專題19 三角形的概念和性質(zhì)【十六大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題19三角形的概念和性質(zhì)【十六大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1畫(huà)三角形的高、中線、角平分線】 2【題型2等面積法求三角形的高】 4【題型3利用網(wǎng)格求三角形的面積】 5【題型4根據(jù)三角形的中線求解】 6【題型5與垂心性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算】 8【題型6利用三角形的三邊關(guān)系求解】 9【題型7利用三角形內(nèi)角和定理求解】 9【題型8三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用】 10【題型9三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用】 12【題型10利用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題】 13【題型11利用三角形內(nèi)角和定理探究角的數(shù)量關(guān)系】 15【題型13利用三角形外角的性質(zhì)求角度】 17【題型14三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】 18【題型15利用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】 20【題型16三角形內(nèi)角和定理與外角和定理綜合】 21【知識(shí)點(diǎn)三角形】1.三角形的基本概念(1)三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。(2)三角形的分類①按邊之間的關(guān)系分：三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。②按角分類：三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。(3)三角形的三邊之間的關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。(4)三角形的高.中線.角平分線角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。(5)三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。(6)三角形的角①三角形的內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。②三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。內(nèi)外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于360°。(7)三角形的面積三角形的面積=×底×高【題型1畫(huà)三角形的高、中線、角平分線】【例1】（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）嘉淇剪一個(gè)銳角△ABC做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與BC交于點(diǎn)D，連接AD，則線段AD分別是△ABC的（

）

A．高，中線，角平分線 B．高，角平分線，中線C．中線，高，角平分線 D．高，角平分線，垂直平分線【變式1-1】（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考二模）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中作△ABC的中線BD．(2)在圖②中作△ABC的高BE．(3)在圖③中作△ABC的角平分線BF．【變式1-2】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（∠A是鈍角），他打算用折疊的方法折出∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線，能折出的是（）

A．AB邊上的中線和高線 B．∠C的角平分線和AB邊上的高線C．∠C的角平分線和AB邊上的中線 D．∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線【變式1-3】（2023下·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫(huà)出△ABC中BC邊上的高AD，垂足為D；(2)在圖2中畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CE；(3)直接寫(xiě)出圖2中三角形ACE的面積．【題型2等面積法求三角形的高】【例2】（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A、B、C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高的長(zhǎng)度是（）A．7510 B．713 C．7【變式2-1】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫(huà)了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫(huà)的三角形面積記作S△ABC，小穎畫(huà)的三角形面積記作S△DEF，那么你認(rèn)為(

)A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．不能確定【變式2-2】（2023上·陜西延安·二模）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在方格線的交點(diǎn)上．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC中AB邊上的高．(2)求△ABC的面積．(3)點(diǎn)B到AC邊所在直線的距離為165，求AC【變式2-3】（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）如圖，在點(diǎn)A，B，C，D中選一個(gè)點(diǎn)；與點(diǎn)M，N為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積等于△KMN的面積，這個(gè)點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【題型3利用網(wǎng)格求三角形的面積】【例3】（2023·安徽安慶·校考一模）如圖，點(diǎn)A，B在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格格點(diǎn)上除點(diǎn)A，B外任取一點(diǎn)C，則使△ABC的面積為1的概率是．

【變式3-1】（2023·北京·統(tǒng)考二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則SΔABCSΔACD(填“＞”，“＜”或

【變式3-2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？既＃┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫(huà)出以AB為斜邊的Rt△ABC，點(diǎn)C(2)在方格紙中畫(huà)出以DE為一邊的等腰△DEF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且△DEF的面積為152【變式3-3】（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中，按要求畫(huà)一個(gè)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，使得AC=5，且△ABC的面積是8(2)在圖中，在格點(diǎn)上取一點(diǎn)D，畫(huà)一個(gè)△ABD，使得△ABD的面積是12，且tanB=2(3)連接CD，直接寫(xiě)出△ACD的面積【題型4根據(jù)三角形的中線求解】【例4】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為．【變式4-1】（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為【變式4-2】（2023·湖南·中考真題）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=13，AD=1（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan∠DAE的值．【變式4-3】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)D．若BF=3FE，則BDDC=【題型5與垂心性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算】【例5】（2023·山東威?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）【信息閱讀】垂心的定義：三角形的三條高（或高所在的直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫三角形的垂心．【問(wèn)題解決】如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=62°，H為△ABC的垂心，則∠BHC的度數(shù)為（

）A．120° B．115° C．102° D．108°【變式5-1】（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，H、O分別為△ABC的垂心、外心，∠BAC=45°，若△ABC外接圓的半徑為2，則AH=（

A．23 B．22 C．4 D【變式5-2】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角△ABC的頂點(diǎn)A到垂心H的距離等于它的外接圓的半徑，則∠A的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式5-3】（2023·福建泉州·南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，設(shè)ΔABC是一個(gè)銳角三角形，且AB≠AC，Γ為其外接圓，O、H分別為其外心和垂心，CD為圓Γ直徑，M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)且滿足（1）證明：M為BC中點(diǎn)；（2）過(guò)O作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，若F為AH的中點(diǎn)，證明：EF⊥FC；（3）直線AM與圓Γ的另一交點(diǎn)為N（如圖2），以AM為直徑的圓與圓Γ的另一交點(diǎn)為P．證明：若AP、BC、

