2024年湖南省衡陽市衡南縣中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年衡南縣初三教學(xué)質(zhì)量檢查卷數(shù)學(xué)分值：130分考試時間：110分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、學(xué)校、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上3．不能使用計算器一、單選題（共8個小題，每小題4分，共32分）1.如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“冷”字相對的是（）A.仔 B.著 C.沉 D.細2.某中學(xué)初中部與高中部為進一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學(xué)基地．若隨機選擇，則該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的概率是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數(shù)為（）A.100° B.130° C.140° D.160°4.=（）A.9 B. C. D.5.已知，則化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.6.若數(shù)m使關(guān)于x不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知：如圖，直線分別與軸，軸交于、兩點，點，若在直線上取一點，在軸上取一點，連接、、NP，則的最小值是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，矩形的頂點與原點重合，點在第二象限，點和點在第一象限，對角線的中點為點，且點在反比例函數(shù)的圖像上，若點的縱坐標為4，且，則的值為（）A B. C. D.二、多選題（共2個小題，每小題4分，漏選記2分，錯選記0分，共8分）9.隨著中考的臨近，某校初三年級連續(xù)四個月開展了體育模擬測試，并將測試成績進行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加體育模擬測試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論中正確的是（

）A.月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”學(xué)生達到人B.月體育測試中學(xué)生及格率為C.從月到月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長D.月增長“優(yōu)秀”人數(shù)比月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多10.如圖，正方形，點在邊上，且，，垂足為，且交于點，與交于點，延長至，使，連接，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11.如果單項式－22x2my3與23x4yn＋1的差是一個單項式，則這兩個單項式的積是______.12.如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形．一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6號板區(qū)域的概率是___________．13.如圖，在中，若是關(guān)于的方程的兩根，且的周長是10，則__________．14.已知點和直線，求點P到直線的距離d可用公式計算．根據(jù)以上材料解決下面問題：在平面直角坐標系中，已知過點的直線的方程為，直線的方程為，記直線與直線的夾角為（為銳），則______________．15.定義新運算：，即的取值為，，的中位數(shù)，例如：，，已知函數(shù)與直線有個交點時，則的取值范圍為________________．四、解答題（共70分）16.（1）計算：；（2）解不等式：；（3）先化簡再求值：，其中17.已知、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知等腰的一邊長為1，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長．18.為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校師生上周購買午餐費用的中位數(shù)是______．（2）為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；（3）經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？19.如圖，直線經(jīng)過點與y軸正半軸交于B，在x軸正半軸上有一點D，且．過D點作軸交直線于C點，反比例函數(shù)經(jīng)過點C．（1）求b和反比例函數(shù)的解析式；（2）將點B向右平移m個單位長度得到點P，當四邊形為菱形時，求出m的值，并判斷點P是否在反比例函數(shù)圖象上；（3）點E是x軸上一點，且是等腰三角形，求所有點E的坐標．20.如圖（1），在四邊形中，，，，，，動點P從點D開始沿邊勻速運動，動點Q從點A開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t（s），．?（1）用含t的代數(shù)式表示；（2）當以點A，P，Q為頂點的三角形與相似時，求t的值；（3）如圖（2），延長，兩延長線相交于點M，當為直角三角形時，求t的值．21.【材料閱讀】如圖1，在△ABC中，設(shè)的對邊分別為a，b，c，過點A作，垂足為D，會有，則=，即，同理，．有以上三式可得：正弦定理：，通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關(guān)系的定理-余弦定理：如圖2，在中，設(shè)的對邊分別為a，b，c，則