河北省石家莊市第四十一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）河北省石家莊市第四十一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每題2分，共42分）1．（3分）下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝0 D．2．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短3．（3分）已知是二元一次方程ax+y＝5的一個解，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，長征二號F（CZ﹣2F）是捆綁四枚助推器的兩級運載火箭，采用N204/UDMH推進劑，起飛重量約為480000千克，將480000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×1045．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2b）3＝8b36．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．50° C．120° D．140°7．（3分）的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．8．（3分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°9．（3分）已知下列結(jié)論：①相等的角是對頂角；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同旁內(nèi)角互補；④垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑤兩點之間的線段就是這兩點間的距離．其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1的度數(shù)（）A．40° B．50° C．65° D．70°11．（2分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣212．（2分）規(guī)定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根據(jù)這個規(guī)定÷的值是（）A． B． C．1 D．13．（2分）下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）14．（2分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題：“馬五匹，牛六頭，共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭，共價三十六兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．15．（2分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的結(jié)果中不含x2項，則a為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．216．（2分）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，將三角形ABC沿直線BC向右平移2個單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四邊形ABFD的周長是16；④AD：EC＝2：3；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共3小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，則∠2＝度．18．（3分）若am＝2，an＝3，則am﹣n＝．19．（4分）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：am?an＝am+n（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n），請根據(jù)這種新運算填空：（1）若h（1）＝，則h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）?h（2017）＝（用含n和k的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三、解答題（共7小題，共68分）20．（12分）計算：（1）4x2y?（﹣2xy）；（2）（x+2）（2x﹣4）；（3）解方程組：．21．（8分）先化簡，再求值：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣2．22．（8分）根據(jù)解答過程填空：如圖，已知∠DAF＝∠F，AB∥DC，試說明：∠B＝∠D．證明：∵∠DAF＝∠F（已知），∴∥BF（），∴∠D＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠（），∴∠B＝∠D（）．23．（9分）觀察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來，并用學(xué)過的整式乘法的有關(guān)知識，說明其成立的理由．24．（9分）已知，如圖直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥CD．（1）若∠BOD＝27°，求∠AOE的度數(shù)；（2）若射線OG⊥AB，請直接寫出∠COG與∠AOE的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）學(xué)校購進黑、白文化衫各幾件？（2）通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．26．（12分）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起（直角頂點重合），當(dāng)OD∥AB時，∠DOA＝°；（2）小亮固定其中一塊三角尺△COD不變，繞點O順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上時結(jié)束．探索△AOB的一邊與△COD的一邊平行的情況．①求當(dāng)AB∥CD時，如圖4所示，∠AOC的大?。虎诋?dāng)△AOB的一邊與△COD的一邊平行時，請直接寫出∠AOC的其余所有可能值．參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每題2分，共42分）1．（3分）下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝0 D．【解答】解：A．2x﹣y是代數(shù)式，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．x﹣3y＝﹣15是二元一次方程，故本選項符合題意；C．xy+x﹣2＝0是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．﹣2＝0是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：B．2．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選：D．3．（3分）已知是二元一次方程ax+y＝5的一個解，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝5的一個解，∴2a+1＝5，∴a＝2，故選：A．4．（3分）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，長征二號F（CZ﹣2F）是捆綁四枚助推器的兩級運載火箭，采用N204/UDMH推進劑，起飛重量約為480000千克，將480000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×104【解答】解：480000＝4.8×105．故選：B．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2b）3＝8b3【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、（2b）3＝8b3，故D符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．50° C．120° D．140°【解答】解：∵∠BOD＝50°，∴∠AOC＝50°，∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+50°＝140°．故選：D．7．（3分）的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．【解答】解：＝＝＝（﹣1）2023×2＝﹣1×2＝﹣2，故選：A．8．（3分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1＝∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2＝∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3＝∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4＝180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選：C．