專題11 圓（扇形）的面積計(jì)算4種常見(jiàn)壓軸題型全攻略（原卷版）

專題11圓（扇形）的面積計(jì)算4種常見(jiàn)壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一比較兩個(gè)圓的面積大小關(guān)系】 1【考點(diǎn)二圓形紙片運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的面積問(wèn)題】 2【考點(diǎn)三常見(jiàn)羊吃草問(wèn)題】 2【考點(diǎn)四不規(guī)則組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一比較兩個(gè)圓的面積大小關(guān)系】【例題1】如圖，小圓的面積是大半圓面積的（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的，相當(dāng)于乙圓面積的，那么乙與甲兩個(gè)圓的面積比是（）

A． B． C． D．【變式2】如圖，有兩張邊長(zhǎng)都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個(gè)圓和四個(gè)大小相同的小圓，余下的面積分別為S1、S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定【變式3】下列四個(gè)圖案中，哪個(gè)圖案的陰影部分面積與其他三個(gè)不相等（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)二圓形紙片運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的面積問(wèn)題】【例題2】一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米正方形內(nèi)任意移動(dòng)，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，一張半徑為2的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，那么在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)等邊三角形，長(zhǎng)方形的寬與等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的倍，等邊三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，三角形沿長(zhǎng)方形的邊在長(zhǎng)方形內(nèi)部向右翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)三次后頂點(diǎn)C所劃過(guò)的曲線的長(zhǎng)度為厘米，（精確到）【變式3】如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是．【考點(diǎn)三常見(jiàn)羊吃草問(wèn)題】【例題3】一片草地上有一個(gè)木樁，把一只羊用6米長(zhǎng)的繩子拴在木樁上，羊能吃到36π平方米的草，若把繩子延長(zhǎng)1米，則羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π【變式1】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊P，Q，R，T處各有一棵樹，且．現(xiàn)用一根長(zhǎng)的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子的另一端拴在（

）A．P處 B．Q處 C．R處 D．T處【變式2】如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為3米的正方形草地，在點(diǎn)處用一根木樁牽住了一頭小羊．已知牽羊的繩子長(zhǎng)2米，那么草地上不會(huì)被羊吃掉草的部分是平方米．（取3.14）【變式3】（1）如圖1，是等邊三角形，曲線……叫做“等邊三角形的漸開(kāi)線”，曲線的各部分均為圓?。O(shè)的邊長(zhǎng)為3厘米，求前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線的長(zhǎng)）是多少厘米？（2）如圖2，有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)為400厘米的正方形，拴狗的繩子長(zhǎng)18米．現(xiàn)狗從點(diǎn)A出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針?lè)较蚺?，可跑多少米？【考點(diǎn)四不規(guī)則組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題】【例題4】如圖，陰影部分面積和的和是（結(jié)果保留）（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1、S2，時(shí)，則S1﹣S2＝．（結(jié)果保留π）【變式2】如圖，已知在直角三角形中，，將三角形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即）后得到，那么圖中陰影部分的面積與周長(zhǎng)的比值為．（精確到）

【變式3】如圖，三角形是直角三角形，，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，以、為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分的面積為．（?。?/p>

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．草坪上有一個(gè)灑水龍頭，它最遠(yuǎn)灑水至30米處，可以作150°的旋轉(zhuǎn)，那么可以被這個(gè)龍頭灑到水的草坪的面積是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．如圖，的半徑是的直徑，的半徑是的直徑，則的面積是面積的（

）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．如圖，把一個(gè)圓形平均分成16份，然后剪開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)“轉(zhuǎn)化”過(guò)程中（

）

A．周長(zhǎng)和面積都沒(méi)變 B．周長(zhǎng)變了，面積沒(méi)變C．周長(zhǎng)沒(méi)變，面積變了 D．周長(zhǎng)和面積都變了4．在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形中，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（

）A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.565．如圖所示，正方形中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．6．已知圖1、圖2中兩個(gè)半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題7．如圖，半圓中長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，半徑為3厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．

8．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，分別以A、B、C為圓心，2cm為半徑作三個(gè)扇形，則陰影部分的面積為．

9．在等腰中，以直角頂點(diǎn)A為圓心，以高為半徑，畫一條弧，交分別于點(diǎn)E、F，厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米．

10．如圖：直角三角形ABC中，，，以BC為直徑畫半圓O，如果陰影甲的面積等于陰影乙的面積，那么AC長(zhǎng)為cm．11．如圖，已知為等腰直角三角形，厘米，以C為圓心，8厘米為半徑畫弧，以為直徑作半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米．12．如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4．以為直徑畫半圓，以點(diǎn)D為圓心，為半徑畫弧．求陰影部分的周長(zhǎng)是，面積是．

三、計(jì)算題13．如下圖，將直徑為的半圓繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)到達(dá)的位置，求陰影部分的面積（計(jì)算結(jié)果保留）

14．如圖，下面的愛(ài)心圖案是由一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓組成，其中正方形的邊長(zhǎng)為20，請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積是多少？（π?。?5．如圖，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．

16．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，則陰影部分的面積是多少？（π取3）

17．下圖是我區(qū)某一路口“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑米，圓心角，求此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積和周長(zhǎng)．18．如圖所示，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（取，保留2位小數(shù)）．19．如圖，等邊三角形的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，6厘米為半徑長(zhǎng)畫?。螅?1)這三段弧長(zhǎng)的和(2)這三段弧所圍成的圖形的面積．（取3.14）20．正方形的邊長(zhǎng)為4厘米．