形邊長為2，故概率為eq\f(2×2,\r(10)×\r(10))＝eq\f(2,5).7.(2018·南昌模擬)歐陽修在《賣油翁》中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔.現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴落入孔中的概率為()A.eq\f(4,9π)B.eq\f(1,4π)C.eq\f(1,9π)D.eq\f(1,16π)答案B解析由題意可得直徑為4cm的圓的面積為π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝4π(cm2)，而邊長為1cm的正方形的面積為1×1＝1(cm2)，根據(jù)幾何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率為P＝eq\f(1,4π)，故選B.8.(2018·遼寧瓦房店模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為()A.128π平方尺 B.138π平方尺C.140π平方尺 D.142π平方尺答案B解析設(shè)四棱錐的外接球半徑為r尺，則(2r)2＝72＋52＋82＝138，∴這個四棱錐的外接球的表面積為4πr2＝138π(平方尺).故選B.9.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當(dāng)時有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生________天.答案510解析由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x.這可以通過方程eq\r(2＋x)＝x確定x＝2，則1＋e