9．（3分）已知下列結(jié)論：①相等的角是對頂角；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同旁內(nèi)角互補；④垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑤兩點之間的線段就是這兩點間的距離．其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①相等的角是對頂角，說法錯誤；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原說法錯誤；④在同一平面上，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原說法錯誤；⑤兩點之間的線段的長度就是這兩點間的距離，原說法錯誤；故選：B．10．（3分）如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1的度數(shù)（）A．40° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2＝180°﹣130°＝50°，由翻折變換的性質(zhì)可知∠1＝＝＝65°．故選：C．11．（2分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2【解答】解：由題意：，①﹣②得：2y＝2．∴y＝1．將y＝1代入②中得：x＝0．∴．將代入x﹣y＝2m+1得：2m+1＝﹣1．∴m＝﹣1．故選：A．12．（2分）規(guī)定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根據(jù)這個規(guī)定÷的值是（）A． B． C．1 D．【解答】解：由題意得，2×（﹣3）×1÷[（﹣9）0+3﹣2]＝﹣6÷（1+）＝﹣6÷＝﹣6×＝﹣．故選：B．13．（2分）下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故選：B．14．（2分）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題：“馬五匹，牛六頭，共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭，共價三十六兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：B．15．（2分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的結(jié)果中不含x2項，則a為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，由結(jié)果中不含x2項，得到a﹣2＝0，解得：a＝2，故選：D．16．（2分）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，將三角形ABC沿直線BC向右平移2個單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；③四邊形ABFD的周長是16；④AD：EC＝2：3；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移2個單位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正確；∵四邊形ABFD的周長＝AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長＝3+4+2+7＝16，故③正確；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正確，故選：D．二、填空題（共3小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，則∠2＝130度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130．18．（3分）若am＝2，an＝3，則am﹣n＝．【解答】解：當(dāng)am＝2，an＝3時，am﹣n＝am÷an＝2÷3＝．故答案為：．19．（4分）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：am?an＝am+n（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n），請根據(jù)這種新運算填空：（1）若h（1）＝，則h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）?h（2017）＝kn+2017（用含n和k的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【解答】解：（1）∵h(yuǎn)（1）＝，h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h(yuǎn)（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（n）?h（2017）＝kn?k2017＝kn+2017．故答案為：；kn+2017．三、解答題（共7小題，共68分）20．（12分）計算：（1）4x2y?（﹣2xy）；（2）（x+2）（2x﹣4）；（3）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝[4×（﹣2）]?（x2?x）?（y?y）＝﹣8x3y2；（2）原式＝x?2x﹣4x+2×2x﹣2×4＝2x2﹣4x+4x﹣8＝2x2﹣8；（3），①×2得：2x﹣4y＝10③，②﹣③得：y＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：x＝1，∴方程組的解為：．21．（8分）先化簡，再求值：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣2．【解答】解：4x（x+1）﹣（2x+3）（2x﹣3）＝4x2+4x﹣（4x2﹣9）＝4x2+4x﹣4x2+9＝4x+9，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝4×（﹣2）+9＝﹣8+9＝1．22．（8分）根據(jù)解答過程填空：如圖，已知∠DAF＝∠F，AB∥DC，試說明：∠B＝∠D．證明：∵∠DAF＝∠F（已知），∴AD∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠DCF（兩直線平行，同位角相等），∴∠B＝∠D（等量代換）．【解答】解：∵∠DAF＝∠F（已知），∴AD∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AB∥DC（已知），∴∠B＝∠DCF（兩直線平行，同位角相等），∴∠B＝∠D（等量代換），故答案為：AD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；DCF；DCF；兩直線平行，同位角相等；等量代換．23．（9分）觀察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來，并用學(xué)過的整式乘法的有關(guān)知識，說明其成立的理由．【解答】解：（1）第4個算式為：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）用含字母n的式子表示出來為n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；理由：n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1．故n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1成立．24．（9分）已知，如圖直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥CD．（1）若∠BOD＝27°，求∠AOE的度數(shù)；（2）若射線OG⊥AB，請直接寫出∠COG與∠AOE的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵直線AB，CD相交于點O，∠BOD＝27°，∴∠AOC＝∠BOD＝27°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣27°＝63°；（2）∠COG與∠AOE的數(shù)量關(guān)系是：∠COG＝∠AOE或∠COG+∠AOE＝180°，理由如下：①當(dāng)OG在AB上方時，如圖1所示：∵OG⊥AB，∴∠GOB＝90°，∴∠GOD＝∠GOB+∠BOD＝90°+27°＝117°，∴∠COG＝180°﹣∠GOD＝180°﹣117°＝63°，由（1）可知：∠AOE＝63°，∴∠COG＝∠AOE．②當(dāng)OG在AB下方時，如圖2所示：則∠AOG＝90°，∴∠COG＝∠AOC+AOG＝27°+90°＝117°，由（1）可知：∠AOE＝63°，∴∠COG+∠AOE＝117°+63°＝180°．綜上所述：∠COG＝∠AOE或∠COG+∠AOE＝180°．25．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批