【題型6利用三角形的三邊關(guān)系求解】【例6】（2023·四川·中考真題）若實(shí)數(shù)x、y滿足x-4+y-8=0，則以x【變式6-1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12【變式6-2】（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【變式6-3】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于．【題型7利用三角形內(nèi)角和定理求解】【例7】（2023·黑龍江哈爾濱·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AAA．70° B．65° C．60° D．55°【變式7-1】（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是．【變式7-2】（2023·湖北·中考模擬）如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°【變式7-3】（2023·江蘇·無(wú)錫市第一女子中學(xué)?？贾锌寄M）如圖，在△ACB和△DCE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE、BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N．試判斷AE、BD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【題型8三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用】【例8】（2023·四川·中考真題）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得

A．35° B．40° C．50° D．70°【變式8-1】（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．若∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)是（A．25° B．40° C．45° D．50°【變式8-2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，AD//BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E為AC上一點(diǎn)，且∠ABE=2∠CBE，在直線AC上取一點(diǎn)P，使∠ABP=∠DCA，則∠CBP：∠ABP的值為．【變式8-3】（2023·浙江金華·一模）如圖，已知AB∥CD，小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)E為圓心，小于線段CE的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CE交于點(diǎn)M，N；③分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F，直線EF交CD于點(diǎn)G．若∠CGE=α，則∠A的度數(shù)可以用α表示為（A．90°-α B．90°-12α C．180°-4α【題型9三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用】【例9】（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DEA的度數(shù)是（

）．A．35° B．60° C．70° D．85°【變式9-1】（2023·浙江·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=度．【變式9-2】（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且AD=AO，CB=CD，連接BD．(1)求證：∠OBD=∠ODB；(2)若∠BAC=80°，求∠ACB的長(zhǎng)度．【變式9-3】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD為△ABC的角平分線．以點(diǎn)A圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F，連接DE,DF．

(1)求證：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度數(shù)．【題型10利用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題】【例10】（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，AC與DM、DN分別交于點(diǎn)E、F，把△MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是(

)A．105° B．115° C．120° D．135°【變式10-1】（2023·甘肅·中考真題）（1）如圖，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度數(shù)．（2）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)【變式10-2】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為110°，∠ACB=90°，連結(jié)DC交AB于點(diǎn)E，則∠BEC的度數(shù)是（

A．55° B．65° C．75° D．85°【變式10-3】（2023·山西·統(tǒng)考三模）綜合與實(shí)踐??探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0°<α<90°，如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，(1)初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí)，△AMC是等腰三角形；(2)深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；(3)再探究：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，求△ABC與△AFE重疊的面積；(4)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．【題型11利用三角形內(nèi)角和定理探究角的數(shù)量關(guān)系】【例11】（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個(gè)關(guān)系是（

）A．2∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2C．∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2∠1+2∠2【變式11-1】（2023·廣西百色·校聯(lián)考一模）如圖，有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、LA．∠2=∠4+∠7 B．∠1+∠4+∠6=180°C．∠3=∠1+∠6 D．∠2+∠3+∠5=360°【變式11-2】（2023·海南儋州·海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)D落在AC邊上，DE，BC相交于點(diǎn)E．設(shè)∠BAC=α，∠BFD=β．則下列關(guān)系正確的是（

）A．α+β=150° B．2α+β=230°C．52α+β=270° D【變式11-3】（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α=60°，β=120°；如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α=90°，β=90°；如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α，β之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出．(2)如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上，且在線段BC外，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論．【題型12三角形內(nèi)角和定理與新定義問(wèn)題綜合】【例12】（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期中）百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．關(guān)于凹四邊形ABCD（如圖），以下結(jié)論：①∠BCD＝∠A+∠B+∠D；②若AB＝AD，BC＝CD，則AC⊥BD；③若∠BCD＝2∠A，則BC＝CD；④存在凹四邊形ABCD，有AB＝CD，AD＝BC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【變式12-1】（2023·江蘇·蘇州高新區(qū)第二中學(xué)?？级＃┒x：等腰三角形的一個(gè)底角與其頂角的度數(shù)的比值kk>1稱為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A=36°,則它的優(yōu)美比k為（

A．32 B．2 C．52 D【變式12-2】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）定義：如果三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角形”，∠A=90°，AC=3，則AB的長(zhǎng)為【變式12-3】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）【閱讀理解】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2a+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙互余三角形”．【基礎(chǔ)鞏固】（1）若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，則∠B=_______°；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖①，在△ABC中，∠ACB>90°，AC=5，BC=73，且BC邊上的高AD=4．求證：△ABC是“奇妙互余三角形【靈活運(yùn)用】如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是“奇妙互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型13利用三角形外角的性質(zhì)求角度】【例13】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE，AO的延長(zhǎng)線交DE

【變式13-1】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△CBF．若∠ABE=55°，則∠EGC=度．

【變式13-2】（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B=°．【變式13-3】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB,CD交于點(diǎn)

A．180°-α B．180°-2α C．90°+α D．90°+2α【題型14三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】【例14】（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫(huà)出了直線a，b，c．如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（

）．

A．110° B．70° C．40° D．30°【變式14-1】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB=（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°【變式14-2】（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）

A．14° B．16° C．24° D．26°【變式14-3】（2023·浙江·校聯(lián)考三模）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交直線CD于點(diǎn)F