2024年山西省大同市新榮區(qū)三校聯(lián)考中考一模數(shù)學試題

2024年中考第一次模擬數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:22.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜13.下列四個函數(shù)圖像中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.4若，，，則等于（）A. B. C. D.5.關于反比例函數(shù)y=的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（1，1） B.兩個分支分布在第二、四象限C.兩個分支關于x軸成軸對稱 D.當x＜0時，y隨x的增大而減小6.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）7.已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y18.函數(shù)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．則其中正確結論的序號是()A①② B.①③ C.②④ D.①③④9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，則與的周長比為（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：110.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上）11.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-2，3），則當時，y的值是_______.12.如圖，菱形OABC頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為_____．13.將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于14.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM=AB．若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是_____．15.如圖，是反比例函數(shù)（）圖像上一點，點、在軸正半軸上，是關于點的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則該反比例函數(shù)的表達式為______．16.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是_________．17.若，兩點在函數(shù)的圖象上，則當，滿足________時，．（只需填一個你認為正確的條件）18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于點G，若G是EF的中點，則BG的長為____________cm．三、解答題（本大題共7個小題，共56分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖象相交于點B（2，1）．（1）求的值和一次函數(shù)的解析式；（2）結合圖象直接寫出：當＞0時，不等式＞的解集．20.如圖，在中，，平分，交于點D，，交于點E．（1）若，，求的長；（2）試探究是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．21.如圖，在中，，，，線段由線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，由沿方向平移得到，且直線過點D．求的長．22.如圖，小東用長為3.2m的竹竿（）做測量工具測量學校旗桿（）的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面上的同一點（A），此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，求旗桿的高度．23.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是_______；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是_______；（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．24.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連結AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．25.如圖，△ABC與△ADE